Overview
- Group
- SmallGroup(1728,46115)
- Rank
- 5
- Schläfli Type
- {2,2,9,12}
- Vertices, edges, …
- 2, 2, 18, 108, 24
- Order of s0s1s2s3s4
- 18
- Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
- 2
- Also known as
- if this polytope has a name.
Special Properties
- Degenerate
- Universal
- Orientable
- Flat
Quotients maximal quotients in bold
3-fold
4-fold
6-fold
9-fold
12-fold
18-fold
36-fold
Covers minimal covers in bold
None in this atlas.
Representations
Permutation Representation (GAP)
s0 := (1,2);; s1 := (3,4);; s2 := ( 6, 7)( 9, 13)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 16)( 17, 29)( 18, 31)( 19, 30)( 20, 32)( 21, 37)( 22, 39)( 23, 38)( 24, 40)( 25, 33)( 26, 35)( 27, 34)( 28, 36)( 41, 81)( 42, 83)( 43, 82)( 44, 84)( 45, 77)( 46, 79)( 47, 78)( 48, 80)( 49, 85)( 50, 87)( 51, 86)( 52, 88)( 53,105)( 54,107)( 55,106)( 56,108)( 57,101)( 58,103)( 59,102)( 60,104)( 61,109)( 62,111)( 63,110)( 64,112)( 65, 93)( 66, 95)( 67, 94)( 68, 96)( 69, 89)( 70, 91)( 71, 90)( 72, 92)( 73, 97)( 74, 99)( 75, 98)( 76,100);; s3 := ( 5, 53)( 6, 54)( 7, 56)( 8, 55)( 9, 61)( 10, 62)( 11, 64)( 12, 63)( 13, 57)( 14, 58)( 15, 60)( 16, 59)( 17, 41)( 18, 42)( 19, 44)( 20, 43)( 21, 49)( 22, 50)( 23, 52)( 24, 51)( 25, 45)( 26, 46)( 27, 48)( 28, 47)( 29, 65)( 30, 66)( 31, 68)( 32, 67)( 33, 73)( 34, 74)( 35, 76)( 36, 75)( 37, 69)( 38, 70)( 39, 72)( 40, 71)( 77, 93)( 78, 94)( 79, 96)( 80, 95)( 81, 89)( 82, 90)( 83, 92)( 84, 91)( 85, 97)( 86, 98)( 87,100)( 88, 99)(101,105)(102,106)(103,108)(104,107)(111,112);; s4 := ( 5, 8)( 6, 7)( 9, 12)( 10, 11)( 13, 16)( 14, 15)( 17, 32)( 18, 31)( 19, 30)( 20, 29)( 21, 36)( 22, 35)( 23, 34)( 24, 33)( 25, 40)( 26, 39)( 27, 38)( 28, 37)( 41, 44)( 42, 43)( 45, 48)( 46, 47)( 49, 52)( 50, 51)( 53, 68)( 54, 67)( 55, 66)( 56, 65)( 57, 72)( 58, 71)( 59, 70)( 60, 69)( 61, 76)( 62, 75)( 63, 74)( 64, 73)( 77, 80)( 78, 79)( 81, 84)( 82, 83)( 85, 88)( 86, 87)( 89,104)( 90,103)( 91,102)( 92,101)( 93,108)( 94,107)( 95,106)( 96,105)( 97,112)( 98,111)( 99,110)(100,109);; poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP)
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;; s4 := F.5;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1,
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3,
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4,
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3,
s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s4*s3*s4*s2,
s4*s2*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3,
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma)
s0 := Sym(112)!(1,2); s1 := Sym(112)!(3,4); s2 := Sym(112)!( 6, 7)( 9, 13)( 10, 15)( 11, 14)( 12, 16)( 17, 29)( 18, 31)( 19, 30)( 20, 32)( 21, 37)( 22, 39)( 23, 38)( 24, 40)( 25, 33)( 26, 35)( 27, 34)( 28, 36)( 41, 81)( 42, 83)( 43, 82)( 44, 84)( 45, 77)( 46, 79)( 47, 78)( 48, 80)( 49, 85)( 50, 87)( 51, 86)( 52, 88)( 53,105)( 54,107)( 55,106)( 56,108)( 57,101)( 58,103)( 59,102)( 60,104)( 61,109)( 62,111)( 63,110)( 64,112)( 65, 93)( 66, 95)( 67, 94)( 68, 96)( 69, 89)( 70, 91)( 71, 90)( 72, 92)( 73, 97)( 74, 99)( 75, 98)( 76,100); s3 := Sym(112)!( 5, 53)( 6, 54)( 7, 56)( 8, 55)( 9, 61)( 10, 62)( 11, 64)( 12, 63)( 13, 57)( 14, 58)( 15, 60)( 16, 59)( 17, 41)( 18, 42)( 19, 44)( 20, 43)( 21, 49)( 22, 50)( 23, 52)( 24, 51)( 25, 45)( 26, 46)( 27, 48)( 28, 47)( 29, 65)( 30, 66)( 31, 68)( 32, 67)( 33, 73)( 34, 74)( 35, 76)( 36, 75)( 37, 69)( 38, 70)( 39, 72)( 40, 71)( 77, 93)( 78, 94)( 79, 96)( 80, 95)( 81, 89)( 82, 90)( 83, 92)( 84, 91)( 85, 97)( 86, 98)( 87,100)( 88, 99)(101,105)(102,106)(103,108)(104,107)(111,112); s4 := Sym(112)!( 5, 8)( 6, 7)( 9, 12)( 10, 11)( 13, 16)( 14, 15)( 17, 32)( 18, 31)( 19, 30)( 20, 29)( 21, 36)( 22, 35)( 23, 34)( 24, 33)( 25, 40)( 26, 39)( 27, 38)( 28, 37)( 41, 44)( 42, 43)( 45, 48)( 46, 47)( 49, 52)( 50, 51)( 53, 68)( 54, 67)( 55, 66)( 56, 65)( 57, 72)( 58, 71)( 59, 70)( 60, 69)( 61, 76)( 62, 75)( 63, 74)( 64, 73)( 77, 80)( 78, 79)( 81, 84)( 82, 83)( 85, 88)( 86, 87)( 89,104)( 90,103)( 91,102)( 92,101)( 93,108)( 94,107)( 95,106)( 96,105)( 97,112)( 98,111)( 99,110)(100,109); poly := sub<Sym(112)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma)
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s4*s3*s4*s2, s4*s2*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;