Polytope of Type {2,2,18,12}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,18,12}*1728b
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,30872)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,18,12}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 18, 108, 12
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 36
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,18,6}*864b
   3-fold quotients : {2,2,18,4}*576a, {2,2,6,12}*576c
   4-fold quotients : {2,2,9,6}*432
   6-fold quotients : {2,2,18,2}*288, {2,2,6,6}*288c
   9-fold quotients : {2,2,6,4}*192a
   12-fold quotients : {2,2,9,2}*144, {2,2,3,6}*144
   18-fold quotients : {2,2,6,2}*96
   27-fold quotients : {2,2,2,4}*64
   36-fold quotients : {2,2,3,2}*48
   54-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6,  7)(  8, 11)(  9, 13)( 10, 12)( 14, 24)( 15, 23)( 16, 25)( 17, 30)
( 18, 29)( 19, 31)( 20, 27)( 21, 26)( 22, 28)( 33, 34)( 35, 38)( 36, 40)
( 37, 39)( 41, 51)( 42, 50)( 43, 52)( 44, 57)( 45, 56)( 46, 58)( 47, 54)
( 48, 53)( 49, 55)( 60, 61)( 62, 65)( 63, 67)( 64, 66)( 68, 78)( 69, 77)
( 70, 79)( 71, 84)( 72, 83)( 73, 85)( 74, 81)( 75, 80)( 76, 82)( 87, 88)
( 89, 92)( 90, 94)( 91, 93)( 95,105)( 96,104)( 97,106)( 98,111)( 99,110)
(100,112)(101,108)(102,107)(103,109);;
s3 := (  5, 71)(  6, 73)(  7, 72)(  8, 68)(  9, 70)( 10, 69)( 11, 74)( 12, 76)
( 13, 75)( 14, 62)( 15, 64)( 16, 63)( 17, 59)( 18, 61)( 19, 60)( 20, 65)
( 21, 67)( 22, 66)( 23, 81)( 24, 80)( 25, 82)( 26, 78)( 27, 77)( 28, 79)
( 29, 84)( 30, 83)( 31, 85)( 32, 98)( 33,100)( 34, 99)( 35, 95)( 36, 97)
( 37, 96)( 38,101)( 39,103)( 40,102)( 41, 89)( 42, 91)( 43, 90)( 44, 86)
( 45, 88)( 46, 87)( 47, 92)( 48, 94)( 49, 93)( 50,108)( 51,107)( 52,109)
( 53,105)( 54,104)( 55,106)( 56,111)( 57,110)( 58,112);;
s4 := (  8, 11)(  9, 12)( 10, 13)( 17, 20)( 18, 21)( 19, 22)( 26, 29)( 27, 30)
( 28, 31)( 35, 38)( 36, 39)( 37, 40)( 44, 47)( 45, 48)( 46, 49)( 53, 56)
( 54, 57)( 55, 58)( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)( 62, 92)( 63, 93)( 64, 94)
( 65, 89)( 66, 90)( 67, 91)( 68, 95)( 69, 96)( 70, 97)( 71,101)( 72,102)
( 73,103)( 74, 98)( 75, 99)( 76,100)( 77,104)( 78,105)( 79,106)( 80,110)
( 81,111)( 82,112)( 83,107)( 84,108)( 85,109);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(112)!(1,2);
s1 := Sym(112)!(3,4);
s2 := Sym(112)!(  6,  7)(  8, 11)(  9, 13)( 10, 12)( 14, 24)( 15, 23)( 16, 25)
( 17, 30)( 18, 29)( 19, 31)( 20, 27)( 21, 26)( 22, 28)( 33, 34)( 35, 38)
( 36, 40)( 37, 39)( 41, 51)( 42, 50)( 43, 52)( 44, 57)( 45, 56)( 46, 58)
( 47, 54)( 48, 53)( 49, 55)( 60, 61)( 62, 65)( 63, 67)( 64, 66)( 68, 78)
( 69, 77)( 70, 79)( 71, 84)( 72, 83)( 73, 85)( 74, 81)( 75, 80)( 76, 82)
( 87, 88)( 89, 92)( 90, 94)( 91, 93)( 95,105)( 96,104)( 97,106)( 98,111)
( 99,110)(100,112)(101,108)(102,107)(103,109);
s3 := Sym(112)!(  5, 71)(  6, 73)(  7, 72)(  8, 68)(  9, 70)( 10, 69)( 11, 74)
( 12, 76)( 13, 75)( 14, 62)( 15, 64)( 16, 63)( 17, 59)( 18, 61)( 19, 60)
( 20, 65)( 21, 67)( 22, 66)( 23, 81)( 24, 80)( 25, 82)( 26, 78)( 27, 77)
( 28, 79)( 29, 84)( 30, 83)( 31, 85)( 32, 98)( 33,100)( 34, 99)( 35, 95)
( 36, 97)( 37, 96)( 38,101)( 39,103)( 40,102)( 41, 89)( 42, 91)( 43, 90)
( 44, 86)( 45, 88)( 46, 87)( 47, 92)( 48, 94)( 49, 93)( 50,108)( 51,107)
( 52,109)( 53,105)( 54,104)( 55,106)( 56,111)( 57,110)( 58,112);
s4 := Sym(112)!(  8, 11)(  9, 12)( 10, 13)( 17, 20)( 18, 21)( 19, 22)( 26, 29)
( 27, 30)( 28, 31)( 35, 38)( 36, 39)( 37, 40)( 44, 47)( 45, 48)( 46, 49)
( 53, 56)( 54, 57)( 55, 58)( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)( 62, 92)( 63, 93)
( 64, 94)( 65, 89)( 66, 90)( 67, 91)( 68, 95)( 69, 96)( 70, 97)( 71,101)
( 72,102)( 73,103)( 74, 98)( 75, 99)( 76,100)( 77,104)( 78,105)( 79,106)
( 80,110)( 81,111)( 82,112)( 83,107)( 84,108)( 85,109);
poly := sub<Sym(112)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope