Polytope of Type {2,6,4,4}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,4,4}*1728a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,30413)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,6,4,4}
Number of vertices, edges, etc : 2, 27, 54, 36, 4
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 12
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Non-Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,6,4,2}*864
   3-fold quotients : {2,6,4,4}*576
   6-fold quotients : {2,6,4,2}*288
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  6, 11)(  7,  9)(  8, 10)( 12, 21)( 13, 22)( 14, 23)( 15, 29)( 16, 27)
( 17, 28)( 18, 25)( 19, 26)( 20, 24)( 33, 38)( 34, 36)( 35, 37)( 39, 48)
( 40, 49)( 41, 50)( 42, 56)( 43, 54)( 44, 55)( 45, 52)( 46, 53)( 47, 51)
( 60, 65)( 61, 63)( 62, 64)( 66, 75)( 67, 76)( 68, 77)( 69, 83)( 70, 81)
( 71, 82)( 72, 79)( 73, 80)( 74, 78)( 87, 92)( 88, 90)( 89, 91)( 93,102)
( 94,103)( 95,104)( 96,110)( 97,108)( 98,109)( 99,106)(100,107)(101,105);;
s2 := (  3, 12)(  4, 14)(  5, 13)(  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 19)( 10, 18)
( 11, 20)( 22, 23)( 24, 26)( 27, 28)( 30, 39)( 31, 41)( 32, 40)( 33, 44)
( 34, 43)( 35, 42)( 36, 46)( 37, 45)( 38, 47)( 49, 50)( 51, 53)( 54, 55)
( 57, 66)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 71)( 61, 70)( 62, 69)( 63, 73)( 64, 72)
( 65, 74)( 76, 77)( 78, 80)( 81, 82)( 84, 93)( 85, 95)( 86, 94)( 87, 98)
( 88, 97)( 89, 96)( 90,100)( 91, 99)( 92,101)(103,104)(105,107)(108,109);;
s3 := (  3,  4)(  6, 12)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 23)( 10, 22)( 11, 21)( 16, 17)
( 18, 24)( 19, 26)( 20, 25)( 27, 28)( 30, 31)( 33, 39)( 34, 41)( 35, 40)
( 36, 50)( 37, 49)( 38, 48)( 43, 44)( 45, 51)( 46, 53)( 47, 52)( 54, 55)
( 57, 85)( 58, 84)( 59, 86)( 60, 93)( 61, 95)( 62, 94)( 63,104)( 64,103)
( 65,102)( 66, 87)( 67, 89)( 68, 88)( 69, 96)( 70, 98)( 71, 97)( 72,105)
( 73,107)( 74,106)( 75, 92)( 76, 91)( 77, 90)( 78, 99)( 79,101)( 80,100)
( 81,109)( 82,108)( 83,110);;
s4 := (  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)
( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)
( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)
( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)
( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)
( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)( 50,104)
( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(110)!(1,2);
s1 := Sym(110)!(  6, 11)(  7,  9)(  8, 10)( 12, 21)( 13, 22)( 14, 23)( 15, 29)
( 16, 27)( 17, 28)( 18, 25)( 19, 26)( 20, 24)( 33, 38)( 34, 36)( 35, 37)
( 39, 48)( 40, 49)( 41, 50)( 42, 56)( 43, 54)( 44, 55)( 45, 52)( 46, 53)
( 47, 51)( 60, 65)( 61, 63)( 62, 64)( 66, 75)( 67, 76)( 68, 77)( 69, 83)
( 70, 81)( 71, 82)( 72, 79)( 73, 80)( 74, 78)( 87, 92)( 88, 90)( 89, 91)
( 93,102)( 94,103)( 95,104)( 96,110)( 97,108)( 98,109)( 99,106)(100,107)
(101,105);
s2 := Sym(110)!(  3, 12)(  4, 14)(  5, 13)(  6, 17)(  7, 16)(  8, 15)(  9, 19)
( 10, 18)( 11, 20)( 22, 23)( 24, 26)( 27, 28)( 30, 39)( 31, 41)( 32, 40)
( 33, 44)( 34, 43)( 35, 42)( 36, 46)( 37, 45)( 38, 47)( 49, 50)( 51, 53)
( 54, 55)( 57, 66)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 71)( 61, 70)( 62, 69)( 63, 73)
( 64, 72)( 65, 74)( 76, 77)( 78, 80)( 81, 82)( 84, 93)( 85, 95)( 86, 94)
( 87, 98)( 88, 97)( 89, 96)( 90,100)( 91, 99)( 92,101)(103,104)(105,107)
(108,109);
s3 := Sym(110)!(  3,  4)(  6, 12)(  7, 14)(  8, 13)(  9, 23)( 10, 22)( 11, 21)
( 16, 17)( 18, 24)( 19, 26)( 20, 25)( 27, 28)( 30, 31)( 33, 39)( 34, 41)
( 35, 40)( 36, 50)( 37, 49)( 38, 48)( 43, 44)( 45, 51)( 46, 53)( 47, 52)
( 54, 55)( 57, 85)( 58, 84)( 59, 86)( 60, 93)( 61, 95)( 62, 94)( 63,104)
( 64,103)( 65,102)( 66, 87)( 67, 89)( 68, 88)( 69, 96)( 70, 98)( 71, 97)
( 72,105)( 73,107)( 74,106)( 75, 92)( 76, 91)( 77, 90)( 78, 99)( 79,101)
( 80,100)( 81,109)( 82,108)( 83,110);
s4 := Sym(110)!(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)(  9, 63)
( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)
( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)
( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)
( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)
( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)
( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2 >;

to this polytope