Polytope of Type {2,4,6,6}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,6,6}*1728h
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,47409)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,4,6,6}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 36, 54, 18
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 12
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,6,6}*864d
   3-fold quotients : {2,4,6,6}*576a, {2,4,6,6}*576b, {2,4,6,6}*576c
   6-fold quotients : {2,4,6,3}*288, {2,2,6,6}*288a, {2,2,6,6}*288b, {2,2,6,6}*288c
   9-fold quotients : {2,4,2,6}*192, {2,4,6,2}*192a
   12-fold quotients : {2,2,3,6}*144, {2,2,6,3}*144
   18-fold quotients : {2,4,2,3}*96, {2,2,2,6}*96, {2,2,6,2}*96
   27-fold quotients : {2,4,2,2}*64
   36-fold quotients : {2,2,2,3}*48, {2,2,3,2}*48
   54-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)
( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)
( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)
( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)
( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)
( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)( 50,104)
( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110);;
s2 := (  4,  5)(  6,  9)(  7, 11)(  8, 10)( 13, 14)( 15, 18)( 16, 20)( 17, 19)
( 22, 23)( 24, 27)( 25, 29)( 26, 28)( 31, 32)( 33, 36)( 34, 38)( 35, 37)
( 40, 41)( 42, 45)( 43, 47)( 44, 46)( 49, 50)( 51, 54)( 52, 56)( 53, 55)
( 57, 84)( 58, 86)( 59, 85)( 60, 90)( 61, 92)( 62, 91)( 63, 87)( 64, 89)
( 65, 88)( 66, 93)( 67, 95)( 68, 94)( 69, 99)( 70,101)( 71,100)( 72, 96)
( 73, 98)( 74, 97)( 75,102)( 76,104)( 77,103)( 78,108)( 79,110)( 80,109)
( 81,105)( 82,107)( 83,106);;
s3 := (  3,  7)(  4,  6)(  5,  8)(  9, 10)( 12, 25)( 13, 24)( 14, 26)( 15, 22)
( 16, 21)( 17, 23)( 18, 28)( 19, 27)( 20, 29)( 30, 34)( 31, 33)( 32, 35)
( 36, 37)( 39, 52)( 40, 51)( 41, 53)( 42, 49)( 43, 48)( 44, 50)( 45, 55)
( 46, 54)( 47, 56)( 57, 61)( 58, 60)( 59, 62)( 63, 64)( 66, 79)( 67, 78)
( 68, 80)( 69, 76)( 70, 75)( 71, 77)( 72, 82)( 73, 81)( 74, 83)( 84, 88)
( 85, 87)( 86, 89)( 90, 91)( 93,106)( 94,105)( 95,107)( 96,103)( 97,102)
( 98,104)( 99,109)(100,108)(101,110);;
s4 := (  3, 12)(  4, 13)(  5, 14)(  6, 18)(  7, 19)(  8, 20)(  9, 15)( 10, 16)
( 11, 17)( 24, 27)( 25, 28)( 26, 29)( 30, 39)( 31, 40)( 32, 41)( 33, 45)
( 34, 46)( 35, 47)( 36, 42)( 37, 43)( 38, 44)( 51, 54)( 52, 55)( 53, 56)
( 57, 66)( 58, 67)( 59, 68)( 60, 72)( 61, 73)( 62, 74)( 63, 69)( 64, 70)
( 65, 71)( 78, 81)( 79, 82)( 80, 83)( 84, 93)( 85, 94)( 86, 95)( 87, 99)
( 88,100)( 89,101)( 90, 96)( 91, 97)( 92, 98)(105,108)(106,109)(107,110);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s4*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(110)!(1,2);
s1 := Sym(110)!(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)(  9, 63)
( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)
( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)
( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)
( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)
( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)
( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110);
s2 := Sym(110)!(  4,  5)(  6,  9)(  7, 11)(  8, 10)( 13, 14)( 15, 18)( 16, 20)
( 17, 19)( 22, 23)( 24, 27)( 25, 29)( 26, 28)( 31, 32)( 33, 36)( 34, 38)
( 35, 37)( 40, 41)( 42, 45)( 43, 47)( 44, 46)( 49, 50)( 51, 54)( 52, 56)
( 53, 55)( 57, 84)( 58, 86)( 59, 85)( 60, 90)( 61, 92)( 62, 91)( 63, 87)
( 64, 89)( 65, 88)( 66, 93)( 67, 95)( 68, 94)( 69, 99)( 70,101)( 71,100)
( 72, 96)( 73, 98)( 74, 97)( 75,102)( 76,104)( 77,103)( 78,108)( 79,110)
( 80,109)( 81,105)( 82,107)( 83,106);
s3 := Sym(110)!(  3,  7)(  4,  6)(  5,  8)(  9, 10)( 12, 25)( 13, 24)( 14, 26)
( 15, 22)( 16, 21)( 17, 23)( 18, 28)( 19, 27)( 20, 29)( 30, 34)( 31, 33)
( 32, 35)( 36, 37)( 39, 52)( 40, 51)( 41, 53)( 42, 49)( 43, 48)( 44, 50)
( 45, 55)( 46, 54)( 47, 56)( 57, 61)( 58, 60)( 59, 62)( 63, 64)( 66, 79)
( 67, 78)( 68, 80)( 69, 76)( 70, 75)( 71, 77)( 72, 82)( 73, 81)( 74, 83)
( 84, 88)( 85, 87)( 86, 89)( 90, 91)( 93,106)( 94,105)( 95,107)( 96,103)
( 97,102)( 98,104)( 99,109)(100,108)(101,110);
s4 := Sym(110)!(  3, 12)(  4, 13)(  5, 14)(  6, 18)(  7, 19)(  8, 20)(  9, 15)
( 10, 16)( 11, 17)( 24, 27)( 25, 28)( 26, 29)( 30, 39)( 31, 40)( 32, 41)
( 33, 45)( 34, 46)( 35, 47)( 36, 42)( 37, 43)( 38, 44)( 51, 54)( 52, 55)
( 53, 56)( 57, 66)( 58, 67)( 59, 68)( 60, 72)( 61, 73)( 62, 74)( 63, 69)
( 64, 70)( 65, 71)( 78, 81)( 79, 82)( 80, 83)( 84, 93)( 85, 94)( 86, 95)
( 87, 99)( 88,100)( 89,101)( 90, 96)( 91, 97)( 92, 98)(105,108)(106,109)
(107,110);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s4*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s3*s2*s3 >;

to this polytope