Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,4,12,6}

Atlas Canonical Name {2,4,12,6}*1728a

Overview

Group
SmallGroup(1728,30413)
Rank
5
Schläfli Type
{2,4,12,6}
Vertices, edges, …
2, 4, 36, 54, 9
Order of s0s1s2s3s4
4
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Non-Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

6-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110);;
s2 := (  4,  5)(  6, 14)(  7, 13)(  8, 12)(  9, 22)( 10, 21)( 11, 23)( 15, 17)( 18, 26)( 19, 25)( 20, 24)( 28, 29)( 31, 32)( 33, 41)( 34, 40)( 35, 39)( 36, 49)( 37, 48)( 38, 50)( 42, 44)( 45, 53)( 46, 52)( 47, 51)( 55, 56)( 57, 84)( 58, 86)( 59, 85)( 60, 95)( 61, 94)( 62, 93)( 63,103)( 64,102)( 65,104)( 66, 89)( 67, 88)( 68, 87)( 69, 98)( 70, 97)( 71, 96)( 72,107)( 73,106)( 74,105)( 75, 91)( 76, 90)( 77, 92)( 78,101)( 79,100)( 80, 99)( 81,108)( 82,110)( 83,109);;
s3 := (  3,  4)(  6, 10)(  7,  9)(  8, 11)( 12, 13)( 15, 19)( 16, 18)( 17, 20)( 21, 22)( 24, 28)( 25, 27)( 26, 29)( 30, 31)( 33, 37)( 34, 36)( 35, 38)( 39, 40)( 42, 46)( 43, 45)( 44, 47)( 48, 49)( 51, 55)( 52, 54)( 53, 56)( 57, 58)( 60, 64)( 61, 63)( 62, 65)( 66, 67)( 69, 73)( 70, 72)( 71, 74)( 75, 76)( 78, 82)( 79, 81)( 80, 83)( 84, 85)( 87, 91)( 88, 90)( 89, 92)( 93, 94)( 96,100)( 97, 99)( 98,101)(102,103)(105,109)(106,108)(107,110);;
s4 := (  3, 16)(  4, 17)(  5, 15)(  6, 14)(  7, 12)(  8, 13)(  9, 18)( 10, 19)( 11, 20)( 21, 25)( 22, 26)( 23, 24)( 30, 43)( 31, 44)( 32, 42)( 33, 41)( 34, 39)( 35, 40)( 36, 45)( 37, 46)( 38, 47)( 48, 52)( 49, 53)( 50, 51)( 57, 70)( 58, 71)( 59, 69)( 60, 68)( 61, 66)( 62, 67)( 63, 72)( 64, 73)( 65, 74)( 75, 79)( 76, 80)( 77, 78)( 84, 97)( 85, 98)( 86, 96)( 87, 95)( 88, 93)( 89, 94)( 90, 99)( 91,100)( 92,101)(102,106)(103,107)(104,105);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(110)!(1,2);
s1 := Sym(110)!(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110);
s2 := Sym(110)!(  4,  5)(  6, 14)(  7, 13)(  8, 12)(  9, 22)( 10, 21)( 11, 23)( 15, 17)( 18, 26)( 19, 25)( 20, 24)( 28, 29)( 31, 32)( 33, 41)( 34, 40)( 35, 39)( 36, 49)( 37, 48)( 38, 50)( 42, 44)( 45, 53)( 46, 52)( 47, 51)( 55, 56)( 57, 84)( 58, 86)( 59, 85)( 60, 95)( 61, 94)( 62, 93)( 63,103)( 64,102)( 65,104)( 66, 89)( 67, 88)( 68, 87)( 69, 98)( 70, 97)( 71, 96)( 72,107)( 73,106)( 74,105)( 75, 91)( 76, 90)( 77, 92)( 78,101)( 79,100)( 80, 99)( 81,108)( 82,110)( 83,109);
s3 := Sym(110)!(  3,  4)(  6, 10)(  7,  9)(  8, 11)( 12, 13)( 15, 19)( 16, 18)( 17, 20)( 21, 22)( 24, 28)( 25, 27)( 26, 29)( 30, 31)( 33, 37)( 34, 36)( 35, 38)( 39, 40)( 42, 46)( 43, 45)( 44, 47)( 48, 49)( 51, 55)( 52, 54)( 53, 56)( 57, 58)( 60, 64)( 61, 63)( 62, 65)( 66, 67)( 69, 73)( 70, 72)( 71, 74)( 75, 76)( 78, 82)( 79, 81)( 80, 83)( 84, 85)( 87, 91)( 88, 90)( 89, 92)( 93, 94)( 96,100)( 97, 99)( 98,101)(102,103)(105,109)(106,108)(107,110);
s4 := Sym(110)!(  3, 16)(  4, 17)(  5, 15)(  6, 14)(  7, 12)(  8, 13)(  9, 18)( 10, 19)( 11, 20)( 21, 25)( 22, 26)( 23, 24)( 30, 43)( 31, 44)( 32, 42)( 33, 41)( 34, 39)( 35, 40)( 36, 45)( 37, 46)( 38, 47)( 48, 52)( 49, 53)( 50, 51)( 57, 70)( 58, 71)( 59, 69)( 60, 68)( 61, 66)( 62, 67)( 63, 72)( 64, 73)( 65, 74)( 75, 79)( 76, 80)( 77, 78)( 84, 97)( 85, 98)( 86, 96)( 87, 95)( 88, 93)( 89, 94)( 90, 99)( 91,100)( 92,101)(102,106)(103,107)(104,105);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3*s4 >;