Polytope of Type {2,2,218}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,218}*1744
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1744,42)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,2,218}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 218, 218
Order of s₀s₁s₂s₃ : 218
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,109}*872
   109-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6,113)(  7,112)(  8,111)(  9,110)( 10,109)( 11,108)( 12,107)( 13,106)
( 14,105)( 15,104)( 16,103)( 17,102)( 18,101)( 19,100)( 20, 99)( 21, 98)
( 22, 97)( 23, 96)( 24, 95)( 25, 94)( 26, 93)( 27, 92)( 28, 91)( 29, 90)
( 30, 89)( 31, 88)( 32, 87)( 33, 86)( 34, 85)( 35, 84)( 36, 83)( 37, 82)
( 38, 81)( 39, 80)( 40, 79)( 41, 78)( 42, 77)( 43, 76)( 44, 75)( 45, 74)
( 46, 73)( 47, 72)( 48, 71)( 49, 70)( 50, 69)( 51, 68)( 52, 67)( 53, 66)
( 54, 65)( 55, 64)( 56, 63)( 57, 62)( 58, 61)( 59, 60)(115,222)(116,221)
(117,220)(118,219)(119,218)(120,217)(121,216)(122,215)(123,214)(124,213)
(125,212)(126,211)(127,210)(128,209)(129,208)(130,207)(131,206)(132,205)
(133,204)(134,203)(135,202)(136,201)(137,200)(138,199)(139,198)(140,197)
(141,196)(142,195)(143,194)(144,193)(145,192)(146,191)(147,190)(148,189)
(149,188)(150,187)(151,186)(152,185)(153,184)(154,183)(155,182)(156,181)
(157,180)(158,179)(159,178)(160,177)(161,176)(162,175)(163,174)(164,173)
(165,172)(166,171)(167,170)(168,169);;
s3 := (  5,115)(  6,114)(  7,222)(  8,221)(  9,220)( 10,219)( 11,218)( 12,217)
( 13,216)( 14,215)( 15,214)( 16,213)( 17,212)( 18,211)( 19,210)( 20,209)
( 21,208)( 22,207)( 23,206)( 24,205)( 25,204)( 26,203)( 27,202)( 28,201)
( 29,200)( 30,199)( 31,198)( 32,197)( 33,196)( 34,195)( 35,194)( 36,193)
( 37,192)( 38,191)( 39,190)( 40,189)( 41,188)( 42,187)( 43,186)( 44,185)
( 45,184)( 46,183)( 47,182)( 48,181)( 49,180)( 50,179)( 51,178)( 52,177)
( 53,176)( 54,175)( 55,174)( 56,173)( 57,172)( 58,171)( 59,170)( 60,169)
( 61,168)( 62,167)( 63,166)( 64,165)( 65,164)( 66,163)( 67,162)( 68,161)
( 69,160)( 70,159)( 71,158)( 72,157)( 73,156)( 74,155)( 75,154)( 76,153)
( 77,152)( 78,151)( 79,150)( 80,149)( 81,148)( 82,147)( 83,146)( 84,145)
( 85,144)( 86,143)( 87,142)( 88,141)( 89,140)( 90,139)( 91,138)( 92,137)
( 93,136)( 94,135)( 95,134)( 96,133)( 97,132)( 98,131)( 99,130)(100,129)
(101,128)(102,127)(103,126)(104,125)(105,124)(106,123)(107,122)(108,121)
(109,120)(110,119)(111,118)(112,117)(113,116);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(222)!(1,2);
s1 := Sym(222)!(3,4);
s2 := Sym(222)!(  6,113)(  7,112)(  8,111)(  9,110)( 10,109)( 11,108)( 12,107)
( 13,106)( 14,105)( 15,104)( 16,103)( 17,102)( 18,101)( 19,100)( 20, 99)
( 21, 98)( 22, 97)( 23, 96)( 24, 95)( 25, 94)( 26, 93)( 27, 92)( 28, 91)
( 29, 90)( 30, 89)( 31, 88)( 32, 87)( 33, 86)( 34, 85)( 35, 84)( 36, 83)
( 37, 82)( 38, 81)( 39, 80)( 40, 79)( 41, 78)( 42, 77)( 43, 76)( 44, 75)
( 45, 74)( 46, 73)( 47, 72)( 48, 71)( 49, 70)( 50, 69)( 51, 68)( 52, 67)
( 53, 66)( 54, 65)( 55, 64)( 56, 63)( 57, 62)( 58, 61)( 59, 60)(115,222)
(116,221)(117,220)(118,219)(119,218)(120,217)(121,216)(122,215)(123,214)
(124,213)(125,212)(126,211)(127,210)(128,209)(129,208)(130,207)(131,206)
(132,205)(133,204)(134,203)(135,202)(136,201)(137,200)(138,199)(139,198)
(140,197)(141,196)(142,195)(143,194)(144,193)(145,192)(146,191)(147,190)
(148,189)(149,188)(150,187)(151,186)(152,185)(153,184)(154,183)(155,182)
(156,181)(157,180)(158,179)(159,178)(160,177)(161,176)(162,175)(163,174)
(164,173)(165,172)(166,171)(167,170)(168,169);
s3 := Sym(222)!(  5,115)(  6,114)(  7,222)(  8,221)(  9,220)( 10,219)( 11,218)
( 12,217)( 13,216)( 14,215)( 15,214)( 16,213)( 17,212)( 18,211)( 19,210)
( 20,209)( 21,208)( 22,207)( 23,206)( 24,205)( 25,204)( 26,203)( 27,202)
( 28,201)( 29,200)( 30,199)( 31,198)( 32,197)( 33,196)( 34,195)( 35,194)
( 36,193)( 37,192)( 38,191)( 39,190)( 40,189)( 41,188)( 42,187)( 43,186)
( 44,185)( 45,184)( 46,183)( 47,182)( 48,181)( 49,180)( 50,179)( 51,178)
( 52,177)( 53,176)( 54,175)( 55,174)( 56,173)( 57,172)( 58,171)( 59,170)
( 60,169)( 61,168)( 62,167)( 63,166)( 64,165)( 65,164)( 66,163)( 67,162)
( 68,161)( 69,160)( 70,159)( 71,158)( 72,157)( 73,156)( 74,155)( 75,154)
( 76,153)( 77,152)( 78,151)( 79,150)( 80,149)( 81,148)( 82,147)( 83,146)
( 84,145)( 85,144)( 86,143)( 87,142)( 88,141)( 89,140)( 90,139)( 91,138)
( 92,137)( 93,136)( 94,135)( 95,134)( 96,133)( 97,132)( 98,131)( 99,130)
(100,129)(101,128)(102,127)(103,126)(104,125)(105,124)(106,123)(107,122)
(108,121)(109,120)(110,119)(111,118)(112,117)(113,116);
poly := sub<Sym(222)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope