Polytope of Type {2,4,6,6}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,6,6}*1728a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,30804)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,4,6,6}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 36, 54, 18
Order of s0s1s2s3s4 : 12
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {2,2,6,6}*864c
3-fold quotients : {2,4,6,6}*576b
4-fold quotients : {2,2,3,6}*432
6-fold quotients : {2,2,6,6}*288c
9-fold quotients : {2,4,6,2}*192a
12-fold quotients : {2,2,3,6}*144
18-fold quotients : {2,2,6,2}*96
27-fold quotients : {2,4,2,2}*64
36-fold quotients : {2,2,3,2}*48
54-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := ( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)( 62, 89)( 63, 90)( 64, 91)
( 65, 92)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 96)( 70, 97)( 71, 98)( 72, 99)
( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,105)( 79,106)( 80,107)
( 81,108)( 82,109)( 83,110);;
s2 := ( 3, 57)( 4, 58)( 5, 59)( 6, 63)( 7, 64)( 8, 65)( 9, 60)( 10, 61)
( 11, 62)( 12, 75)( 13, 76)( 14, 77)( 15, 81)( 16, 82)( 17, 83)( 18, 78)
( 19, 79)( 20, 80)( 21, 66)( 22, 67)( 23, 68)( 24, 72)( 25, 73)( 26, 74)
( 27, 69)( 28, 70)( 29, 71)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 90)( 34, 91)
( 35, 92)( 36, 87)( 37, 88)( 38, 89)( 39,102)( 40,103)( 41,104)( 42,108)
( 43,109)( 44,110)( 45,105)( 46,106)( 47,107)( 48, 93)( 49, 94)( 50, 95)
( 51, 99)( 52,100)( 53,101)( 54, 96)( 55, 97)( 56, 98);;
s3 := ( 3, 25)( 4, 26)( 5, 24)( 6, 23)( 7, 21)( 8, 22)( 9, 27)( 10, 28)
( 11, 29)( 12, 16)( 13, 17)( 14, 15)( 30, 52)( 31, 53)( 32, 51)( 33, 50)
( 34, 48)( 35, 49)( 36, 54)( 37, 55)( 38, 56)( 39, 43)( 40, 44)( 41, 42)
( 57, 79)( 58, 80)( 59, 78)( 60, 77)( 61, 75)( 62, 76)( 63, 81)( 64, 82)
( 65, 83)( 66, 70)( 67, 71)( 68, 69)( 84,106)( 85,107)( 86,105)( 87,104)
( 88,102)( 89,103)( 90,108)( 91,109)( 92,110)( 93, 97)( 94, 98)( 95, 96);;
s4 := ( 4, 5)( 6, 9)( 7, 11)( 8, 10)( 13, 14)( 15, 18)( 16, 20)( 17, 19)
( 22, 23)( 24, 27)( 25, 29)( 26, 28)( 31, 32)( 33, 36)( 34, 38)( 35, 37)
( 40, 41)( 42, 45)( 43, 47)( 44, 46)( 49, 50)( 51, 54)( 52, 56)( 53, 55)
( 58, 59)( 60, 63)( 61, 65)( 62, 64)( 67, 68)( 69, 72)( 70, 74)( 71, 73)
( 76, 77)( 78, 81)( 79, 83)( 80, 82)( 85, 86)( 87, 90)( 88, 92)( 89, 91)
( 94, 95)( 96, 99)( 97,101)( 98,100)(103,104)(105,108)(106,110)(107,109);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;; s4 := F.5;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1,
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4,
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2,
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3,
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3,
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4,
s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(110)!(1,2);
s1 := Sym(110)!( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)( 62, 89)( 63, 90)
( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 96)( 70, 97)( 71, 98)
( 72, 99)( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,105)( 79,106)
( 80,107)( 81,108)( 82,109)( 83,110);
s2 := Sym(110)!( 3, 57)( 4, 58)( 5, 59)( 6, 63)( 7, 64)( 8, 65)( 9, 60)
( 10, 61)( 11, 62)( 12, 75)( 13, 76)( 14, 77)( 15, 81)( 16, 82)( 17, 83)
( 18, 78)( 19, 79)( 20, 80)( 21, 66)( 22, 67)( 23, 68)( 24, 72)( 25, 73)
( 26, 74)( 27, 69)( 28, 70)( 29, 71)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 90)
( 34, 91)( 35, 92)( 36, 87)( 37, 88)( 38, 89)( 39,102)( 40,103)( 41,104)
( 42,108)( 43,109)( 44,110)( 45,105)( 46,106)( 47,107)( 48, 93)( 49, 94)
( 50, 95)( 51, 99)( 52,100)( 53,101)( 54, 96)( 55, 97)( 56, 98);
s3 := Sym(110)!( 3, 25)( 4, 26)( 5, 24)( 6, 23)( 7, 21)( 8, 22)( 9, 27)
( 10, 28)( 11, 29)( 12, 16)( 13, 17)( 14, 15)( 30, 52)( 31, 53)( 32, 51)
( 33, 50)( 34, 48)( 35, 49)( 36, 54)( 37, 55)( 38, 56)( 39, 43)( 40, 44)
( 41, 42)( 57, 79)( 58, 80)( 59, 78)( 60, 77)( 61, 75)( 62, 76)( 63, 81)
( 64, 82)( 65, 83)( 66, 70)( 67, 71)( 68, 69)( 84,106)( 85,107)( 86,105)
( 87,104)( 88,102)( 89,103)( 90,108)( 91,109)( 92,110)( 93, 97)( 94, 98)
( 95, 96);
s4 := Sym(110)!( 4, 5)( 6, 9)( 7, 11)( 8, 10)( 13, 14)( 15, 18)( 16, 20)
( 17, 19)( 22, 23)( 24, 27)( 25, 29)( 26, 28)( 31, 32)( 33, 36)( 34, 38)
( 35, 37)( 40, 41)( 42, 45)( 43, 47)( 44, 46)( 49, 50)( 51, 54)( 52, 56)
( 53, 55)( 58, 59)( 60, 63)( 61, 65)( 62, 64)( 67, 68)( 69, 72)( 70, 74)
( 71, 73)( 76, 77)( 78, 81)( 79, 83)( 80, 82)( 85, 86)( 87, 90)( 88, 92)
( 89, 91)( 94, 95)( 96, 99)( 97,101)( 98,100)(103,104)(105,108)(106,110)
(107,109);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2,
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4,
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2,
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3,
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3,
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4,
s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3 >;
to this polytope