Polytope of Type {2,218}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,218}*872
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(872,13)
Rank : 3
Schlafli Type : {2,218}
Number of vertices, edges, etc : 2, 218, 218
Order of s₀s₁s₂ : 218
Order of s₀s₁s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Compact Hyperbolic Quotient
   Locally Spherical
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {2,218,2} of size 1744
Vertex Figure Of :
   {2,2,218} of size 1744
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,109}*436
   109-fold quotients : {2,2}*8
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {4,218}*1744, {2,436}*1744
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4,111)(  5,110)(  6,109)(  7,108)(  8,107)(  9,106)( 10,105)( 11,104)
( 12,103)( 13,102)( 14,101)( 15,100)( 16, 99)( 17, 98)( 18, 97)( 19, 96)
( 20, 95)( 21, 94)( 22, 93)( 23, 92)( 24, 91)( 25, 90)( 26, 89)( 27, 88)
( 28, 87)( 29, 86)( 30, 85)( 31, 84)( 32, 83)( 33, 82)( 34, 81)( 35, 80)
( 36, 79)( 37, 78)( 38, 77)( 39, 76)( 40, 75)( 41, 74)( 42, 73)( 43, 72)
( 44, 71)( 45, 70)( 46, 69)( 47, 68)( 48, 67)( 49, 66)( 50, 65)( 51, 64)
( 52, 63)( 53, 62)( 54, 61)( 55, 60)( 56, 59)( 57, 58)(113,220)(114,219)
(115,218)(116,217)(117,216)(118,215)(119,214)(120,213)(121,212)(122,211)
(123,210)(124,209)(125,208)(126,207)(127,206)(128,205)(129,204)(130,203)
(131,202)(132,201)(133,200)(134,199)(135,198)(136,197)(137,196)(138,195)
(139,194)(140,193)(141,192)(142,191)(143,190)(144,189)(145,188)(146,187)
(147,186)(148,185)(149,184)(150,183)(151,182)(152,181)(153,180)(154,179)
(155,178)(156,177)(157,176)(158,175)(159,174)(160,173)(161,172)(162,171)
(163,170)(164,169)(165,168)(166,167);;
s2 := (  3,113)(  4,112)(  5,220)(  6,219)(  7,218)(  8,217)(  9,216)( 10,215)
( 11,214)( 12,213)( 13,212)( 14,211)( 15,210)( 16,209)( 17,208)( 18,207)
( 19,206)( 20,205)( 21,204)( 22,203)( 23,202)( 24,201)( 25,200)( 26,199)
( 27,198)( 28,197)( 29,196)( 30,195)( 31,194)( 32,193)( 33,192)( 34,191)
( 35,190)( 36,189)( 37,188)( 38,187)( 39,186)( 40,185)( 41,184)( 42,183)
( 43,182)( 44,181)( 45,180)( 46,179)( 47,178)( 48,177)( 49,176)( 50,175)
( 51,174)( 52,173)( 53,172)( 54,171)( 55,170)( 56,169)( 57,168)( 58,167)
( 59,166)( 60,165)( 61,164)( 62,163)( 63,162)( 64,161)( 65,160)( 66,159)
( 67,158)( 68,157)( 69,156)( 70,155)( 71,154)( 72,153)( 73,152)( 74,151)
( 75,150)( 76,149)( 77,148)( 78,147)( 79,146)( 80,145)( 81,144)( 82,143)
( 83,142)( 84,141)( 85,140)( 86,139)( 87,138)( 88,137)( 89,136)( 90,135)
( 91,134)( 92,133)( 93,132)( 94,131)( 95,130)( 96,129)( 97,128)( 98,127)
( 99,126)(100,125)(101,124)(102,123)(103,122)(104,121)(105,120)(106,119)
(107,118)(108,117)(109,116)(110,115)(111,114);;
poly := Group([s0,s1,s2]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(220)!(1,2);
s1 := Sym(220)!(  4,111)(  5,110)(  6,109)(  7,108)(  8,107)(  9,106)( 10,105)
( 11,104)( 12,103)( 13,102)( 14,101)( 15,100)( 16, 99)( 17, 98)( 18, 97)
( 19, 96)( 20, 95)( 21, 94)( 22, 93)( 23, 92)( 24, 91)( 25, 90)( 26, 89)
( 27, 88)( 28, 87)( 29, 86)( 30, 85)( 31, 84)( 32, 83)( 33, 82)( 34, 81)
( 35, 80)( 36, 79)( 37, 78)( 38, 77)( 39, 76)( 40, 75)( 41, 74)( 42, 73)
( 43, 72)( 44, 71)( 45, 70)( 46, 69)( 47, 68)( 48, 67)( 49, 66)( 50, 65)
( 51, 64)( 52, 63)( 53, 62)( 54, 61)( 55, 60)( 56, 59)( 57, 58)(113,220)
(114,219)(115,218)(116,217)(117,216)(118,215)(119,214)(120,213)(121,212)
(122,211)(123,210)(124,209)(125,208)(126,207)(127,206)(128,205)(129,204)
(130,203)(131,202)(132,201)(133,200)(134,199)(135,198)(136,197)(137,196)
(138,195)(139,194)(140,193)(141,192)(142,191)(143,190)(144,189)(145,188)
(146,187)(147,186)(148,185)(149,184)(150,183)(151,182)(152,181)(153,180)
(154,179)(155,178)(156,177)(157,176)(158,175)(159,174)(160,173)(161,172)
(162,171)(163,170)(164,169)(165,168)(166,167);
s2 := Sym(220)!(  3,113)(  4,112)(  5,220)(  6,219)(  7,218)(  8,217)(  9,216)
( 10,215)( 11,214)( 12,213)( 13,212)( 14,211)( 15,210)( 16,209)( 17,208)
( 18,207)( 19,206)( 20,205)( 21,204)( 22,203)( 23,202)( 24,201)( 25,200)
( 26,199)( 27,198)( 28,197)( 29,196)( 30,195)( 31,194)( 32,193)( 33,192)
( 34,191)( 35,190)( 36,189)( 37,188)( 38,187)( 39,186)( 40,185)( 41,184)
( 42,183)( 43,182)( 44,181)( 45,180)( 46,179)( 47,178)( 48,177)( 49,176)
( 50,175)( 51,174)( 52,173)( 53,172)( 54,171)( 55,170)( 56,169)( 57,168)
( 58,167)( 59,166)( 60,165)( 61,164)( 62,163)( 63,162)( 64,161)( 65,160)
( 66,159)( 67,158)( 68,157)( 69,156)( 70,155)( 71,154)( 72,153)( 73,152)
( 74,151)( 75,150)( 76,149)( 77,148)( 78,147)( 79,146)( 80,145)( 81,144)
( 82,143)( 83,142)( 84,141)( 85,140)( 86,139)( 87,138)( 88,137)( 89,136)
( 90,135)( 91,134)( 92,133)( 93,132)( 94,131)( 95,130)( 96,129)( 97,128)
( 98,127)( 99,126)(100,125)(101,124)(102,123)(103,122)(104,121)(105,120)
(106,119)(107,118)(108,117)(109,116)(110,115)(111,114);
poly := sub<Sym(220)|s0,s1,s2>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2> := Group< s0,s1,s2 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope