Polytope of Type {2,2,10,22}

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Atlas Canonical Name : {2,2,10,22}*1760
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1760,1281)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,10,22}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 10, 110, 22
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 110
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   5-fold quotients : {2,2,2,22}*352
   10-fold quotients : {2,2,2,11}*176
   11-fold quotients : {2,2,10,2}*160
   22-fold quotients : {2,2,5,2}*80
   55-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := ( 16, 49)( 17, 50)( 18, 51)( 19, 52)( 20, 53)( 21, 54)( 22, 55)( 23, 56)
( 24, 57)( 25, 58)( 26, 59)( 27, 38)( 28, 39)( 29, 40)( 30, 41)( 31, 42)
( 32, 43)( 33, 44)( 34, 45)( 35, 46)( 36, 47)( 37, 48)( 71,104)( 72,105)
( 73,106)( 74,107)( 75,108)( 76,109)( 77,110)( 78,111)( 79,112)( 80,113)
( 81,114)( 82, 93)( 83, 94)( 84, 95)( 85, 96)( 86, 97)( 87, 98)( 88, 99)
( 89,100)( 90,101)( 91,102)( 92,103);;
s3 := (  5, 16)(  6, 26)(  7, 25)(  8, 24)(  9, 23)( 10, 22)( 11, 21)( 12, 20)
( 13, 19)( 14, 18)( 15, 17)( 27, 49)( 28, 59)( 29, 58)( 30, 57)( 31, 56)
( 32, 55)( 33, 54)( 34, 53)( 35, 52)( 36, 51)( 37, 50)( 39, 48)( 40, 47)
( 41, 46)( 42, 45)( 43, 44)( 60, 71)( 61, 81)( 62, 80)( 63, 79)( 64, 78)
( 65, 77)( 66, 76)( 67, 75)( 68, 74)( 69, 73)( 70, 72)( 82,104)( 83,114)
( 84,113)( 85,112)( 86,111)( 87,110)( 88,109)( 89,108)( 90,107)( 91,106)
( 92,105)( 94,103)( 95,102)( 96,101)( 97,100)( 98, 99);;
s4 := (  5, 61)(  6, 60)(  7, 70)(  8, 69)(  9, 68)( 10, 67)( 11, 66)( 12, 65)
( 13, 64)( 14, 63)( 15, 62)( 16, 72)( 17, 71)( 18, 81)( 19, 80)( 20, 79)
( 21, 78)( 22, 77)( 23, 76)( 24, 75)( 25, 74)( 26, 73)( 27, 83)( 28, 82)
( 29, 92)( 30, 91)( 31, 90)( 32, 89)( 33, 88)( 34, 87)( 35, 86)( 36, 85)
( 37, 84)( 38, 94)( 39, 93)( 40,103)( 41,102)( 42,101)( 43,100)( 44, 99)
( 45, 98)( 46, 97)( 47, 96)( 48, 95)( 49,105)( 50,104)( 51,114)( 52,113)
( 53,112)( 54,111)( 55,110)( 56,109)( 57,108)( 58,107)( 59,106);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(114)!(1,2);
s1 := Sym(114)!(3,4);
s2 := Sym(114)!( 16, 49)( 17, 50)( 18, 51)( 19, 52)( 20, 53)( 21, 54)( 22, 55)
( 23, 56)( 24, 57)( 25, 58)( 26, 59)( 27, 38)( 28, 39)( 29, 40)( 30, 41)
( 31, 42)( 32, 43)( 33, 44)( 34, 45)( 35, 46)( 36, 47)( 37, 48)( 71,104)
( 72,105)( 73,106)( 74,107)( 75,108)( 76,109)( 77,110)( 78,111)( 79,112)
( 80,113)( 81,114)( 82, 93)( 83, 94)( 84, 95)( 85, 96)( 86, 97)( 87, 98)
( 88, 99)( 89,100)( 90,101)( 91,102)( 92,103);
s3 := Sym(114)!(  5, 16)(  6, 26)(  7, 25)(  8, 24)(  9, 23)( 10, 22)( 11, 21)
( 12, 20)( 13, 19)( 14, 18)( 15, 17)( 27, 49)( 28, 59)( 29, 58)( 30, 57)
( 31, 56)( 32, 55)( 33, 54)( 34, 53)( 35, 52)( 36, 51)( 37, 50)( 39, 48)
( 40, 47)( 41, 46)( 42, 45)( 43, 44)( 60, 71)( 61, 81)( 62, 80)( 63, 79)
( 64, 78)( 65, 77)( 66, 76)( 67, 75)( 68, 74)( 69, 73)( 70, 72)( 82,104)
( 83,114)( 84,113)( 85,112)( 86,111)( 87,110)( 88,109)( 89,108)( 90,107)
( 91,106)( 92,105)( 94,103)( 95,102)( 96,101)( 97,100)( 98, 99);
s4 := Sym(114)!(  5, 61)(  6, 60)(  7, 70)(  8, 69)(  9, 68)( 10, 67)( 11, 66)
( 12, 65)( 13, 64)( 14, 63)( 15, 62)( 16, 72)( 17, 71)( 18, 81)( 19, 80)
( 20, 79)( 21, 78)( 22, 77)( 23, 76)( 24, 75)( 25, 74)( 26, 73)( 27, 83)
( 28, 82)( 29, 92)( 30, 91)( 31, 90)( 32, 89)( 33, 88)( 34, 87)( 35, 86)
( 36, 85)( 37, 84)( 38, 94)( 39, 93)( 40,103)( 41,102)( 42,101)( 43,100)
( 44, 99)( 45, 98)( 46, 97)( 47, 96)( 48, 95)( 49,105)( 50,104)( 51,114)
( 52,113)( 53,112)( 54,111)( 55,110)( 56,109)( 57,108)( 58,107)( 59,106);
poly := sub<Sym(114)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

to this polytope