Polytope of Type {6,6,4,6} with group SmallGroup(1728,47341)

Overview

Group: SmallGroup(1728,47341)
Rank: 5
Schläfli Type: {6,6,4,6}
Vertices, edges, …: 6, 18, 12, 12, 6
Order of s₀s₁s₂s₃s₄: 12
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁: 2
Also known as: {{6,6|2},{6,4|2},{4,6|2}}. if this polytope has another name.

Special Properties

Universal
Orientable
Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

{6,6,2,6}*864a

3-fold

4-fold

{6,6,2,3}*432a

6-fold

9-fold

12-fold

18-fold

24-fold

27-fold

{2,2,4,2}*64

36-fold

54-fold

{2,2,2,2}*32

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Irregular Quotients of which this is a minimal cover

None.

Representations

Permutation Representation (GAP)

s0 := (  4,  7)(  5,  8)(  6,  9)( 13, 16)( 14, 17)( 15, 18)( 22, 25)( 23, 26)( 24, 27)( 31, 34)( 32, 35)( 33, 36)( 40, 43)( 41, 44)( 42, 45)( 49, 52)( 50, 53)( 51, 54)( 58, 61)( 59, 62)( 60, 63)( 67, 70)( 68, 71)( 69, 72)( 76, 79)( 77, 80)( 78, 81)( 85, 88)( 86, 89)( 87, 90)( 94, 97)( 95, 98)( 96, 99)(103,106)(104,107)(105,108);;
s1 := (  1,  4)(  2,  5)(  3,  6)( 10, 22)( 11, 23)( 12, 24)( 13, 19)( 14, 20)( 15, 21)( 16, 25)( 17, 26)( 18, 27)( 28, 31)( 29, 32)( 30, 33)( 37, 49)( 38, 50)( 39, 51)( 40, 46)( 41, 47)( 42, 48)( 43, 52)( 44, 53)( 45, 54)( 55, 58)( 56, 59)( 57, 60)( 64, 76)( 65, 77)( 66, 78)( 67, 73)( 68, 74)( 69, 75)( 70, 79)( 71, 80)( 72, 81)( 82, 85)( 83, 86)( 84, 87)( 91,103)( 92,104)( 93,105)( 94,100)( 95,101)( 96,102)( 97,106)( 98,107)( 99,108);;
s2 := (  1, 10)(  2, 11)(  3, 12)(  4, 13)(  5, 14)(  6, 15)(  7, 16)(  8, 17)(  9, 18)( 28, 37)( 29, 38)( 30, 39)( 31, 40)( 32, 41)( 33, 42)( 34, 43)( 35, 44)( 36, 45)( 55, 91)( 56, 92)( 57, 93)( 58, 94)( 59, 95)( 60, 96)( 61, 97)( 62, 98)( 63, 99)( 64, 82)( 65, 83)( 66, 84)( 67, 85)( 68, 86)( 69, 87)( 70, 88)( 71, 89)( 72, 90)( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,105)( 79,106)( 80,107)( 81,108);;
s3 := (  1, 55)(  2, 57)(  3, 56)(  4, 58)(  5, 60)(  6, 59)(  7, 61)(  8, 63)(  9, 62)( 10, 64)( 11, 66)( 12, 65)( 13, 67)( 14, 69)( 15, 68)( 16, 70)( 17, 72)( 18, 71)( 19, 73)( 20, 75)( 21, 74)( 22, 76)( 23, 78)( 24, 77)( 25, 79)( 26, 81)( 27, 80)( 28, 82)( 29, 84)( 30, 83)( 31, 85)( 32, 87)( 33, 86)( 34, 88)( 35, 90)( 36, 89)( 37, 91)( 38, 93)( 39, 92)( 40, 94)( 41, 96)( 42, 95)( 43, 97)( 44, 99)( 45, 98)( 46,100)( 47,102)( 48,101)( 49,103)( 50,105)( 51,104)( 52,106)( 53,108)( 54,107);;
s4 := (  1,  2)(  4,  5)(  7,  8)( 10, 11)( 13, 14)( 16, 17)( 19, 20)( 22, 23)( 25, 26)( 28, 29)( 31, 32)( 34, 35)( 37, 38)( 40, 41)( 43, 44)( 46, 47)( 49, 50)( 52, 53)( 55, 56)( 58, 59)( 61, 62)( 64, 65)( 67, 68)( 70, 71)( 73, 74)( 76, 77)( 79, 80)( 82, 83)( 85, 86)( 88, 89)( 91, 92)( 94, 95)( 97, 98)(100,101)(103,104)(106,107);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP)

