Polytope of Type {4,6,6,6} with group SmallGroup(1728,47341)

Overview

Group: SmallGroup(1728,47341)
Rank: 5
Schläfli Type: {4,6,6,6}
Vertices, edges, …: 4, 12, 18, 18, 6
Order of s₀s₁s₂s₃s₄: 12
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁: 2
Also known as: if this polytope has a name.

Special Properties

Universal
Orientable
Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

{2,6,6,6}*864e

3-fold

6-fold

9-fold

12-fold

{2,2,3,6}*144

18-fold

27-fold

{4,2,2,2}*64

36-fold

54-fold

{2,2,2,2}*32

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Irregular Quotients of which this is a minimal cover

None.

Representations

Permutation Representation (GAP)

s0 := ( 55, 82)( 56, 83)( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)( 62, 89)( 63, 90)( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 96)( 70, 97)( 71, 98)( 72, 99)( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,105)( 79,106)( 80,107)( 81,108);;
s1 := (  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 61)(  5, 62)(  6, 63)(  7, 58)(  8, 59)(  9, 60)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 70)( 14, 71)( 15, 72)( 16, 67)( 17, 68)( 18, 69)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 79)( 23, 80)( 24, 81)( 25, 76)( 26, 77)( 27, 78)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 88)( 32, 89)( 33, 90)( 34, 85)( 35, 86)( 36, 87)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 97)( 41, 98)( 42, 99)( 43, 94)( 44, 95)( 45, 96)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,106)( 50,107)( 51,108)( 52,103)( 53,104)( 54,105);;
s2 := (  1,  4)(  2,  6)(  3,  5)(  8,  9)( 10, 22)( 11, 24)( 12, 23)( 13, 19)( 14, 21)( 15, 20)( 16, 25)( 17, 27)( 18, 26)( 28, 31)( 29, 33)( 30, 32)( 35, 36)( 37, 49)( 38, 51)( 39, 50)( 40, 46)( 41, 48)( 42, 47)( 43, 52)( 44, 54)( 45, 53)( 55, 58)( 56, 60)( 57, 59)( 62, 63)( 64, 76)( 65, 78)( 66, 77)( 67, 73)( 68, 75)( 69, 74)( 70, 79)( 71, 81)( 72, 80)( 82, 85)( 83, 87)( 84, 86)( 89, 90)( 91,103)( 92,105)( 93,104)( 94,100)( 95,102)( 96,101)( 97,106)( 98,108)( 99,107);;
s3 := (  1, 11)(  2, 10)(  3, 12)(  4, 14)(  5, 13)(  6, 15)(  7, 17)(  8, 16)(  9, 18)( 19, 20)( 22, 23)( 25, 26)( 28, 38)( 29, 37)( 30, 39)( 31, 41)( 32, 40)( 33, 42)( 34, 44)( 35, 43)( 36, 45)( 46, 47)( 49, 50)( 52, 53)( 55, 65)( 56, 64)( 57, 66)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 69)( 61, 71)( 62, 70)( 63, 72)( 73, 74)( 76, 77)( 79, 80)( 82, 92)( 83, 91)( 84, 93)( 85, 95)( 86, 94)( 87, 96)( 88, 98)( 89, 97)( 90, 99)(100,101)(103,104)(106,107);;
s4 := ( 10, 19)( 11, 20)( 12, 21)( 13, 22)( 14, 23)( 15, 24)( 16, 25)( 17, 26)( 18, 27)( 37, 46)( 38, 47)( 39, 48)( 40, 49)( 41, 50)( 42, 51)( 43, 52)( 44, 53)( 45, 54)( 64, 73)( 65, 74)( 66, 75)( 67, 76)( 68, 77)( 69, 78)( 70, 79)( 71, 80)( 72, 81)( 91,100)( 92,101)( 93,102)( 94,103)( 95,104)( 96,105)( 97,106)( 98,107)( 99,108);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP)

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma)

s0 := Sym(108)!( 55, 82)( 56, 83)( 57, 84)( 58, 85)( 59, 86)( 60, 87)( 61, 88)( 62, 89)( 63, 90)( 64, 91)( 65, 92)( 66, 93)( 67, 94)( 68, 95)( 69, 96)( 70, 97)( 71, 98)( 72, 99)( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,105)( 79,106)( 80,107)( 81,108);
s1 := Sym(108)!(  1, 55)(  2, 56)(  3, 57)(  4, 61)(  5, 62)(  6, 63)(  7, 58)(  8, 59)(  9, 60)( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 70)( 14, 71)( 15, 72)( 16, 67)( 17, 68)( 18, 69)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 79)( 23, 80)( 24, 81)( 25, 76)( 26, 77)( 27, 78)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 88)( 32, 89)( 33, 90)( 34, 85)( 35, 86)( 36, 87)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 97)( 41, 98)( 42, 99)( 43, 94)( 44, 95)( 45, 96)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,106)( 50,107)( 51,108)( 52,103)( 53,104)( 54,105);
s2 := Sym(108)!(  1,  4)(  2,  6)(  3,  5)(  8,  9)( 10, 22)( 11, 24)( 12, 23)( 13, 19)( 14, 21)( 15, 20)( 16, 25)( 17, 27)( 18, 26)( 28, 31)( 29, 33)( 30, 32)( 35, 36)( 37, 49)( 38, 51)( 39, 50)( 40, 46)( 41, 48)( 42, 47)( 43, 52)( 44, 54)( 45, 53)( 55, 58)( 56, 60)( 57, 59)( 62, 63)( 64, 76)( 65, 78)( 66, 77)( 67, 73)( 68, 75)( 69, 74)( 70, 79)( 71, 81)( 72, 80)( 82, 85)( 83, 87)( 84, 86)( 89, 90)( 91,103)( 92,105)( 93,104)( 94,100)( 95,102)( 96,101)( 97,106)( 98,108)( 99,107);
s3 := Sym(108)!(  1, 11)(  2, 10)(  3, 12)(  4, 14)(  5, 13)(  6, 15)(  7, 17)(  8, 16)(  9, 18)( 19, 20)( 22, 23)( 25, 26)( 28, 38)( 29, 37)( 30, 39)( 31, 41)( 32, 40)( 33, 42)( 34, 44)( 35, 43)( 36, 45)( 46, 47)( 49, 50)( 52, 53)( 55, 65)( 56, 64)( 57, 66)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 69)( 61, 71)( 62, 70)( 63, 72)( 73, 74)( 76, 77)( 79, 80)( 82, 92)( 83, 91)( 84, 93)( 85, 95)( 86, 94)( 87, 96)( 88, 98)( 89, 97)( 90, 99)(100,101)(103,104)(106,107);
s4 := Sym(108)!( 10, 19)( 11, 20)( 12, 21)( 13, 22)( 14, 23)( 15, 24)( 16, 25)( 17, 26)( 18, 27)( 37, 46)( 38, 47)( 39, 48)( 40, 49)( 41, 50)( 42, 51)( 43, 52)( 44, 53)( 45, 54)( 64, 73)( 65, 74)( 66, 75)( 67, 76)( 68, 77)( 69, 78)( 70, 79)( 71, 80)( 72, 81)( 91,100)( 92,101)( 93,102)( 94,103)( 95,104)( 96,105)( 97,106)( 98,107)( 99,108);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma)

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3 >;

References