Overview
- Group
- SmallGroup(1728,30882)
- Rank
- 5
- Schläfli Type
- {2,2,6,12}
- Vertices, edges, …
- 2, 2, 18, 108, 36
- Order of s0s1s2s3s4
- 12
- Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
- 2
- Also known as
- if this polytope has a name.
Special Properties
- Degenerate
- Universal
- Orientable
- Flat
Quotients maximal quotients in bold
2-fold
3-fold
4-fold
6-fold
9-fold
12-fold
18-fold
27-fold
36-fold
54-fold
Covers minimal covers in bold
None in this atlas.
Representations
Permutation Representation (GAP)
s0 := (1,2);; s1 := (3,4);; s2 := ( 8, 11)( 9, 12)( 10, 13)( 14, 23)( 15, 24)( 16, 25)( 17, 29)( 18, 30)( 19, 31)( 20, 26)( 21, 27)( 22, 28)( 35, 38)( 36, 39)( 37, 40)( 41, 50)( 42, 51)( 43, 52)( 44, 56)( 45, 57)( 46, 58)( 47, 53)( 48, 54)( 49, 55)( 62, 65)( 63, 66)( 64, 67)( 68, 77)( 69, 78)( 70, 79)( 71, 83)( 72, 84)( 73, 85)( 74, 80)( 75, 81)( 76, 82)( 89, 92)( 90, 93)( 91, 94)( 95,104)( 96,105)( 97,106)( 98,110)( 99,111)(100,112)(101,107)(102,108)(103,109);; s3 := ( 5, 81)( 6, 82)( 7, 80)( 8, 79)( 9, 77)( 10, 78)( 11, 83)( 12, 84)( 13, 85)( 14, 72)( 15, 73)( 16, 71)( 17, 70)( 18, 68)( 19, 69)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 63)( 24, 64)( 25, 62)( 26, 61)( 27, 59)( 28, 60)( 29, 65)( 30, 66)( 31, 67)( 32,108)( 33,109)( 34,107)( 35,106)( 36,104)( 37,105)( 38,110)( 39,111)( 40,112)( 41, 99)( 42,100)( 43, 98)( 44, 97)( 45, 95)( 46, 96)( 47,101)( 48,102)( 49,103)( 50, 90)( 51, 91)( 52, 89)( 53, 88)( 54, 86)( 55, 87)( 56, 92)( 57, 93)( 58, 94);; s4 := ( 6, 7)( 8, 11)( 9, 13)( 10, 12)( 15, 16)( 17, 20)( 18, 22)( 19, 21)( 24, 25)( 26, 29)( 27, 31)( 28, 30)( 33, 34)( 35, 38)( 36, 40)( 37, 39)( 42, 43)( 44, 47)( 45, 49)( 46, 48)( 51, 52)( 53, 56)( 54, 58)( 55, 57)( 59, 86)( 60, 88)( 61, 87)( 62, 92)( 63, 94)( 64, 93)( 65, 89)( 66, 91)( 67, 90)( 68, 95)( 69, 97)( 70, 96)( 71,101)( 72,103)( 73,102)( 74, 98)( 75,100)( 76, 99)( 77,104)( 78,106)( 79,105)( 80,110)( 81,112)( 82,111)( 83,107)( 84,109)( 85,108);; poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP)
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;; s4 := F.5;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1,
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3,
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4,
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3,
s3*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s4*s3*s4*s3*s2,
s2*s3*s4*s2*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s2*s3*s4*s3,
s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma)
s0 := Sym(112)!(1,2); s1 := Sym(112)!(3,4); s2 := Sym(112)!( 8, 11)( 9, 12)( 10, 13)( 14, 23)( 15, 24)( 16, 25)( 17, 29)( 18, 30)( 19, 31)( 20, 26)( 21, 27)( 22, 28)( 35, 38)( 36, 39)( 37, 40)( 41, 50)( 42, 51)( 43, 52)( 44, 56)( 45, 57)( 46, 58)( 47, 53)( 48, 54)( 49, 55)( 62, 65)( 63, 66)( 64, 67)( 68, 77)( 69, 78)( 70, 79)( 71, 83)( 72, 84)( 73, 85)( 74, 80)( 75, 81)( 76, 82)( 89, 92)( 90, 93)( 91, 94)( 95,104)( 96,105)( 97,106)( 98,110)( 99,111)(100,112)(101,107)(102,108)(103,109); s3 := Sym(112)!( 5, 81)( 6, 82)( 7, 80)( 8, 79)( 9, 77)( 10, 78)( 11, 83)( 12, 84)( 13, 85)( 14, 72)( 15, 73)( 16, 71)( 17, 70)( 18, 68)( 19, 69)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 63)( 24, 64)( 25, 62)( 26, 61)( 27, 59)( 28, 60)( 29, 65)( 30, 66)( 31, 67)( 32,108)( 33,109)( 34,107)( 35,106)( 36,104)( 37,105)( 38,110)( 39,111)( 40,112)( 41, 99)( 42,100)( 43, 98)( 44, 97)( 45, 95)( 46, 96)( 47,101)( 48,102)( 49,103)( 50, 90)( 51, 91)( 52, 89)( 53, 88)( 54, 86)( 55, 87)( 56, 92)( 57, 93)( 58, 94); s4 := Sym(112)!( 6, 7)( 8, 11)( 9, 13)( 10, 12)( 15, 16)( 17, 20)( 18, 22)( 19, 21)( 24, 25)( 26, 29)( 27, 31)( 28, 30)( 33, 34)( 35, 38)( 36, 40)( 37, 39)( 42, 43)( 44, 47)( 45, 49)( 46, 48)( 51, 52)( 53, 56)( 54, 58)( 55, 57)( 59, 86)( 60, 88)( 61, 87)( 62, 92)( 63, 94)( 64, 93)( 65, 89)( 66, 91)( 67, 90)( 68, 95)( 69, 97)( 70, 96)( 71,101)( 72,103)( 73,102)( 74, 98)( 75,100)( 76, 99)( 77,104)( 78,106)( 79,105)( 80,110)( 81,112)( 82,111)( 83,107)( 84,109)( 85,108); poly := sub<Sym(112)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma)
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s3*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s4*s3*s4*s3*s2, s2*s3*s4*s2*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s2*s3*s4*s3, s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3 >;