Polytope of Type {2,2,6,12}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,6,12}*1728g
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,47394)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,6,12}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 18, 108, 36
Order of s0s1s2s3s4 : 12
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {2,2,6,6}*864d
3-fold quotients : {2,2,6,12}*576a, {2,2,6,12}*576b, {2,2,6,12}*576c
6-fold quotients : {2,2,6,6}*288a, {2,2,6,6}*288b, {2,2,6,6}*288c
9-fold quotients : {2,2,2,12}*192, {2,2,6,4}*192a
12-fold quotients : {2,2,3,6}*144, {2,2,6,3}*144
18-fold quotients : {2,2,2,6}*96, {2,2,6,2}*96
27-fold quotients : {2,2,2,4}*64
36-fold quotients : {2,2,2,3}*48, {2,2,3,2}*48
54-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := ( 5,167)( 6,168)( 7,169)( 8,173)( 9,174)( 10,175)( 11,170)( 12,171)
( 13,172)( 14,185)( 15,186)( 16,187)( 17,191)( 18,192)( 19,193)( 20,188)
( 21,189)( 22,190)( 23,176)( 24,177)( 25,178)( 26,182)( 27,183)( 28,184)
( 29,179)( 30,180)( 31,181)( 32,194)( 33,195)( 34,196)( 35,200)( 36,201)
( 37,202)( 38,197)( 39,198)( 40,199)( 41,212)( 42,213)( 43,214)( 44,218)
( 45,219)( 46,220)( 47,215)( 48,216)( 49,217)( 50,203)( 51,204)( 52,205)
( 53,209)( 54,210)( 55,211)( 56,206)( 57,207)( 58,208)( 59,140)( 60,141)
( 61,142)( 62,146)( 63,147)( 64,148)( 65,143)( 66,144)( 67,145)( 68,158)
( 69,159)( 70,160)( 71,164)( 72,165)( 73,166)( 74,161)( 75,162)( 76,163)
( 77,149)( 78,150)( 79,151)( 80,155)( 81,156)( 82,157)( 83,152)( 84,153)
( 85,154)( 86,113)( 87,114)( 88,115)( 89,119)( 90,120)( 91,121)( 92,116)
( 93,117)( 94,118)( 95,131)( 96,132)( 97,133)( 98,137)( 99,138)(100,139)
(101,134)(102,135)(103,136)(104,122)(105,123)(106,124)(107,128)(108,129)
(109,130)(110,125)(111,126)(112,127);;
s3 := ( 5,179)( 6,181)( 7,180)( 8,176)( 9,178)( 10,177)( 11,182)( 12,184)
( 13,183)( 14,170)( 15,172)( 16,171)( 17,167)( 18,169)( 19,168)( 20,173)
( 21,175)( 22,174)( 23,188)( 24,190)( 25,189)( 26,185)( 27,187)( 28,186)
( 29,191)( 30,193)( 31,192)( 32,206)( 33,208)( 34,207)( 35,203)( 36,205)
( 37,204)( 38,209)( 39,211)( 40,210)( 41,197)( 42,199)( 43,198)( 44,194)
( 45,196)( 46,195)( 47,200)( 48,202)( 49,201)( 50,215)( 51,217)( 52,216)
( 53,212)( 54,214)( 55,213)( 56,218)( 57,220)( 58,219)( 59,125)( 60,127)
( 61,126)( 62,122)( 63,124)( 64,123)( 65,128)( 66,130)( 67,129)( 68,116)
( 69,118)( 70,117)( 71,113)( 72,115)( 73,114)( 74,119)( 75,121)( 76,120)
( 77,134)( 78,136)( 79,135)( 80,131)( 81,133)( 82,132)( 83,137)( 84,139)
( 85,138)( 86,152)( 87,154)( 88,153)( 89,149)( 90,151)( 91,150)( 92,155)
( 93,157)( 94,156)( 95,143)( 96,145)( 97,144)( 98,140)( 99,142)(100,141)
(101,146)(102,148)(103,147)(104,161)(105,163)(106,162)(107,158)(108,160)
(109,159)(110,164)(111,166)(112,165);;
s4 := ( 5,114)( 6,113)( 7,115)( 8,120)( 9,119)( 10,121)( 11,117)( 12,116)
( 13,118)( 14,123)( 15,122)( 16,124)( 17,129)( 18,128)( 19,130)( 20,126)
( 21,125)( 22,127)( 23,132)( 24,131)( 25,133)( 26,138)( 27,137)( 28,139)
( 29,135)( 30,134)( 31,136)( 32,141)( 33,140)( 34,142)( 35,147)( 36,146)
( 37,148)( 38,144)( 39,143)( 40,145)( 41,150)( 42,149)( 43,151)( 44,156)
( 45,155)( 46,157)( 47,153)( 48,152)( 49,154)( 50,159)( 51,158)( 52,160)
( 53,165)( 54,164)( 55,166)( 56,162)( 57,161)( 58,163)( 59,195)( 60,194)
( 61,196)( 62,201)( 63,200)( 64,202)( 65,198)( 66,197)( 67,199)( 68,204)
( 69,203)( 70,205)( 71,210)( 72,209)( 73,211)( 74,207)( 75,206)( 76,208)
( 77,213)( 78,212)( 79,214)( 80,219)( 81,218)( 82,220)( 83,216)( 84,215)
( 85,217)( 86,168)( 87,167)( 88,169)( 89,174)( 90,173)( 91,175)( 92,171)
( 93,170)( 94,172)( 95,177)( 96,176)( 97,178)( 98,183)( 99,182)(100,184)
(101,180)(102,179)(103,181)(104,186)(105,185)(106,187)(107,192)(108,191)
