Polytope of Type {4,6,9}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {4,6,9}*1728b
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,46100)
Rank : 4
Schlafli Type : {4,6,9}
Number of vertices, edges, etc : 16, 48, 108, 9
Order of s₀s₁s₂s₃ : 18
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 4
Special Properties :
   Non-Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {4,6,3}*576b
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  1,  9)(  2, 10)(  3, 11)(  4, 12)(  5, 13)(  6, 14)(  7, 15)(  8, 16)
( 17, 25)( 18, 26)( 19, 27)( 20, 28)( 21, 29)( 22, 30)( 23, 31)( 24, 32)
( 33, 41)( 34, 42)( 35, 43)( 36, 44)( 37, 45)( 38, 46)( 39, 47)( 40, 48)
( 49, 57)( 50, 58)( 51, 59)( 52, 60)( 53, 61)( 54, 62)( 55, 63)( 56, 64)
( 65, 73)( 66, 74)( 67, 75)( 68, 76)( 69, 77)( 70, 78)( 71, 79)( 72, 80)
( 81, 89)( 82, 90)( 83, 91)( 84, 92)( 85, 93)( 86, 94)( 87, 95)( 88, 96)
( 97,105)( 98,106)( 99,107)(100,108)(101,109)(102,110)(103,111)(104,112)
(113,121)(114,122)(115,123)(116,124)(117,125)(118,126)(119,127)(120,128)
(129,137)(130,138)(131,139)(132,140)(133,141)(134,142)(135,143)(136,144);;
s1 := (  2,  5)(  3, 13)(  4,  9)(  7, 14)(  8, 10)( 11, 16)( 18, 21)( 19, 29)
( 20, 25)( 23, 30)( 24, 26)( 27, 32)( 34, 37)( 35, 45)( 36, 41)( 39, 46)
( 40, 42)( 43, 48)( 50, 53)( 51, 61)( 52, 57)( 55, 62)( 56, 58)( 59, 64)
( 66, 69)( 67, 77)( 68, 73)( 71, 78)( 72, 74)( 75, 80)( 82, 85)( 83, 93)
( 84, 89)( 87, 94)( 88, 90)( 91, 96)( 98,101)( 99,109)(100,105)(103,110)
(104,106)(107,112)(114,117)(115,125)(116,121)(119,126)(120,122)(123,128)
(130,133)(131,141)(132,137)(135,142)(136,138)(139,144);;
s2 := (  1, 49)(  2, 50)(  3, 52)(  4, 51)(  5, 61)(  6, 62)(  7, 64)(  8, 63)
(  9, 57)( 10, 58)( 11, 60)( 12, 59)( 13, 53)( 14, 54)( 15, 56)( 16, 55)
( 17, 81)( 18, 82)( 19, 84)( 20, 83)( 21, 93)( 22, 94)( 23, 96)( 24, 95)
( 25, 89)( 26, 90)( 27, 92)( 28, 91)( 29, 85)( 30, 86)( 31, 88)( 32, 87)
( 33, 65)( 34, 66)( 35, 68)( 36, 67)( 37, 77)( 38, 78)( 39, 80)( 40, 79)
( 41, 73)( 42, 74)( 43, 76)( 44, 75)( 45, 69)( 46, 70)( 47, 72)( 48, 71)
( 97,129)( 98,130)( 99,132)(100,131)(101,141)(102,142)(103,144)(104,143)
(105,137)(106,138)(107,140)(108,139)(109,133)(110,134)(111,136)(112,135)
(115,116)(117,125)(118,126)(119,128)(120,127)(123,124);;
s3 := (  1, 97)(  2, 99)(  3, 98)(  4,100)(  5,109)(  6,111)(  7,110)(  8,112)
(  9,105)( 10,107)( 11,106)( 12,108)( 13,101)( 14,103)( 15,102)( 16,104)
( 17,129)( 18,131)( 19,130)( 20,132)( 21,141)( 22,143)( 23,142)( 24,144)
( 25,137)( 26,139)( 27,138)( 28,140)( 29,133)( 30,135)( 31,134)( 32,136)
( 33,113)( 34,115)( 35,114)( 36,116)( 37,125)( 38,127)( 39,126)( 40,128)
( 41,121)( 42,123)( 43,122)( 44,124)( 45,117)( 46,119)( 47,118)( 48,120)
( 50, 51)( 53, 61)( 54, 63)( 55, 62)( 56, 64)( 58, 59)( 65, 81)( 66, 83)
( 67, 82)( 68, 84)( 69, 93)( 70, 95)( 71, 94)( 72, 96)( 73, 89)( 74, 91)
