Polytope of Type {2,6,12,4}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,12,4}*1728c
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,47234)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,6,12,4}
Number of vertices, edges, etc : 2, 9, 54, 36, 4
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 12
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Non-Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,6,12,2}*864c
   3-fold quotients : {2,6,4,4}*576
   6-fold quotients : {2,6,4,2}*288
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  6,  9)(  7, 10)(  8, 11)( 12, 21)( 13, 22)( 14, 23)( 15, 27)( 16, 28)
( 17, 29)( 18, 24)( 19, 25)( 20, 26)( 33, 36)( 34, 37)( 35, 38)( 39, 48)
( 40, 49)( 41, 50)( 42, 54)( 43, 55)( 44, 56)( 45, 51)( 46, 52)( 47, 53)
( 60, 63)( 61, 64)( 62, 65)( 66, 75)( 67, 76)( 68, 77)( 69, 81)( 70, 82)
( 71, 83)( 72, 78)( 73, 79)( 74, 80)( 87, 90)( 88, 91)( 89, 92)( 93,102)
( 94,103)( 95,104)( 96,108)( 97,109)( 98,110)( 99,105)(100,106)(101,107);;
s2 := (  3, 12)(  4, 14)(  5, 13)(  7,  8)(  9, 27)( 10, 29)( 11, 28)( 15, 24)
( 16, 26)( 17, 25)( 19, 20)( 22, 23)( 30, 39)( 31, 41)( 32, 40)( 34, 35)
( 36, 54)( 37, 56)( 38, 55)( 42, 51)( 43, 53)( 44, 52)( 46, 47)( 49, 50)
( 57, 66)( 58, 68)( 59, 67)( 61, 62)( 63, 81)( 64, 83)( 65, 82)( 69, 78)
( 70, 80)( 71, 79)( 73, 74)( 76, 77)( 84, 93)( 85, 95)( 86, 94)( 88, 89)
( 90,108)( 91,110)( 92,109)( 96,105)( 97,107)( 98,106)(100,101)(103,104);;
s3 := (  3,  4)(  6, 10)(  7,  9)(  8, 11)( 12, 16)( 13, 15)( 14, 17)( 18, 19)
( 21, 28)( 22, 27)( 23, 29)( 24, 25)( 30, 31)( 33, 37)( 34, 36)( 35, 38)
( 39, 43)( 40, 42)( 41, 44)( 45, 46)( 48, 55)( 49, 54)( 50, 56)( 51, 52)
( 57, 85)( 58, 84)( 59, 86)( 60, 91)( 61, 90)( 62, 92)( 63, 88)( 64, 87)
( 65, 89)( 66, 97)( 67, 96)( 68, 98)( 69, 94)( 70, 93)( 71, 95)( 72,100)
( 73, 99)( 74,101)( 75,109)( 76,108)( 77,110)( 78,106)( 79,105)( 80,107)
( 81,103)( 82,102)( 83,104);;
s4 := (  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)
( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)
( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)
( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)
( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)
( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)( 50,104)
( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s3*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(110)!(1,2);
s1 := Sym(110)!(  6,  9)(  7, 10)(  8, 11)( 12, 21)( 13, 22)( 14, 23)( 15, 27)
( 16, 28)( 17, 29)( 18, 24)( 19, 25)( 20, 26)( 33, 36)( 34, 37)( 35, 38)
( 39, 48)( 40, 49)( 41, 50)( 42, 54)( 43, 55)( 44, 56)( 45, 51)( 46, 52)
( 47, 53)( 60, 63)( 61, 64)( 62, 65)( 66, 75)( 67, 76)( 68, 77)( 69, 81)
( 70, 82)( 71, 83)( 72, 78)( 73, 79)( 74, 80)( 87, 90)( 88, 91)( 89, 92)
( 93,102)( 94,103)( 95,104)( 96,108)( 97,109)( 98,110)( 99,105)(100,106)
(101,107);
s2 := Sym(110)!(  3, 12)(  4, 14)(  5, 13)(  7,  8)(  9, 27)( 10, 29)( 11, 28)
( 15, 24)( 16, 26)( 17, 25)( 19, 20)( 22, 23)( 30, 39)( 31, 41)( 32, 40)
( 34, 35)( 36, 54)( 37, 56)( 38, 55)( 42, 51)( 43, 53)( 44, 52)( 46, 47)
( 49, 50)( 57, 66)( 58, 68)( 59, 67)( 61, 62)( 63, 81)( 64, 83)( 65, 82)
( 69, 78)( 70, 80)( 71, 79)( 73, 74)( 76, 77)( 84, 93)( 85, 95)( 86, 94)
( 88, 89)( 90,108)( 91,110)( 92,109)( 96,105)( 97,107)( 98,106)(100,101)
(103,104);
s3 := Sym(110)!(  3,  4)(  6, 10)(  7,  9)(  8, 11)( 12, 16)( 13, 15)( 14, 17)
( 18, 19)( 21, 28)( 22, 27)( 23, 29)( 24, 25)( 30, 31)( 33, 37)( 34, 36)
( 35, 38)( 39, 43)( 40, 42)( 41, 44)( 45, 46)( 48, 55)( 49, 54)( 50, 56)
( 51, 52)( 57, 85)( 58, 84)( 59, 86)( 60, 91)( 61, 90)( 62, 92)( 63, 88)
( 64, 87)( 65, 89)( 66, 97)( 67, 96)( 68, 98)( 69, 94)( 70, 93)( 71, 95)
( 72,100)( 73, 99)( 74,101)( 75,109)( 76,108)( 77,110)( 78,106)( 79,105)
( 80,107)( 81,103)( 82,102)( 83,104);
s4 := Sym(110)!(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)(  9, 63)
( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)
( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)
( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)
( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)
( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)
( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s3*s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3*s2*s3*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2*s3 >;

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