(109,193)(110,189)(111,188)(112,190);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;; s4 := F.5;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1,
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3,
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4,
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3,
s4*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s3*s2*s3,
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(220)!(1,2);
s1 := Sym(220)!(3,4);
s2 := Sym(220)!( 5,167)( 6,168)( 7,169)( 8,173)( 9,174)( 10,175)( 11,170)
( 12,171)( 13,172)( 14,185)( 15,186)( 16,187)( 17,191)( 18,192)( 19,193)
( 20,188)( 21,189)( 22,190)( 23,176)( 24,177)( 25,178)( 26,182)( 27,183)
( 28,184)( 29,179)( 30,180)( 31,181)( 32,194)( 33,195)( 34,196)( 35,200)
( 36,201)( 37,202)( 38,197)( 39,198)( 40,199)( 41,212)( 42,213)( 43,214)
( 44,218)( 45,219)( 46,220)( 47,215)( 48,216)( 49,217)( 50,203)( 51,204)
( 52,205)( 53,209)( 54,210)( 55,211)( 56,206)( 57,207)( 58,208)( 59,140)
( 60,141)( 61,142)( 62,146)( 63,147)( 64,148)( 65,143)( 66,144)( 67,145)
( 68,158)( 69,159)( 70,160)( 71,164)( 72,165)( 73,166)( 74,161)( 75,162)
( 76,163)( 77,149)( 78,150)( 79,151)( 80,155)( 81,156)( 82,157)( 83,152)
( 84,153)( 85,154)( 86,113)( 87,114)( 88,115)( 89,119)( 90,120)( 91,121)
( 92,116)( 93,117)( 94,118)( 95,131)( 96,132)( 97,133)( 98,137)( 99,138)
(100,139)(101,134)(102,135)(103,136)(104,122)(105,123)(106,124)(107,128)
(108,129)(109,130)(110,125)(111,126)(112,127);
s3 := Sym(220)!( 5,179)( 6,181)( 7,180)( 8,176)( 9,178)( 10,177)( 11,182)
( 12,184)( 13,183)( 14,170)( 15,172)( 16,171)( 17,167)( 18,169)( 19,168)
( 20,173)( 21,175)( 22,174)( 23,188)( 24,190)( 25,189)( 26,185)( 27,187)
( 28,186)( 29,191)( 30,193)( 31,192)( 32,206)( 33,208)( 34,207)( 35,203)
( 36,205)( 37,204)( 38,209)( 39,211)( 40,210)( 41,197)( 42,199)( 43,198)
( 44,194)( 45,196)( 46,195)( 47,200)( 48,202)( 49,201)( 50,215)( 51,217)
( 52,216)( 53,212)( 54,214)( 55,213)( 56,218)( 57,220)( 58,219)( 59,125)
( 60,127)( 61,126)( 62,122)( 63,124)( 64,123)( 65,128)( 66,130)( 67,129)
( 68,116)( 69,118)( 70,117)( 71,113)( 72,115)( 73,114)( 74,119)( 75,121)
( 76,120)( 77,134)( 78,136)( 79,135)( 80,131)( 81,133)( 82,132)( 83,137)
( 84,139)( 85,138)( 86,152)( 87,154)( 88,153)( 89,149)( 90,151)( 91,150)
( 92,155)( 93,157)( 94,156)( 95,143)( 96,145)( 97,144)( 98,140)( 99,142)
(100,141)(101,146)(102,148)(103,147)(104,161)(105,163)(106,162)(107,158)
(108,160)(109,159)(110,164)(111,166)(112,165);
s4 := Sym(220)!( 5,114)( 6,113)( 7,115)( 8,120)( 9,119)( 10,121)( 11,117)
( 12,116)( 13,118)( 14,123)( 15,122)( 16,124)( 17,129)( 18,128)( 19,130)
( 20,126)( 21,125)( 22,127)( 23,132)( 24,131)( 25,133)( 26,138)( 27,137)
( 28,139)( 29,135)( 30,134)( 31,136)( 32,141)( 33,140)( 34,142)( 35,147)
( 36,146)( 37,148)( 38,144)( 39,143)( 40,145)( 41,150)( 42,149)( 43,151)
( 44,156)( 45,155)( 46,157)( 47,153)( 48,152)( 49,154)( 50,159)( 51,158)
( 52,160)( 53,165)( 54,164)( 55,166)( 56,162)( 57,161)( 58,163)( 59,195)
( 60,194)( 61,196)( 62,201)( 63,200)( 64,202)( 65,198)( 66,197)( 67,199)
( 68,204)( 69,203)( 70,205)( 71,210)( 72,209)( 73,211)( 74,207)( 75,206)
( 76,208)( 77,213)( 78,212)( 79,214)( 80,219)( 81,218)( 82,220)( 83,216)
( 84,215)( 85,217)( 86,168)( 87,167)( 88,169)( 89,174)( 90,173)( 91,175)
( 92,171)( 93,170)( 94,172)( 95,177)( 96,176)( 97,178)( 98,183)( 99,182)
(100,184)(101,180)(102,179)(103,181)(104,186)(105,185)(106,187)(107,192)
(108,191)(109,193)(110,189)(111,188)(112,190);
poly := sub<Sym(220)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2,
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4,
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3,
s4*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s3*s2*s3,
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;
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