Polytope of Type {2,2,18,12}

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Atlas Canonical Name : {2,2,18,12}*1728c
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,46115)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,18,12}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 18, 108, 12
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 18
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Non-Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {2,2,18,4}*576c, {2,2,6,12}*576d
   6-fold quotients : {2,2,9,4}*288
   9-fold quotients : {2,2,6,4}*192b
   18-fold quotients : {2,2,3,4}*96
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6,  7)(  9, 13)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 16)( 18, 19)( 21, 25)( 22, 27)
( 23, 26)( 24, 28)( 30, 31)( 33, 37)( 34, 39)( 35, 38)( 36, 40)( 41, 81)
( 42, 83)( 43, 82)( 44, 84)( 45, 77)( 46, 79)( 47, 78)( 48, 80)( 49, 85)
( 50, 87)( 51, 86)( 52, 88)( 53, 93)( 54, 95)( 55, 94)( 56, 96)( 57, 89)
( 58, 91)( 59, 90)( 60, 92)( 61, 97)( 62, 99)( 63, 98)( 64,100)( 65,105)
( 66,107)( 67,106)( 68,108)( 69,101)( 70,103)( 71,102)( 72,104)( 73,109)
( 74,111)( 75,110)( 76,112);;
s3 := (  5, 41)(  6, 42)(  7, 44)(  8, 43)(  9, 49)( 10, 50)( 11, 52)( 12, 51)
( 13, 45)( 14, 46)( 15, 48)( 16, 47)( 17, 65)( 18, 66)( 19, 68)( 20, 67)
( 21, 73)( 22, 74)( 23, 76)( 24, 75)( 25, 69)( 26, 70)( 27, 72)( 28, 71)
( 29, 53)( 30, 54)( 31, 56)( 32, 55)( 33, 61)( 34, 62)( 35, 64)( 36, 63)
( 37, 57)( 38, 58)( 39, 60)( 40, 59)( 77, 81)( 78, 82)( 79, 84)( 80, 83)
( 87, 88)( 89,105)( 90,106)( 91,108)( 92,107)( 93,101)( 94,102)( 95,104)
( 96,103)( 97,109)( 98,110)( 99,112)(100,111);;
s4 := (  5, 20)(  6, 19)(  7, 18)(  8, 17)(  9, 24)( 10, 23)( 11, 22)( 12, 21)
( 13, 28)( 14, 27)( 15, 26)( 16, 25)( 29, 32)( 30, 31)( 33, 36)( 34, 35)
( 37, 40)( 38, 39)( 41, 56)( 42, 55)( 43, 54)( 44, 53)( 45, 60)( 46, 59)
( 47, 58)( 48, 57)( 49, 64)( 50, 63)( 51, 62)( 52, 61)( 65, 68)( 66, 67)
( 69, 72)( 70, 71)( 73, 76)( 74, 75)( 77, 92)( 78, 91)( 79, 90)( 80, 89)
( 81, 96)( 82, 95)( 83, 94)( 84, 93)( 85,100)( 86, 99)( 87, 98)( 88, 97)
(101,104)(102,103)(105,108)(106,107)(109,112)(110,111);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s2*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3, 
s2*s4*s3*s2*s4*s3*s2*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(112)!(1,2);
s1 := Sym(112)!(3,4);
s2 := Sym(112)!(  6,  7)(  9, 13)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 16)( 18, 19)( 21, 25)
( 22, 27)( 23, 26)( 24, 28)( 30, 31)( 33, 37)( 34, 39)( 35, 38)( 36, 40)
( 41, 81)( 42, 83)( 43, 82)( 44, 84)( 45, 77)( 46, 79)( 47, 78)( 48, 80)
( 49, 85)( 50, 87)( 51, 86)( 52, 88)( 53, 93)( 54, 95)( 55, 94)( 56, 96)
( 57, 89)( 58, 91)( 59, 90)( 60, 92)( 61, 97)( 62, 99)( 63, 98)( 64,100)
( 65,105)( 66,107)( 67,106)( 68,108)( 69,101)( 70,103)( 71,102)( 72,104)
( 73,109)( 74,111)( 75,110)( 76,112);
s3 := Sym(112)!(  5, 41)(  6, 42)(  7, 44)(  8, 43)(  9, 49)( 10, 50)( 11, 52)
( 12, 51)( 13, 45)( 14, 46)( 15, 48)( 16, 47)( 17, 65)( 18, 66)( 19, 68)
( 20, 67)( 21, 73)( 22, 74)( 23, 76)( 24, 75)( 25, 69)( 26, 70)( 27, 72)
( 28, 71)( 29, 53)( 30, 54)( 31, 56)( 32, 55)( 33, 61)( 34, 62)( 35, 64)
( 36, 63)( 37, 57)( 38, 58)( 39, 60)( 40, 59)( 77, 81)( 78, 82)( 79, 84)
( 80, 83)( 87, 88)( 89,105)( 90,106)( 91,108)( 92,107)( 93,101)( 94,102)
( 95,104)( 96,103)( 97,109)( 98,110)( 99,112)(100,111);
s4 := Sym(112)!(  5, 20)(  6, 19)(  7, 18)(  8, 17)(  9, 24)( 10, 23)( 11, 22)
( 12, 21)( 13, 28)( 14, 27)( 15, 26)( 16, 25)( 29, 32)( 30, 31)( 33, 36)
( 34, 35)( 37, 40)( 38, 39)( 41, 56)( 42, 55)( 43, 54)( 44, 53)( 45, 60)
( 46, 59)( 47, 58)( 48, 57)( 49, 64)( 50, 63)( 51, 62)( 52, 61)( 65, 68)
( 66, 67)( 69, 72)( 70, 71)( 73, 76)( 74, 75)( 77, 92)( 78, 91)( 79, 90)
( 80, 89)( 81, 96)( 82, 95)( 83, 94)( 84, 93)( 85,100)( 86, 99)( 87, 98)
( 88, 97)(101,104)(102,103)(105,108)(106,107)(109,112)(110,111);
poly := sub<Sym(112)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s2*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3, 
s2*s4*s3*s2*s4*s3*s2*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope