Polytope of Type {6,4,6,6} with group SmallGroup(1728,47341)

Overview

Group: SmallGroup(1728,47341)
Rank: 5
Schläfli Type: {6,4,6,6}
Vertices, edges, …: 6, 12, 12, 18, 6
Order of s₀s₁s₂s₃s₄: 12
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁: 2
Also known as: if this polytope has a name.

Special Properties

Universal
Orientable
Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

{6,2,6,6}*864c

3-fold

4-fold

6-fold

8-fold

{3,2,3,6}*216

9-fold

12-fold

18-fold

24-fold

{3,2,3,2}*72

27-fold

{2,4,2,2}*64

36-fold

54-fold

{2,2,2,2}*32

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Irregular Quotients of which this is a minimal cover

None.

Representations

Permutation Representation (GAP)

s0 := (  4,  7)(  5,  8)(  6,  9)( 13, 16)( 14, 17)( 15, 18)( 22, 25)( 23, 26)( 24, 27)( 31, 34)( 32, 35)( 33, 36)( 40, 43)( 41, 44)( 42, 45)( 49, 52)( 50, 53)( 51, 54)( 58, 61)( 59, 62)( 60, 63)( 67, 70)( 68, 71)( 69, 72)( 76, 79)( 77, 80)( 78, 81)( 85, 88)( 86, 89)( 87, 90)( 94, 97)( 95, 98)( 96, 99)(103,106)(104,107)(105,108);;
s1 := (  1,  4)(  2,  5)(  3,  6)( 10, 13)( 11, 14)( 12, 15)( 19, 22)( 20, 23)( 21, 24)( 28, 31)( 29, 32)( 30, 33)( 37, 40)( 38, 41)( 39, 42)( 46, 49)( 47, 50)( 48, 51)( 55, 85)( 56, 86)( 57, 87)( 58, 82)( 59, 83)( 60, 84)( 61, 88)( 62, 89)( 63, 90)( 64, 94)( 65, 95)( 66, 96)( 67, 91)( 68, 92)( 69, 93)( 70, 97)( 71, 98)( 72, 99)( 73,103)( 74,104)( 75,105)( 76,100)( 77,101)( 78,102)( 79,106)( 80,107)( 81,108);;
s2 := (  1, 55)(  2, 57)(  3, 56)(  4, 58)(  5, 60)(  6, 59)(  7, 61)(  8, 63)(  9, 62)( 10, 73)( 11, 75)( 12, 74)( 13, 76)( 14, 78)( 15, 77)( 16, 79)( 17, 81)( 18, 80)( 19, 64)( 20, 66)( 21, 65)( 22, 67)( 23, 69)( 24, 68)( 25, 70)( 26, 72)( 27, 71)( 28, 82)( 29, 84)( 30, 83)( 31, 85)( 32, 87)( 33, 86)( 34, 88)( 35, 90)( 36, 89)( 37,100)( 38,102)( 39,101)( 40,103)( 41,105)( 42,104)( 43,106)( 44,108)( 45,107)( 46, 91)( 47, 93)( 48, 92)( 49, 94)( 50, 96)( 51, 95)( 52, 97)( 53, 99)( 54, 98);;
s3 := (  1, 11)(  2, 10)(  3, 12)(  4, 14)(  5, 13)(  6, 15)(  7, 17)(  8, 16)(  9, 18)( 19, 20)( 22, 23)( 25, 26)( 28, 38)( 29, 37)( 30, 39)( 31, 41)( 32, 40)( 33, 42)( 34, 44)( 35, 43)( 36, 45)( 46, 47)( 49, 50)( 52, 53)( 55, 65)( 56, 64)( 57, 66)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 69)( 61, 71)( 62, 70)( 63, 72)( 73, 74)( 76, 77)( 79, 80)( 82, 92)( 83, 91)( 84, 93)( 85, 95)( 86, 94)( 87, 96)( 88, 98)( 89, 97)( 90, 99)(100,101)(103,104)(106,107);;
s4 := ( 10, 19)( 11, 20)( 12, 21)( 13, 22)( 14, 23)( 15, 24)( 16, 25)( 17, 26)( 18, 27)( 37, 46)( 38, 47)( 39, 48)( 40, 49)( 41, 50)( 42, 51)( 43, 52)( 44, 53)( 45, 54)( 64, 73)( 65, 74)( 66, 75)( 67, 76)( 68, 77)( 69, 78)( 70, 79)( 71, 80)( 72, 81)( 91,100)( 92,101)( 93,102)( 94,103)( 95,104)( 96,105)( 97,106)( 98,107)( 99,108);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP)

