Polytope of Type {2,3,6,6,4}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,3,6,6,4}*1728d
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1728,47410)
Rank : 6
Schlafli Type : {2,3,6,6,4}
Number of vertices, edges, etc : 2, 3, 9, 18, 12, 4
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₅ : 12
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₅s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,3,6,6,2}*864b
   3-fold quotients : {2,3,2,6,4}*576a, {2,3,6,2,4}*576
   6-fold quotients : {2,3,2,6,2}*288, {2,3,6,2,2}*288
   9-fold quotients : {2,3,2,2,4}*192
   12-fold quotients : {2,3,2,3,2}*144
   18-fold quotients : {2,3,2,2,2}*96
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4,  5)(  6,  9)(  7, 11)(  8, 10)( 13, 14)( 15, 18)( 16, 20)( 17, 19)
( 22, 23)( 24, 27)( 25, 29)( 26, 28)( 31, 32)( 33, 36)( 34, 38)( 35, 37)
( 40, 41)( 42, 45)( 43, 47)( 44, 46)( 49, 50)( 51, 54)( 52, 56)( 53, 55)
( 58, 59)( 60, 63)( 61, 65)( 62, 64)( 67, 68)( 69, 72)( 70, 74)( 71, 73)
( 76, 77)( 78, 81)( 79, 83)( 80, 82)( 85, 86)( 87, 90)( 88, 92)( 89, 91)
( 94, 95)( 96, 99)( 97,101)( 98,100)(103,104)(105,108)(106,110)(107,109);;
s2 := (  3,  7)(  4,  6)(  5,  8)(  9, 10)( 12, 16)( 13, 15)( 14, 17)( 18, 19)
( 21, 25)( 22, 24)( 23, 26)( 27, 28)( 30, 34)( 31, 33)( 32, 35)( 36, 37)
( 39, 43)( 40, 42)( 41, 44)( 45, 46)( 48, 52)( 49, 51)( 50, 53)( 54, 55)
( 57, 61)( 58, 60)( 59, 62)( 63, 64)( 66, 70)( 67, 69)( 68, 71)( 72, 73)
( 75, 79)( 76, 78)( 77, 80)( 81, 82)( 84, 88)( 85, 87)( 86, 89)( 90, 91)
( 93, 97)( 94, 96)( 95, 98)( 99,100)(102,106)(103,105)(104,107)(108,109);;
s3 := (  4,  5)(  7,  8)( 10, 11)( 12, 21)( 13, 23)( 14, 22)( 15, 24)( 16, 26)
( 17, 25)( 18, 27)( 19, 29)( 20, 28)( 31, 32)( 34, 35)( 37, 38)( 39, 48)
( 40, 50)( 41, 49)( 42, 51)( 43, 53)( 44, 52)( 45, 54)( 46, 56)( 47, 55)
( 58, 59)( 61, 62)( 64, 65)( 66, 75)( 67, 77)( 68, 76)( 69, 78)( 70, 80)
( 71, 79)( 72, 81)( 73, 83)( 74, 82)( 85, 86)( 88, 89)( 91, 92)( 93,102)
( 94,104)( 95,103)( 96,105)( 97,107)( 98,106)( 99,108)(100,110)(101,109);;
s4 := (  3, 12)(  4, 13)(  5, 14)(  6, 15)(  7, 16)(  8, 17)(  9, 18)( 10, 19)
( 11, 20)( 30, 39)( 31, 40)( 32, 41)( 33, 42)( 34, 43)( 35, 44)( 36, 45)
( 37, 46)( 38, 47)( 57, 93)( 58, 94)( 59, 95)( 60, 96)( 61, 97)( 62, 98)
( 63, 99)( 64,100)( 65,101)( 66, 84)( 67, 85)( 68, 86)( 69, 87)( 70, 88)
( 71, 89)( 72, 90)( 73, 91)( 74, 92)( 75,102)( 76,103)( 77,104)( 78,105)
( 79,106)( 80,107)( 81,108)( 82,109)( 83,110);;
s5 := (  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)(  9, 63)( 10, 64)
( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)( 18, 72)
( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)( 26, 80)
( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)( 34, 88)
( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)( 42, 96)
( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)( 50,104)
( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4,s5]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4","s5");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  s5 := F.6;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s5*s5, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s0*s5*s0*s5, s1*s5*s1*s5, 
