Polytope of Type {2,4,12,6}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,12,6}*1728a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,30413)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,4,12,6}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 36, 54, 9
Order of s0s1s2s3s4 : 4
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Non-Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {2,2,12,6}*864a
3-fold quotients : {2,4,4,6}*576
6-fold quotients : {2,2,4,6}*288
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := ( 3, 57)( 4, 58)( 5, 59)( 6, 60)( 7, 61)( 8, 62)( 9, 63)( 10, 64)
( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)
( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)
( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)
( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)
( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)( 50,104)
( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110);;
s2 := ( 4, 5)( 6, 14)( 7, 13)( 8, 12)( 9, 22)( 10, 21)( 11, 23)( 15, 17)
( 18, 26)( 19, 25)( 20, 24)( 28, 29)( 31, 32)( 33, 41)( 34, 40)( 35, 39)
( 36, 49)( 37, 48)( 38, 50)( 42, 44)( 45, 53)( 46, 52)( 47, 51)( 55, 56)
( 57, 84)( 58, 86)( 59, 85)( 60, 95)( 61, 94)( 62, 93)( 63,103)( 64,102)
( 65,104)( 66, 89)( 67, 88)( 68, 87)( 69, 98)( 70, 97)( 71, 96)( 72,107)
( 73,106)( 74,105)( 75, 91)( 76, 90)( 77, 92)( 78,101)( 79,100)( 80, 99)
( 81,108)( 82,110)( 83,109);;
s3 := ( 3, 4)( 6, 10)( 7, 9)( 8, 11)( 12, 13)( 15, 19)( 16, 18)( 17, 20)
( 21, 22)( 24, 28)( 25, 27)( 26, 29)( 30, 31)( 33, 37)( 34, 36)( 35, 38)
( 39, 40)( 42, 46)( 43, 45)( 44, 47)( 48, 49)( 51, 55)( 52, 54)( 53, 56)
( 57, 58)( 60, 64)( 61, 63)( 62, 65)( 66, 67)( 69, 73)( 70, 72)( 71, 74)
( 75, 76)( 78, 82)( 79, 81)( 80, 83)( 84, 85)( 87, 91)( 88, 90)( 89, 92)
( 93, 94)( 96,100)( 97, 99)( 98,101)(102,103)(105,109)(106,108)(107,110);;
s4 := ( 3, 16)( 4, 17)( 5, 15)( 6, 14)( 7, 12)( 8, 13)( 9, 18)( 10, 19)
( 11, 20)( 21, 25)( 22, 26)( 23, 24)( 30, 43)( 31, 44)( 32, 42)( 33, 41)
( 34, 39)( 35, 40)( 36, 45)( 37, 46)( 38, 47)( 48, 52)( 49, 53)( 50, 51)
( 57, 70)( 58, 71)( 59, 69)( 60, 68)( 61, 66)( 62, 67)( 63, 72)( 64, 73)
( 65, 74)( 75, 79)( 76, 80)( 77, 78)( 84, 97)( 85, 98)( 86, 96)( 87, 95)
( 88, 93)( 89, 94)( 90, 99)( 91,100)( 92,101)(102,106)(103,107)(104,105);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;; s4 := F.5;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1,
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4,
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2,
s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3,
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4,
s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(110)!(1,2);
s1 := Sym(110)!( 3, 57)( 4, 58)( 5, 59)( 6, 60)( 7, 61)( 8, 62)( 9, 63)
( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)
( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)
( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)
( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)
( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)
( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110);
s2 := Sym(110)!( 4, 5)( 6, 14)( 7, 13)( 8, 12)( 9, 22)( 10, 21)( 11, 23)
( 15, 17)( 18, 26)( 19, 25)( 20, 24)( 28, 29)( 31, 32)( 33, 41)( 34, 40)
( 35, 39)( 36, 49)( 37, 48)( 38, 50)( 42, 44)( 45, 53)( 46, 52)( 47, 51)
( 55, 56)( 57, 84)( 58, 86)( 59, 85)( 60, 95)( 61, 94)( 62, 93)( 63,103)
( 64,102)( 65,104)( 66, 89)( 67, 88)( 68, 87)( 69, 98)( 70, 97)( 71, 96)
( 72,107)( 73,106)( 74,105)( 75, 91)( 76, 90)( 77, 92)( 78,101)( 79,100)
( 80, 99)( 81,108)( 82,110)( 83,109);
s3 := Sym(110)!( 3, 4)( 6, 10)( 7, 9)( 8, 11)( 12, 13)( 15, 19)( 16, 18)
( 17, 20)( 21, 22)( 24, 28)( 25, 27)( 26, 29)( 30, 31)( 33, 37)( 34, 36)
( 35, 38)( 39, 40)( 42, 46)( 43, 45)( 44, 47)( 48, 49)( 51, 55)( 52, 54)
( 53, 56)( 57, 58)( 60, 64)( 61, 63)( 62, 65)( 66, 67)( 69, 73)( 70, 72)
( 71, 74)( 75, 76)( 78, 82)( 79, 81)( 80, 83)( 84, 85)( 87, 91)( 88, 90)
( 89, 92)( 93, 94)( 96,100)( 97, 99)( 98,101)(102,103)(105,109)(106,108)
(107,110);
s4 := Sym(110)!( 3, 16)( 4, 17)( 5, 15)( 6, 14)( 7, 12)( 8, 13)( 9, 18)
( 10, 19)( 11, 20)( 21, 25)( 22, 26)( 23, 24)( 30, 43)( 31, 44)( 32, 42)
( 33, 41)( 34, 39)( 35, 40)( 36, 45)( 37, 46)( 38, 47)( 48, 52)( 49, 53)
( 50, 51)( 57, 70)( 58, 71)( 59, 69)( 60, 68)( 61, 66)( 62, 67)( 63, 72)
( 64, 73)( 65, 74)( 75, 79)( 76, 80)( 77, 78)( 84, 97)( 85, 98)( 86, 96)
( 87, 95)( 88, 93)( 89, 94)( 90, 99)( 91,100)( 92,101)(102,106)(103,107)
(104,105);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2,
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4,
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2,
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3,
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4,
s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3*s4 >;
to this polytope