Polytope of Type {6,4,4}

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Atlas Canonical Name : {6,4,4}*864a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(864,2282)
Rank : 4
Schlafli Type : {6,4,4}
Number of vertices, edges, etc : 27, 54, 36, 4
Order of s₀s₁s₂s₃ : 12
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Universal
   Non-Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {6,4,4,2} of size 1728
Vertex Figure Of :
   {2,6,4,4} of size 1728
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {6,4,2}*432
   3-fold quotients : {6,4,4}*288
   6-fold quotients : {6,4,2}*144
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {6,4,8}*1728, {6,4,4}*1728a
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  4,  9)(  5,  7)(  6,  8)( 10, 19)( 11, 20)( 12, 21)( 13, 27)( 14, 25)
( 15, 26)( 16, 23)( 17, 24)( 18, 22)( 31, 36)( 32, 34)( 33, 35)( 37, 46)
( 38, 47)( 39, 48)( 40, 54)( 41, 52)( 42, 53)( 43, 50)( 44, 51)( 45, 49)
( 58, 63)( 59, 61)( 60, 62)( 64, 73)( 65, 74)( 66, 75)( 67, 81)( 68, 79)
( 69, 80)( 70, 77)( 71, 78)( 72, 76)( 85, 90)( 86, 88)( 87, 89)( 91,100)
( 92,101)( 93,102)( 94,108)( 95,106)( 96,107)( 97,104)( 98,105)( 99,103);;
s1 := (  1, 10)(  2, 12)(  3, 11)(  4, 15)(  5, 14)(  6, 13)(  7, 17)(  8, 16)
(  9, 18)( 20, 21)( 22, 24)( 25, 26)( 28, 37)( 29, 39)( 30, 38)( 31, 42)
( 32, 41)( 33, 40)( 34, 44)( 35, 43)( 36, 45)( 47, 48)( 49, 51)( 52, 53)
( 55, 64)( 56, 66)( 57, 65)( 58, 69)( 59, 68)( 60, 67)( 61, 71)( 62, 70)
( 63, 72)( 74, 75)( 76, 78)( 79, 80)( 82, 91)( 83, 93)( 84, 92)( 85, 96)
( 86, 95)( 87, 94)( 88, 98)( 89, 97)( 90, 99)(101,102)(103,105)(106,107);;
s2 := (  1,  2)(  4, 10)(  5, 12)(  6, 11)(  7, 21)(  8, 20)(  9, 19)( 14, 15)
( 16, 22)( 17, 24)( 18, 23)( 25, 26)( 28, 29)( 31, 37)( 32, 39)( 33, 38)
( 34, 48)( 35, 47)( 36, 46)( 41, 42)( 43, 49)( 44, 51)( 45, 50)( 52, 53)
( 55, 83)( 56, 82)( 57, 84)( 58, 91)( 59, 93)( 60, 92)( 61,102)( 62,101)
( 63,100)( 64, 85)( 65, 87)( 66, 86)( 67, 94)( 68, 96)( 69, 95)( 70,103)
( 71,105)( 72,104)( 73, 90)( 74, 89)( 75, 88)( 76, 97)( 77, 99)( 78, 98)
( 79,107)( 80,106)( 81,108);;
s3 := (  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)
(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)
( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)
( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)
( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)
( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)
( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(108)!(  4,  9)(  5,  7)(  6,  8)( 10, 19)( 11, 20)( 12, 21)( 13, 27)
( 14, 25)( 15, 26)( 16, 23)( 17, 24)( 18, 22)( 31, 36)( 32, 34)( 33, 35)
( 37, 46)( 38, 47)( 39, 48)( 40, 54)( 41, 52)( 42, 53)( 43, 50)( 44, 51)
( 45, 49)( 58, 63)( 59, 61)( 60, 62)( 64, 73)( 65, 74)( 66, 75)( 67, 81)
( 68, 79)( 69, 80)( 70, 77)( 71, 78)( 72, 76)( 85, 90)( 86, 88)( 87, 89)
( 91,100)( 92,101)( 93,102)( 94,108)( 95,106)( 96,107)( 97,104)( 98,105)
( 99,103);
s1 := Sym(108)!(  1, 10)(  2, 12)(  3, 11)(  4, 15)(  5, 14)(  6, 13)(  7, 17)
(  8, 16)(  9, 18)( 20, 21)( 22, 24)( 25, 26)( 28, 37)( 29, 39)( 30, 38)
( 31, 42)( 32, 41)( 33, 40)( 34, 44)( 35, 43)( 36, 45)( 47, 48)( 49, 51)
( 52, 53)( 55, 64)( 56, 66)( 57, 65)( 58, 69)( 59, 68)( 60, 67)( 61, 71)
( 62, 70)( 63, 72)( 74, 75)( 76, 78)( 79, 80)( 82, 91)( 83, 93)( 84, 92)
( 85, 96)( 86, 95)( 87, 94)( 88, 98)( 89, 97)( 90, 99)(101,102)(103,105)
(106,107);
s2 := Sym(108)!(  1,  2)(  4, 10)(  5, 12)(  6, 11)(  7, 21)(  8, 20)(  9, 19)
( 14, 15)( 16, 22)( 17, 24)( 18, 23)( 25, 26)( 28, 29)( 31, 37)( 32, 39)
( 33, 38)( 34, 48)( 35, 47)( 36, 46)( 41, 42)( 43, 49)( 44, 51)( 45, 50)
( 52, 53)( 55, 83)( 56, 82)( 57, 84)( 58, 91)( 59, 93)( 60, 92)( 61,102)
( 62,101)( 63,100)( 64, 85)( 65, 87)( 66, 86)( 67, 94)( 68, 96)( 69, 95)
( 70,103)( 71,105)( 72,104)( 73, 90)( 74, 89)( 75, 88)( 76, 97)( 77, 99)
( 78, 98)( 79,107)( 80,106)( 81,108);
s3 := Sym(108)!(  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)
(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)
( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)
( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)
( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)
( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)
( 48,102)( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1*s0*s1 >;

References : None.
to this polytope