Polytope of Type {6,12,4}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {6,12,4}*864c
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(864,4321)
Rank : 4
Schlafli Type : {6,12,4}
Number of vertices, edges, etc : 9, 54, 36, 4
Order of s₀s₁s₂s₃ : 12
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Universal
   Non-Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {6,12,4,2} of size 1728
Vertex Figure Of :
   {2,6,12,4} of size 1728
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {6,12,2}*432c
   3-fold quotients : {6,4,4}*288
   6-fold quotients : {6,4,2}*144
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {6,12,8}*1728c, {6,12,4}*1728q
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  4,  7)(  5,  8)(  6,  9)( 10, 19)( 11, 20)( 12, 21)( 13, 25)( 14, 26)
( 15, 27)( 16, 22)( 17, 23)( 18, 24)( 31, 34)( 32, 35)( 33, 36)( 37, 46)
( 38, 47)( 39, 48)( 40, 52)( 41, 53)( 42, 54)( 43, 49)( 44, 50)( 45, 51)
( 58, 61)( 59, 62)( 60, 63)( 64, 73)( 65, 74)( 66, 75)( 67, 79)( 68, 80)
( 69, 81)( 70, 76)( 71, 77)( 72, 78)( 85, 88)( 86, 89)( 87, 90)( 91,100)
( 92,101)( 93,102)( 94,106)( 95,107)( 96,108)( 97,103)( 98,104)( 99,105);;
s1 := (  1, 10)(  2, 12)(  3, 11)(  5,  6)(  7, 25)(  8, 27)(  9, 26)( 13, 22)
( 14, 24)( 15, 23)( 17, 18)( 20, 21)( 28, 37)( 29, 39)( 30, 38)( 32, 33)
( 34, 52)( 35, 54)( 36, 53)( 40, 49)( 41, 51)( 42, 50)( 44, 45)( 47, 48)
( 55, 64)( 56, 66)( 57, 65)( 59, 60)( 61, 79)( 62, 81)( 63, 80)( 67, 76)
( 68, 78)( 69, 77)( 71, 72)( 74, 75)( 82, 91)( 83, 93)( 84, 92)( 86, 87)
( 88,106)( 89,108)( 90,107)( 94,103)( 95,105)( 96,104)( 98, 99)(101,102);;
s2 := (  1,  2)(  4,  8)(  5,  7)(  6,  9)( 10, 14)( 11, 13)( 12, 15)( 16, 17)
( 19, 26)( 20, 25)( 21, 27)( 22, 23)( 28, 29)( 31, 35)( 32, 34)( 33, 36)
( 37, 41)( 38, 40)( 39, 42)( 43, 44)( 46, 53)( 47, 52)( 48, 54)( 49, 50)
( 55, 83)( 56, 82)( 57, 84)( 58, 89)( 59, 88)( 60, 90)( 61, 86)( 62, 85)
( 63, 87)( 64, 95)( 65, 94)( 66, 96)( 67, 92)( 68, 91)( 69, 93)( 70, 98)
( 71, 97)( 72, 99)( 73,107)( 74,106)( 75,108)( 76,104)( 77,103)( 78,105)
( 79,101)( 80,100)( 81,102);;
s3 := (  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)
(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)
( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)
( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)
( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)
( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)
( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s0*s1*s2*s0*s1*s0*s1*s2*s1*s2*s1*s0*s1, 
s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(108)!(  4,  7)(  5,  8)(  6,  9)( 10, 19)( 11, 20)( 12, 21)( 13, 25)
( 14, 26)( 15, 27)( 16, 22)( 17, 23)( 18, 24)( 31, 34)( 32, 35)( 33, 36)
( 37, 46)( 38, 47)( 39, 48)( 40, 52)( 41, 53)( 42, 54)( 43, 49)( 44, 50)
( 45, 51)( 58, 61)( 59, 62)( 60, 63)( 64, 73)( 65, 74)( 66, 75)( 67, 79)
( 68, 80)( 69, 81)( 70, 76)( 71, 77)( 72, 78)( 85, 88)( 86, 89)( 87, 90)
( 91,100)( 92,101)( 93,102)( 94,106)( 95,107)( 96,108)( 97,103)( 98,104)
( 99,105);
s1 := Sym(108)!(  1, 10)(  2, 12)(  3, 11)(  5,  6)(  7, 25)(  8, 27)(  9, 26)
( 13, 22)( 14, 24)( 15, 23)( 17, 18)( 20, 21)( 28, 37)( 29, 39)( 30, 38)
( 32, 33)( 34, 52)( 35, 54)( 36, 53)( 40, 49)( 41, 51)( 42, 50)( 44, 45)
( 47, 48)( 55, 64)( 56, 66)( 57, 65)( 59, 60)( 61, 79)( 62, 81)( 63, 80)
( 67, 76)( 68, 78)( 69, 77)( 71, 72)( 74, 75)( 82, 91)( 83, 93)( 84, 92)
( 86, 87)( 88,106)( 89,108)( 90,107)( 94,103)( 95,105)( 96,104)( 98, 99)
(101,102);
s2 := Sym(108)!(  1,  2)(  4,  8)(  5,  7)(  6,  9)( 10, 14)( 11, 13)( 12, 15)
( 16, 17)( 19, 26)( 20, 25)( 21, 27)( 22, 23)( 28, 29)( 31, 35)( 32, 34)
( 33, 36)( 37, 41)( 38, 40)( 39, 42)( 43, 44)( 46, 53)( 47, 52)( 48, 54)
( 49, 50)( 55, 83)( 56, 82)( 57, 84)( 58, 89)( 59, 88)( 60, 90)( 61, 86)
( 62, 85)( 63, 87)( 64, 95)( 65, 94)( 66, 96)( 67, 92)( 68, 91)( 69, 93)
( 70, 98)( 71, 97)( 72, 99)( 73,107)( 74,106)( 75,108)( 76,104)( 77,103)
( 78,105)( 79,101)( 80,100)( 81,102);
s3 := Sym(108)!(  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)
(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)
( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)
( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)
( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)
( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)
( 48,102)( 49,103)( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s0*s1*s2*s0*s1*s0*s1*s2*s1*s2*s1*s0*s1, 
s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1*s2*s0*s1*s2*s1*s2 >;

References : None.
to this polytope