Polytope of Type {4,12,6}

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Atlas Canonical Name : {4,12,6}*864a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(864,2282)
Rank : 4
Schlafli Type : {4,12,6}
Number of vertices, edges, etc : 4, 36, 54, 9
Order of s₀s₁s₂s₃ : 4
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Universal
   Non-Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {4,12,6,2} of size 1728
Vertex Figure Of :
   {2,4,12,6} of size 1728
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,12,6}*432a
   3-fold quotients : {4,4,6}*288
   6-fold quotients : {2,4,6}*144
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {8,12,6}*1728b, {4,12,6}*1728i
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)
(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)
( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)
( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)
( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)
( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)
( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108);;
s1 := (  2,  3)(  4, 12)(  5, 11)(  6, 10)(  7, 20)(  8, 19)(  9, 21)( 13, 15)
( 16, 24)( 17, 23)( 18, 22)( 26, 27)( 29, 30)( 31, 39)( 32, 38)( 33, 37)
( 34, 47)( 35, 46)( 36, 48)( 40, 42)( 43, 51)( 44, 50)( 45, 49)( 53, 54)
( 55, 82)( 56, 84)( 57, 83)( 58, 93)( 59, 92)( 60, 91)( 61,101)( 62,100)
( 63,102)( 64, 87)( 65, 86)( 66, 85)( 67, 96)( 68, 95)( 69, 94)( 70,105)
( 71,104)( 72,103)( 73, 89)( 74, 88)( 75, 90)( 76, 99)( 77, 98)( 78, 97)
( 79,106)( 80,108)( 81,107);;
s2 := (  1,  2)(  4,  8)(  5,  7)(  6,  9)( 10, 11)( 13, 17)( 14, 16)( 15, 18)
( 19, 20)( 22, 26)( 23, 25)( 24, 27)( 28, 29)( 31, 35)( 32, 34)( 33, 36)
( 37, 38)( 40, 44)( 41, 43)( 42, 45)( 46, 47)( 49, 53)( 50, 52)( 51, 54)
( 55, 56)( 58, 62)( 59, 61)( 60, 63)( 64, 65)( 67, 71)( 68, 70)( 69, 72)
( 73, 74)( 76, 80)( 77, 79)( 78, 81)( 82, 83)( 85, 89)( 86, 88)( 87, 90)
( 91, 92)( 94, 98)( 95, 97)( 96, 99)(100,101)(103,107)(104,106)(105,108);;
s3 := (  1, 14)(  2, 15)(  3, 13)(  4, 12)(  5, 10)(  6, 11)(  7, 16)(  8, 17)
(  9, 18)( 19, 23)( 20, 24)( 21, 22)( 28, 41)( 29, 42)( 30, 40)( 31, 39)
( 32, 37)( 33, 38)( 34, 43)( 35, 44)( 36, 45)( 46, 50)( 47, 51)( 48, 49)
( 55, 68)( 56, 69)( 57, 67)( 58, 66)( 59, 64)( 60, 65)( 61, 70)( 62, 71)
( 63, 72)( 73, 77)( 74, 78)( 75, 76)( 82, 95)( 83, 96)( 84, 94)( 85, 93)
( 86, 91)( 87, 92)( 88, 97)( 89, 98)( 90, 99)(100,104)(101,105)(102,103);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(108)!(  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)
(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)
( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)
( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)
( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)
( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)
( 48,102)( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108);
s1 := Sym(108)!(  2,  3)(  4, 12)(  5, 11)(  6, 10)(  7, 20)(  8, 19)(  9, 21)
( 13, 15)( 16, 24)( 17, 23)( 18, 22)( 26, 27)( 29, 30)( 31, 39)( 32, 38)
( 33, 37)( 34, 47)( 35, 46)( 36, 48)( 40, 42)( 43, 51)( 44, 50)( 45, 49)
( 53, 54)( 55, 82)( 56, 84)( 57, 83)( 58, 93)( 59, 92)( 60, 91)( 61,101)
( 62,100)( 63,102)( 64, 87)( 65, 86)( 66, 85)( 67, 96)( 68, 95)( 69, 94)
( 70,105)( 71,104)( 72,103)( 73, 89)( 74, 88)( 75, 90)( 76, 99)( 77, 98)
( 78, 97)( 79,106)( 80,108)( 81,107);
s2 := Sym(108)!(  1,  2)(  4,  8)(  5,  7)(  6,  9)( 10, 11)( 13, 17)( 14, 16)
( 15, 18)( 19, 20)( 22, 26)( 23, 25)( 24, 27)( 28, 29)( 31, 35)( 32, 34)
( 33, 36)( 37, 38)( 40, 44)( 41, 43)( 42, 45)( 46, 47)( 49, 53)( 50, 52)
( 51, 54)( 55, 56)( 58, 62)( 59, 61)( 60, 63)( 64, 65)( 67, 71)( 68, 70)
( 69, 72)( 73, 74)( 76, 80)( 77, 79)( 78, 81)( 82, 83)( 85, 89)( 86, 88)
( 87, 90)( 91, 92)( 94, 98)( 95, 97)( 96, 99)(100,101)(103,107)(104,106)
(105,108);
s3 := Sym(108)!(  1, 14)(  2, 15)(  3, 13)(  4, 12)(  5, 10)(  6, 11)(  7, 16)
(  8, 17)(  9, 18)( 19, 23)( 20, 24)( 21, 22)( 28, 41)( 29, 42)( 30, 40)
( 31, 39)( 32, 37)( 33, 38)( 34, 43)( 35, 44)( 36, 45)( 46, 50)( 47, 51)
( 48, 49)( 55, 68)( 56, 69)( 57, 67)( 58, 66)( 59, 64)( 60, 65)( 61, 70)
( 62, 71)( 63, 72)( 73, 77)( 74, 78)( 75, 76)( 82, 95)( 83, 96)( 84, 94)
( 85, 93)( 86, 91)( 87, 92)( 88, 97)( 89, 98)( 90, 99)(100,104)(101,105)
(102,103);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, 
s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3 >;

References : None.
to this polytope