s2*s5*s2*s5, s3*s5*s3*s5, s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s5*s4*s3*s4*s5*s4, 
s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5, s3*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(110)!(1,2);
s1 := Sym(110)!(  4,  5)(  6,  9)(  7, 11)(  8, 10)( 13, 14)( 15, 18)( 16, 20)
( 17, 19)( 22, 23)( 24, 27)( 25, 29)( 26, 28)( 31, 32)( 33, 36)( 34, 38)
( 35, 37)( 40, 41)( 42, 45)( 43, 47)( 44, 46)( 49, 50)( 51, 54)( 52, 56)
( 53, 55)( 58, 59)( 60, 63)( 61, 65)( 62, 64)( 67, 68)( 69, 72)( 70, 74)
( 71, 73)( 76, 77)( 78, 81)( 79, 83)( 80, 82)( 85, 86)( 87, 90)( 88, 92)
( 89, 91)( 94, 95)( 96, 99)( 97,101)( 98,100)(103,104)(105,108)(106,110)
(107,109);
s2 := Sym(110)!(  3,  7)(  4,  6)(  5,  8)(  9, 10)( 12, 16)( 13, 15)( 14, 17)
( 18, 19)( 21, 25)( 22, 24)( 23, 26)( 27, 28)( 30, 34)( 31, 33)( 32, 35)
( 36, 37)( 39, 43)( 40, 42)( 41, 44)( 45, 46)( 48, 52)( 49, 51)( 50, 53)
( 54, 55)( 57, 61)( 58, 60)( 59, 62)( 63, 64)( 66, 70)( 67, 69)( 68, 71)
( 72, 73)( 75, 79)( 76, 78)( 77, 80)( 81, 82)( 84, 88)( 85, 87)( 86, 89)
( 90, 91)( 93, 97)( 94, 96)( 95, 98)( 99,100)(102,106)(103,105)(104,107)
(108,109);
s3 := Sym(110)!(  4,  5)(  7,  8)( 10, 11)( 12, 21)( 13, 23)( 14, 22)( 15, 24)
( 16, 26)( 17, 25)( 18, 27)( 19, 29)( 20, 28)( 31, 32)( 34, 35)( 37, 38)
( 39, 48)( 40, 50)( 41, 49)( 42, 51)( 43, 53)( 44, 52)( 45, 54)( 46, 56)
( 47, 55)( 58, 59)( 61, 62)( 64, 65)( 66, 75)( 67, 77)( 68, 76)( 69, 78)
( 70, 80)( 71, 79)( 72, 81)( 73, 83)( 74, 82)( 85, 86)( 88, 89)( 91, 92)
( 93,102)( 94,104)( 95,103)( 96,105)( 97,107)( 98,106)( 99,108)(100,110)
(101,109);
s4 := Sym(110)!(  3, 12)(  4, 13)(  5, 14)(  6, 15)(  7, 16)(  8, 17)(  9, 18)
( 10, 19)( 11, 20)( 30, 39)( 31, 40)( 32, 41)( 33, 42)( 34, 43)( 35, 44)
( 36, 45)( 37, 46)( 38, 47)( 57, 93)( 58, 94)( 59, 95)( 60, 96)( 61, 97)
( 62, 98)( 63, 99)( 64,100)( 65,101)( 66, 84)( 67, 85)( 68, 86)( 69, 87)
( 70, 88)( 71, 89)( 72, 90)( 73, 91)( 74, 92)( 75,102)( 76,103)( 77,104)
( 78,105)( 79,106)( 80,107)( 81,108)( 82,109)( 83,110);
s5 := Sym(110)!(  3, 57)(  4, 58)(  5, 59)(  6, 60)(  7, 61)(  8, 62)(  9, 63)
( 10, 64)( 11, 65)( 12, 66)( 13, 67)( 14, 68)( 15, 69)( 16, 70)( 17, 71)
( 18, 72)( 19, 73)( 20, 74)( 21, 75)( 22, 76)( 23, 77)( 24, 78)( 25, 79)
( 26, 80)( 27, 81)( 28, 82)( 29, 83)( 30, 84)( 31, 85)( 32, 86)( 33, 87)
( 34, 88)( 35, 89)( 36, 90)( 37, 91)( 38, 92)( 39, 93)( 40, 94)( 41, 95)
( 42, 96)( 43, 97)( 44, 98)( 45, 99)( 46,100)( 47,101)( 48,102)( 49,103)
( 50,104)( 51,105)( 52,106)( 53,107)( 54,108)( 55,109)( 56,110);
poly := sub<Sym(110)|s0,s1,s2,s3,s4,s5>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4,s5> := Group< s0,s1,s2,s3,s4,s5 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s5*s5, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s0*s5*s0*s5, 
s1*s5*s1*s5, s2*s5*s2*s5, s3*s5*s3*s5, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s3*s4*s5*s4*s3*s4*s5*s4, s4*s5*s4*s5*s4*s5*s4*s5, 
s3*s1*s2*s3*s2*s3*s1*s2*s3*s2, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

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