Polytope of Type {4,12,6}

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Atlas Canonical Name : {4,12,6}*864c
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(864,4321)
Rank : 4
Schlafli Type : {4,12,6}
Number of vertices, edges, etc : 4, 36, 54, 9
Order of s₀s₁s₂s₃ : 12
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Universal
   Non-Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {4,12,6,2} of size 1728
Vertex Figure Of :
   {2,4,12,6} of size 1728
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,12,6}*432c
   3-fold quotients : {4,4,6}*288
   6-fold quotients : {2,4,6}*144
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {8,12,6}*1728c, {4,12,6}*1728q
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)
(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)
( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)
( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)
( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)
( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)
( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108);;
s1 := (  2,  3)(  4,  7)(  5,  9)(  6,  8)( 10, 13)( 11, 15)( 12, 14)( 17, 18)
( 19, 25)( 20, 27)( 21, 26)( 23, 24)( 29, 30)( 31, 34)( 32, 36)( 33, 35)
( 37, 40)( 38, 42)( 39, 41)( 44, 45)( 46, 52)( 47, 54)( 48, 53)( 50, 51)
( 55, 82)( 56, 84)( 57, 83)( 58, 88)( 59, 90)( 60, 89)( 61, 85)( 62, 87)
( 63, 86)( 64, 94)( 65, 96)( 66, 95)( 67, 91)( 68, 93)( 69, 92)( 70, 97)
( 71, 99)( 72, 98)( 73,106)( 74,108)( 75,107)( 76,103)( 77,105)( 78,104)
( 79,100)( 80,102)( 81,101);;
s2 := (  1,  2)(  4, 23)(  5, 22)(  6, 24)(  7, 17)(  8, 16)(  9, 18)( 10, 20)
( 11, 19)( 12, 21)( 13, 14)( 25, 26)( 28, 29)( 31, 50)( 32, 49)( 33, 51)
( 34, 44)( 35, 43)( 36, 45)( 37, 47)( 38, 46)( 39, 48)( 40, 41)( 52, 53)
( 55, 56)( 58, 77)( 59, 76)( 60, 78)( 61, 71)( 62, 70)( 63, 72)( 64, 74)
( 65, 73)( 66, 75)( 67, 68)( 79, 80)( 82, 83)( 85,104)( 86,103)( 87,105)
( 88, 98)( 89, 97)( 90, 99)( 91,101)( 92,100)( 93,102)( 94, 95)(106,107);;
s3 := (  1, 22)(  2, 23)(  3, 24)(  4, 19)(  5, 20)(  6, 21)(  7, 25)(  8, 26)
(  9, 27)( 10, 13)( 11, 14)( 12, 15)( 28, 49)( 29, 50)( 30, 51)( 31, 46)
( 32, 47)( 33, 48)( 34, 52)( 35, 53)( 36, 54)( 37, 40)( 38, 41)( 39, 42)
( 55, 76)( 56, 77)( 57, 78)( 58, 73)( 59, 74)( 60, 75)( 61, 79)( 62, 80)
( 63, 81)( 64, 67)( 65, 68)( 66, 69)( 82,103)( 83,104)( 84,105)( 85,100)
( 86,101)( 87,102)( 88,106)( 89,107)( 90,108)( 91, 94)( 92, 95)( 93, 96);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2, 
s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(108)!(  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)
(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)
( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)
( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)
( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)
( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)
( 48,102)( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108);
s1 := Sym(108)!(  2,  3)(  4,  7)(  5,  9)(  6,  8)( 10, 13)( 11, 15)( 12, 14)
( 17, 18)( 19, 25)( 20, 27)( 21, 26)( 23, 24)( 29, 30)( 31, 34)( 32, 36)
( 33, 35)( 37, 40)( 38, 42)( 39, 41)( 44, 45)( 46, 52)( 47, 54)( 48, 53)
( 50, 51)( 55, 82)( 56, 84)( 57, 83)( 58, 88)( 59, 90)( 60, 89)( 61, 85)
( 62, 87)( 63, 86)( 64, 94)( 65, 96)( 66, 95)( 67, 91)( 68, 93)( 69, 92)
( 70, 97)( 71, 99)( 72, 98)( 73,106)( 74,108)( 75,107)( 76,103)( 77,105)
( 78,104)( 79,100)( 80,102)( 81,101);
s2 := Sym(108)!(  1,  2)(  4, 23)(  5, 22)(  6, 24)(  7, 17)(  8, 16)(  9, 18)
( 10, 20)( 11, 19)( 12, 21)( 13, 14)( 25, 26)( 28, 29)( 31, 50)( 32, 49)
( 33, 51)( 34, 44)( 35, 43)( 36, 45)( 37, 47)( 38, 46)( 39, 48)( 40, 41)
( 52, 53)( 55, 56)( 58, 77)( 59, 76)( 60, 78)( 61, 71)( 62, 70)( 63, 72)
( 64, 74)( 65, 73)( 66, 75)( 67, 68)( 79, 80)( 82, 83)( 85,104)( 86,103)
( 87,105)( 88, 98)( 89, 97)( 90, 99)( 91,101)( 92,100)( 93,102)( 94, 95)
(106,107);
s3 := Sym(108)!(  1, 22)(  2, 23)(  3, 24)(  4, 19)(  5, 20)(  6, 21)(  7, 25)
(  8, 26)(  9, 27)( 10, 13)( 11, 14)( 12, 15)( 28, 49)( 29, 50)( 30, 51)
( 31, 46)( 32, 47)( 33, 48)( 34, 52)( 35, 53)( 36, 54)( 37, 40)( 38, 41)
( 39, 42)( 55, 76)( 56, 77)( 57, 78)( 58, 73)( 59, 74)( 60, 75)( 61, 79)
( 62, 80)( 63, 81)( 64, 67)( 65, 68)( 66, 69)( 82,103)( 83,104)( 84,105)
( 85,100)( 86,101)( 87,102)( 88,106)( 89,107)( 90,108)( 91, 94)( 92, 95)
( 93, 96);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s1*s2, 
s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3 >;

References : None.
to this polytope