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma)

s0 := Sym(108)!(  4,  7)(  5,  8)(  6,  9)( 13, 16)( 14, 17)( 15, 18)( 22, 25)( 23, 26)( 24, 27)( 31, 34)( 32, 35)( 33, 36)( 40, 43)( 41, 44)( 42, 45)( 49, 52)( 50, 53)( 51, 54)( 58, 61)( 59, 62)( 60, 63)( 67, 70)( 68, 71)( 69, 72)( 76, 79)( 77, 80)( 78, 81)( 85, 88)( 86, 89)( 87, 90)( 94, 97)( 95, 98)( 96, 99)(103,106)(104,107)(105,108);
s1 := Sym(108)!(  1,  4)(  2,  5)(  3,  6)( 10, 13)( 11, 14)( 12, 15)( 19, 22)( 20, 23)( 21, 24)( 28, 31)( 29, 32)( 30, 33)( 37, 40)( 38, 41)( 39, 42)( 46, 49)( 47, 50)( 48, 51)( 55, 85)( 56, 86)( 57, 87)( 58, 82)( 59, 83)( 60, 84)( 61, 88)( 62, 89)( 63, 90)( 64, 94)( 65, 95)( 66, 96)( 67, 91)( 68, 92)( 69, 93)( 70, 97)( 71, 98)( 72, 99)( 73,103)( 74,104)( 75,105)( 76,100)( 77,101)( 78,102)( 79,106)( 80,107)( 81,108);
s2 := Sym(108)!(  1, 55)(  2, 57)(  3, 56)(  4, 58)(  5, 60)(  6, 59)(  7, 61)(  8, 63)(  9, 62)( 10, 73)( 11, 75)( 12, 74)( 13, 76)( 14, 78)( 15, 77)( 16, 79)( 17, 81)( 18, 80)( 19, 64)( 20, 66)( 21, 65)( 22, 67)( 23, 69)( 24, 68)( 25, 70)( 26, 72)( 27, 71)( 28, 82)( 29, 84)( 30, 83)( 31, 85)( 32, 87)( 33, 86)( 34, 88)( 35, 90)( 36, 89)( 37,100)( 38,102)( 39,101)( 40,103)( 41,105)( 42,104)( 43,106)( 44,108)( 45,107)( 46, 91)( 47, 93)( 48, 92)( 49, 94)( 50, 96)( 51, 95)( 52, 97)( 53, 99)( 54, 98);
s3 := Sym(108)!(  1, 11)(  2, 10)(  3, 12)(  4, 14)(  5, 13)(  6, 15)(  7, 17)(  8, 16)(  9, 18)( 19, 20)( 22, 23)( 25, 26)( 28, 38)( 29, 37)( 30, 39)( 31, 41)( 32, 40)( 33, 42)( 34, 44)( 35, 43)( 36, 45)( 46, 47)( 49, 50)( 52, 53)( 55, 65)( 56, 64)( 57, 66)( 58, 68)( 59, 67)( 60, 69)( 61, 71)( 62, 70)( 63, 72)( 73, 74)( 76, 77)( 79, 80)( 82, 92)( 83, 91)( 84, 93)( 85, 95)( 86, 94)( 87, 96)( 88, 98)( 89, 97)( 90, 99)(100,101)(103,104)(106,107);
s4 := Sym(108)!( 10, 19)( 11, 20)( 12, 21)( 13, 22)( 14, 23)( 15, 24)( 16, 25)( 17, 26)( 18, 27)( 37, 46)( 38, 47)( 39, 48)( 40, 49)( 41, 50)( 42, 51)( 43, 52)( 44, 53)( 45, 54)( 64, 73)( 65, 74)( 66, 75)( 67, 76)( 68, 77)( 69, 78)( 70, 79)( 71, 80)( 72, 81)( 91,100)( 92,101)( 93,102)( 94,103)( 95,104)( 96,105)( 97,106)( 98,107)( 99,108);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma)

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3 >;

References