( 75, 90)( 76, 92)( 77, 85)( 78, 87)( 79, 86)( 80, 88);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s3*s2*s1*s0*s1*s2*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(144)!(  1,  9)(  2, 10)(  3, 11)(  4, 12)(  5, 13)(  6, 14)(  7, 15)
(  8, 16)( 17, 25)( 18, 26)( 19, 27)( 20, 28)( 21, 29)( 22, 30)( 23, 31)
( 24, 32)( 33, 41)( 34, 42)( 35, 43)( 36, 44)( 37, 45)( 38, 46)( 39, 47)
( 40, 48)( 49, 57)( 50, 58)( 51, 59)( 52, 60)( 53, 61)( 54, 62)( 55, 63)
( 56, 64)( 65, 73)( 66, 74)( 67, 75)( 68, 76)( 69, 77)( 70, 78)( 71, 79)
( 72, 80)( 81, 89)( 82, 90)( 83, 91)( 84, 92)( 85, 93)( 86, 94)( 87, 95)
( 88, 96)( 97,105)( 98,106)( 99,107)(100,108)(101,109)(102,110)(103,111)
(104,112)(113,121)(114,122)(115,123)(116,124)(117,125)(118,126)(119,127)
(120,128)(129,137)(130,138)(131,139)(132,140)(133,141)(134,142)(135,143)
(136,144);
s1 := Sym(144)!(  2,  5)(  3, 13)(  4,  9)(  7, 14)(  8, 10)( 11, 16)( 18, 21)
( 19, 29)( 20, 25)( 23, 30)( 24, 26)( 27, 32)( 34, 37)( 35, 45)( 36, 41)
( 39, 46)( 40, 42)( 43, 48)( 50, 53)( 51, 61)( 52, 57)( 55, 62)( 56, 58)
( 59, 64)( 66, 69)( 67, 77)( 68, 73)( 71, 78)( 72, 74)( 75, 80)( 82, 85)
( 83, 93)( 84, 89)( 87, 94)( 88, 90)( 91, 96)( 98,101)( 99,109)(100,105)
(103,110)(104,106)(107,112)(114,117)(115,125)(116,121)(119,126)(120,122)
(123,128)(130,133)(131,141)(132,137)(135,142)(136,138)(139,144);
s2 := Sym(144)!(  1, 49)(  2, 50)(  3, 52)(  4, 51)(  5, 61)(  6, 62)(  7, 64)
(  8, 63)(  9, 57)( 10, 58)( 11, 60)( 12, 59)( 13, 53)( 14, 54)( 15, 56)
( 16, 55)( 17, 81)( 18, 82)( 19, 84)( 20, 83)( 21, 93)( 22, 94)( 23, 96)
( 24, 95)( 25, 89)( 26, 90)( 27, 92)( 28, 91)( 29, 85)( 30, 86)( 31, 88)
( 32, 87)( 33, 65)( 34, 66)( 35, 68)( 36, 67)( 37, 77)( 38, 78)( 39, 80)
( 40, 79)( 41, 73)( 42, 74)( 43, 76)( 44, 75)( 45, 69)( 46, 70)( 47, 72)
( 48, 71)( 97,129)( 98,130)( 99,132)(100,131)(101,141)(102,142)(103,144)
(104,143)(105,137)(106,138)(107,140)(108,139)(109,133)(110,134)(111,136)
(112,135)(115,116)(117,125)(118,126)(119,128)(120,127)(123,124);
s3 := Sym(144)!(  1, 97)(  2, 99)(  3, 98)(  4,100)(  5,109)(  6,111)(  7,110)
(  8,112)(  9,105)( 10,107)( 11,106)( 12,108)( 13,101)( 14,103)( 15,102)
( 16,104)( 17,129)( 18,131)( 19,130)( 20,132)( 21,141)( 22,143)( 23,142)
( 24,144)( 25,137)( 26,139)( 27,138)( 28,140)( 29,133)( 30,135)( 31,134)
( 32,136)( 33,113)( 34,115)( 35,114)( 36,116)( 37,125)( 38,127)( 39,126)
( 40,128)( 41,121)( 42,123)( 43,122)( 44,124)( 45,117)( 46,119)( 47,118)
( 48,120)( 50, 51)( 53, 61)( 54, 63)( 55, 62)( 56, 64)( 58, 59)( 65, 81)
( 66, 83)( 67, 82)( 68, 84)( 69, 93)( 70, 95)( 71, 94)( 72, 96)( 73, 89)
( 74, 91)( 75, 90)( 76, 92)( 77, 85)( 78, 87)( 79, 86)( 80, 88);
poly := sub<Sym(144)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s3*s2*s1*s0*s1*s2*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

References : None.
to this polytope