Polytope of Type {2,4,12,6}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,12,6}*1728c
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,47234)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,4,12,6}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 36, 54, 9
Order of s0s1s2s3s4 : 12
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Non-Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {2,2,12,6}*864c
3-fold quotients : {2,4,4,6}*576
6-fold quotients : {2,2,4,6}*288
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := ( 3, 57)( 4, 58)( 5, 59)( 6, 60)( 7, 61)( 8, 62)( 9, 63)( 10, 64)
( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)
( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)
( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)
( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)
( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)( 50,104)
( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110);;
s2 := ( 4, 5)( 6, 9)( 7, 11)( 8, 10)( 12, 15)( 13, 17)( 14, 16)( 19, 20)
( 21, 27)( 22, 29)( 23, 28)( 25, 26)( 31, 32)( 33, 36)( 34, 38)( 35, 37)
( 39, 42)( 40, 44)( 41, 43)( 46, 47)( 48, 54)( 49, 56)( 50, 55)( 52, 53)
( 57, 84)( 58, 86)( 59, 85)( 60, 90)( 61, 92)( 62, 91)( 63, 87)( 64, 89)
( 65, 88)( 66, 96)( 67, 98)( 68, 97)( 69, 93)( 70, 95)( 71, 94)( 72, 99)
( 73,101)( 74,100)( 75,108)( 76,110)( 77,109)( 78,105)( 79,107)( 80,106)
( 81,102)( 82,104)( 83,103);;
s3 := ( 3, 4)( 6, 25)( 7, 24)( 8, 26)( 9, 19)( 10, 18)( 11, 20)( 12, 22)
( 13, 21)( 14, 23)( 15, 16)( 27, 28)( 30, 31)( 33, 52)( 34, 51)( 35, 53)
( 36, 46)( 37, 45)( 38, 47)( 39, 49)( 40, 48)( 41, 50)( 42, 43)( 54, 55)
( 57, 58)( 60, 79)( 61, 78)( 62, 80)( 63, 73)( 64, 72)( 65, 74)( 66, 76)
( 67, 75)( 68, 77)( 69, 70)( 81, 82)( 84, 85)( 87,106)( 88,105)( 89,107)
( 90,100)( 91, 99)( 92,101)( 93,103)( 94,102)( 95,104)( 96, 97)(108,109);;
s4 := ( 3, 24)( 4, 25)( 5, 26)( 6, 21)( 7, 22)( 8, 23)( 9, 27)( 10, 28)
( 11, 29)( 12, 15)( 13, 16)( 14, 17)( 30, 51)( 31, 52)( 32, 53)( 33, 48)
( 34, 49)( 35, 50)( 36, 54)( 37, 55)( 38, 56)( 39, 42)( 40, 43)( 41, 44)
( 57, 78)( 58, 79)( 59, 80)( 60, 75)( 61, 76)( 62, 77)( 63, 81)( 64, 82)
( 65, 83)( 66, 69)( 67, 70)( 68, 71)( 84,105)( 85,106)( 86,107)( 87,102)
( 88,103)( 89,104)( 90,108)( 91,109)( 92,110)( 93, 96)( 94, 97)( 95, 98);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;; s4 := F.5;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1,
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4,
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2,
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4,
s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s3*s2*s3,
s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(110)!(1,2);
s1 := Sym(110)!( 3, 57)( 4, 58)( 5, 59)( 6, 60)( 7, 61)( 8, 62)( 9, 63)
( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)
( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)
( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)
( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)
( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)
( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110);
s2 := Sym(110)!( 4, 5)( 6, 9)( 7, 11)( 8, 10)( 12, 15)( 13, 17)( 14, 16)
( 19, 20)( 21, 27)( 22, 29)( 23, 28)( 25, 26)( 31, 32)( 33, 36)( 34, 38)
( 35, 37)( 39, 42)( 40, 44)( 41, 43)( 46, 47)( 48, 54)( 49, 56)( 50, 55)
( 52, 53)( 57, 84)( 58, 86)( 59, 85)( 60, 90)( 61, 92)( 62, 91)( 63, 87)
( 64, 89)( 65, 88)( 66, 96)( 67, 98)( 68, 97)( 69, 93)( 70, 95)( 71, 94)
( 72, 99)( 73,101)( 74,100)( 75,108)( 76,110)( 77,109)( 78,105)( 79,107)
( 80,106)( 81,102)( 82,104)( 83,103);
s3 := Sym(110)!( 3, 4)( 6, 25)( 7, 24)( 8, 26)( 9, 19)( 10, 18)( 11, 20)
( 12, 22)( 13, 21)( 14, 23)( 15, 16)( 27, 28)( 30, 31)( 33, 52)( 34, 51)
( 35, 53)( 36, 46)( 37, 45)( 38, 47)( 39, 49)( 40, 48)( 41, 50)( 42, 43)
( 54, 55)( 57, 58)( 60, 79)( 61, 78)( 62, 80)( 63, 73)( 64, 72)( 65, 74)
( 66, 76)( 67, 75)( 68, 77)( 69, 70)( 81, 82)( 84, 85)( 87,106)( 88,105)
( 89,107)( 90,100)( 91, 99)( 92,101)( 93,103)( 94,102)( 95,104)( 96, 97)
(108,109);
s4 := Sym(110)!( 3, 24)( 4, 25)( 5, 26)( 6, 21)( 7, 22)( 8, 23)( 9, 27)
( 10, 28)( 11, 29)( 12, 15)( 13, 16)( 14, 17)( 30, 51)( 31, 52)( 32, 53)
( 33, 48)( 34, 49)( 35, 50)( 36, 54)( 37, 55)( 38, 56)( 39, 42)( 40, 43)
( 41, 44)( 57, 78)( 58, 79)( 59, 80)( 60, 75)( 61, 76)( 62, 77)( 63, 81)
( 64, 82)( 65, 83)( 66, 69)( 67, 70)( 68, 71)( 84,105)( 85,106)( 86,107)
( 87,102)( 88,103)( 89,104)( 90,108)( 91,109)( 92,110)( 93, 96)( 94, 97)
( 95, 98);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2,
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4,
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2,
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4,
s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s3*s2*s3,
s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3*s4 >;
to this polytope