Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,9,12}

Atlas Canonical Name {2,9,12}*864

Overview

Group
SmallGroup(864,3999)
Rank
4
Schläfli Type
{2,9,12}
Vertices, edges, …
2, 18, 108, 24
Order of s0s1s2s3
18
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

3-fold

4-fold

6-fold

9-fold

12-fold

18-fold

36-fold

Covers minimal covers in bold

2-fold

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (  4,  5)(  7, 11)(  8, 13)(  9, 12)( 10, 14)( 15, 27)( 16, 29)( 17, 28)( 18, 30)( 19, 35)( 20, 37)( 21, 36)( 22, 38)( 23, 31)( 24, 33)( 25, 32)( 26, 34)( 39, 79)( 40, 81)( 41, 80)( 42, 82)( 43, 75)( 44, 77)( 45, 76)( 46, 78)( 47, 83)( 48, 85)( 49, 84)( 50, 86)( 51,103)( 52,105)( 53,104)( 54,106)( 55, 99)( 56,101)( 57,100)( 58,102)( 59,107)( 60,109)( 61,108)( 62,110)( 63, 91)( 64, 93)( 65, 92)( 66, 94)( 67, 87)( 68, 89)( 69, 88)( 70, 90)( 71, 95)( 72, 97)( 73, 96)( 74, 98);;
s2 := (  3, 51)(  4, 52)(  5, 54)(  6, 53)(  7, 59)(  8, 60)(  9, 62)( 10, 61)( 11, 55)( 12, 56)( 13, 58)( 14, 57)( 15, 39)( 16, 40)( 17, 42)( 18, 41)( 19, 47)( 20, 48)( 21, 50)( 22, 49)( 23, 43)( 24, 44)( 25, 46)( 26, 45)( 27, 63)( 28, 64)( 29, 66)( 30, 65)( 31, 71)( 32, 72)( 33, 74)( 34, 73)( 35, 67)( 36, 68)( 37, 70)( 38, 69)( 75, 91)( 76, 92)( 77, 94)( 78, 93)( 79, 87)( 80, 88)( 81, 90)( 82, 89)( 83, 95)( 84, 96)( 85, 98)( 86, 97)( 99,103)(100,104)(101,106)(102,105)(109,110);;
s3 := (  3,  6)(  4,  5)(  7, 10)(  8,  9)( 11, 14)( 12, 13)( 15, 30)( 16, 29)( 17, 28)( 18, 27)( 19, 34)( 20, 33)( 21, 32)( 22, 31)( 23, 38)( 24, 37)( 25, 36)( 26, 35)( 39, 42)( 40, 41)( 43, 46)( 44, 45)( 47, 50)( 48, 49)( 51, 66)( 52, 65)( 53, 64)( 54, 63)( 55, 70)( 56, 69)( 57, 68)( 58, 67)( 59, 74)( 60, 73)( 61, 72)( 62, 71)( 75, 78)( 76, 77)( 79, 82)( 80, 81)( 83, 86)( 84, 85)( 87,102)( 88,101)( 89,100)( 90, 99)( 91,106)( 92,105)( 93,104)( 94,103)( 95,110)( 96,109)( 97,108)( 98,107);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s3*s2*s3*s1, 
s3*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(110)!(1,2);
s1 := Sym(110)!(  4,  5)(  7, 11)(  8, 13)(  9, 12)( 10, 14)( 15, 27)( 16, 29)( 17, 28)( 18, 30)( 19, 35)( 20, 37)( 21, 36)( 22, 38)( 23, 31)( 24, 33)( 25, 32)( 26, 34)( 39, 79)( 40, 81)( 41, 80)( 42, 82)( 43, 75)( 44, 77)( 45, 76)( 46, 78)( 47, 83)( 48, 85)( 49, 84)( 50, 86)( 51,103)( 52,105)( 53,104)( 54,106)( 55, 99)( 56,101)( 57,100)( 58,102)( 59,107)( 60,109)( 61,108)( 62,110)( 63, 91)( 64, 93)( 65, 92)( 66, 94)( 67, 87)( 68, 89)( 69, 88)( 70, 90)( 71, 95)( 72, 97)( 73, 96)( 74, 98);
s2 := Sym(110)!(  3, 51)(  4, 52)(  5, 54)(  6, 53)(  7, 59)(  8, 60)(  9, 62)( 10, 61)( 11, 55)( 12, 56)( 13, 58)( 14, 57)( 15, 39)( 16, 40)( 17, 42)( 18, 41)( 19, 47)( 20, 48)( 21, 50)( 22, 49)( 23, 43)( 24, 44)( 25, 46)( 26, 45)( 27, 63)( 28, 64)( 29, 66)( 30, 65)( 31, 71)( 32, 72)( 33, 74)( 34, 73)( 35, 67)( 36, 68)( 37, 70)( 38, 69)( 75, 91)( 76, 92)( 77, 94)( 78, 93)( 79, 87)( 80, 88)( 81, 90)( 82, 89)( 83, 95)( 84, 96)( 85, 98)( 86, 97)( 99,103)(100,104)(101,106)(102,105)(109,110);
s3 := Sym(110)!(  3,  6)(  4,  5)(  7, 10)(  8,  9)( 11, 14)( 12, 13)( 15, 30)( 16, 29)( 17, 28)( 18, 27)( 19, 34)( 20, 33)( 21, 32)( 22, 31)( 23, 38)( 24, 37)( 25, 36)( 26, 35)( 39, 42)( 40, 41)( 43, 46)( 44, 45)( 47, 50)( 48, 49)( 51, 66)( 52, 65)( 53, 64)( 54, 63)( 55, 70)( 56, 69)( 57, 68)( 58, 67)( 59, 74)( 60, 73)( 61, 72)( 62, 71)( 75, 78)( 76, 77)( 79, 82)( 80, 81)( 83, 86)( 84, 85)( 87,102)( 88,101)( 89,100)( 90, 99)( 91,106)( 92,105)( 93,104)( 94,103)( 95,110)( 96,109)( 97,108)( 98,107);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2*s1*s3*s2*s3*s1, 
s3*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;