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma)

s0 := Sym(108)!(  4,  7)(  5,  8)(  6,  9)( 13, 16)( 14, 17)( 15, 18)( 22, 25)( 23, 26)( 24, 27)( 31, 34)( 32, 35)( 33, 36)( 40, 43)( 41, 44)( 42, 45)( 49, 52)( 50, 53)( 51, 54)( 58, 61)( 59, 62)( 60, 63)( 67, 70)( 68, 71)( 69, 72)( 76, 79)( 77, 80)( 78, 81)( 85, 88)( 86, 89)( 87, 90)( 94, 97)( 95, 98)( 96, 99)(103,106)(104,107)(105,108);
s1 := Sym(108)!(  1,  4)(  2,  5)(  3,  6)( 10, 22)( 11, 23)( 12, 24)( 13, 19)( 14, 20)( 15, 21)( 16, 25)( 17, 26)( 18, 27)( 28, 31)( 29, 32)( 30, 33)( 37, 49)( 38, 50)( 39, 51)( 40, 46)( 41, 47)( 42, 48)( 43, 52)( 44, 53)( 45, 54)( 55, 58)( 56, 59)( 57, 60)( 64, 76)( 65, 77)( 66, 78)( 67, 73)( 68, 74)( 69, 75)( 70, 79)( 71, 80)( 72, 81)( 82, 85)( 83, 86)( 84, 87)( 91,103)( 92,104)( 93,105)( 94,100)( 95,101)( 96,102)( 97,106)( 98,107)( 99,108);
s2 := Sym(108)!(  1, 10)(  2, 11)(  3, 12)(  4, 13)(  5, 14)(  6, 15)(  7, 16)(  8, 17)(  9, 18)( 28, 37)( 29, 38)( 30, 39)( 31, 40)( 32, 41)( 33, 42)( 34, 43)( 35, 44)( 36, 45)( 55, 91)( 56, 92)( 57, 93)( 58, 94)( 59, 95)( 60, 96)( 61, 97)( 62, 98)( 63, 99)( 64, 82)( 65, 83)( 66, 84)( 67, 85)( 68, 86)( 69, 87)( 70, 88)( 71, 89)( 72, 90)( 73,100)( 74,101)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,105)( 79,106)( 80,107)( 81,108);
s3 := Sym(108)!(  1, 55)(  2, 57)(  3, 56)(  4, 58)(  5, 60)(  6, 59)(  7, 61)(  8, 63)(  9, 62)( 10, 64)( 11, 66)( 12, 65)( 13, 67)( 14, 69)( 15, 68)( 16, 70)( 17, 72)( 18, 71)( 19, 73)( 20, 75)( 21, 74)( 22, 76)( 23, 78)( 24, 77)( 25, 79)( 26, 81)( 27, 80)( 28, 82)( 29, 84)( 30, 83)( 31, 85)( 32, 87)( 33, 86)( 34, 88)( 35, 90)( 36, 89)( 37, 91)( 38, 93)( 39, 92)( 40, 94)( 41, 96)( 42, 95)( 43, 97)( 44, 99)( 45, 98)( 46,100)( 47,102)( 48,101)( 49,103)( 50,105)( 51,104)( 52,106)( 53,108)( 54,107);
s4 := Sym(108)!(  1,  2)(  4,  5)(  7,  8)( 10, 11)( 13, 14)( 16, 17)( 19, 20)( 22, 23)( 25, 26)( 28, 29)( 31, 32)( 34, 35)( 37, 38)( 40, 41)( 43, 44)( 46, 47)( 49, 50)( 52, 53)( 55, 56)( 58, 59)( 61, 62)( 64, 65)( 67, 68)( 70, 71)( 73, 74)( 76, 77)( 79, 80)( 82, 83)( 85, 86)( 88, 89)( 91, 92)( 94, 95)( 97, 98)(100,101)(103,104)(106,107);
poly := sub<Sym(108)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma)

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

References