Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,2,18,12}

Atlas Canonical Name {2,2,18,12}*1728c

Overview

Group
SmallGroup(1728,46115)
Rank
5
Schläfli Type
{2,2,18,12}
Vertices, edges, …
2, 2, 18, 108, 12
Order of s0s1s2s3s4
18
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Non-Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

3-fold

6-fold

9-fold

18-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6,  7)(  9, 13)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 16)( 18, 19)( 21, 25)( 22, 27)( 23, 26)( 24, 28)( 30, 31)( 33, 37)( 34, 39)( 35, 38)( 36, 40)( 41, 81)( 42, 83)( 43, 82)( 44, 84)( 45, 77)( 46, 79)( 47, 78)( 48, 80)( 49, 85)( 50, 87)( 51, 86)( 52, 88)( 53, 93)( 54, 95)( 55, 94)( 56, 96)( 57, 89)( 58, 91)( 59, 90)( 60, 92)( 61, 97)( 62, 99)( 63, 98)( 64,100)( 65,105)( 66,107)( 67,106)( 68,108)( 69,101)( 70,103)( 71,102)( 72,104)( 73,109)( 74,111)( 75,110)( 76,112);;
s3 := (  5, 41)(  6, 42)(  7, 44)(  8, 43)(  9, 49)( 10, 50)( 11, 52)( 12, 51)( 13, 45)( 14, 46)( 15, 48)( 16, 47)( 17, 65)( 18, 66)( 19, 68)( 20, 67)( 21, 73)( 22, 74)( 23, 76)( 24, 75)( 25, 69)( 26, 70)( 27, 72)( 28, 71)( 29, 53)( 30, 54)( 31, 56)( 32, 55)( 33, 61)( 34, 62)( 35, 64)( 36, 63)( 37, 57)( 38, 58)( 39, 60)( 40, 59)( 77, 81)( 78, 82)( 79, 84)( 80, 83)( 87, 88)( 89,105)( 90,106)( 91,108)( 92,107)( 93,101)( 94,102)( 95,104)( 96,103)( 97,109)( 98,110)( 99,112)(100,111);;
s4 := (  5, 20)(  6, 19)(  7, 18)(  8, 17)(  9, 24)( 10, 23)( 11, 22)( 12, 21)( 13, 28)( 14, 27)( 15, 26)( 16, 25)( 29, 32)( 30, 31)( 33, 36)( 34, 35)( 37, 40)( 38, 39)( 41, 56)( 42, 55)( 43, 54)( 44, 53)( 45, 60)( 46, 59)( 47, 58)( 48, 57)( 49, 64)( 50, 63)( 51, 62)( 52, 61)( 65, 68)( 66, 67)( 69, 72)( 70, 71)( 73, 76)( 74, 75)( 77, 92)( 78, 91)( 79, 90)( 80, 89)( 81, 96)( 82, 95)( 83, 94)( 84, 93)( 85,100)( 86, 99)( 87, 98)( 88, 97)(101,104)(102,103)(105,108)(106,107)(109,112)(110,111);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s2*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3, 
s2*s4*s3*s2*s4*s3*s2*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(112)!(1,2);
s1 := Sym(112)!(3,4);
s2 := Sym(112)!(  6,  7)(  9, 13)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 16)( 18, 19)( 21, 25)( 22, 27)( 23, 26)( 24, 28)( 30, 31)( 33, 37)( 34, 39)( 35, 38)( 36, 40)( 41, 81)( 42, 83)( 43, 82)( 44, 84)( 45, 77)( 46, 79)( 47, 78)( 48, 80)( 49, 85)( 50, 87)( 51, 86)( 52, 88)( 53, 93)( 54, 95)( 55, 94)( 56, 96)( 57, 89)( 58, 91)( 59, 90)( 60, 92)( 61, 97)( 62, 99)( 63, 98)( 64,100)( 65,105)( 66,107)( 67,106)( 68,108)( 69,101)( 70,103)( 71,102)( 72,104)( 73,109)( 74,111)( 75,110)( 76,112);
s3 := Sym(112)!(  5, 41)(  6, 42)(  7, 44)(  8, 43)(  9, 49)( 10, 50)( 11, 52)( 12, 51)( 13, 45)( 14, 46)( 15, 48)( 16, 47)( 17, 65)( 18, 66)( 19, 68)( 20, 67)( 21, 73)( 22, 74)( 23, 76)( 24, 75)( 25, 69)( 26, 70)( 27, 72)( 28, 71)( 29, 53)( 30, 54)( 31, 56)( 32, 55)( 33, 61)( 34, 62)( 35, 64)( 36, 63)( 37, 57)( 38, 58)( 39, 60)( 40, 59)( 77, 81)( 78, 82)( 79, 84)( 80, 83)( 87, 88)( 89,105)( 90,106)( 91,108)( 92,107)( 93,101)( 94,102)( 95,104)( 96,103)( 97,109)( 98,110)( 99,112)(100,111);
s4 := Sym(112)!(  5, 20)(  6, 19)(  7, 18)(  8, 17)(  9, 24)( 10, 23)( 11, 22)( 12, 21)( 13, 28)( 14, 27)( 15, 26)( 16, 25)( 29, 32)( 30, 31)( 33, 36)( 34, 35)( 37, 40)( 38, 39)( 41, 56)( 42, 55)( 43, 54)( 44, 53)( 45, 60)( 46, 59)( 47, 58)( 48, 57)( 49, 64)( 50, 63)( 51, 62)( 52, 61)( 65, 68)( 66, 67)( 69, 72)( 70, 71)( 73, 76)( 74, 75)( 77, 92)( 78, 91)( 79, 90)( 80, 89)( 81, 96)( 82, 95)( 83, 94)( 84, 93)( 85,100)( 86, 99)( 87, 98)( 88, 97)(101,104)(102,103)(105,108)(106,107)(109,112)(110,111);
poly := sub<Sym(112)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s2*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3, 
s2*s4*s3*s2*s4*s3*s2*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;