Polytope of Type {3,2,2,74}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,2,74}*1776
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1776,251)
Rank : 5
Schlafli Type : {3,2,2,74}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 2, 74, 74
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 222
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,2,37}*888
   37-fold quotients : {3,2,2,2}*48
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (4,5);;
s3 := ( 7,42)( 8,41)( 9,40)(10,39)(11,38)(12,37)(13,36)(14,35)(15,34)(16,33)
(17,32)(18,31)(19,30)(20,29)(21,28)(22,27)(23,26)(24,25)(44,79)(45,78)(46,77)
(47,76)(48,75)(49,74)(50,73)(51,72)(52,71)(53,70)(54,69)(55,68)(56,67)(57,66)
(58,65)(59,64)(60,63)(61,62);;
s4 := ( 6,44)( 7,43)( 8,79)( 9,78)(10,77)(11,76)(12,75)(13,74)(14,73)(15,72)
(16,71)(17,70)(18,69)(19,68)(20,67)(21,66)(22,65)(23,64)(24,63)(25,62)(26,61)
(27,60)(28,59)(29,58)(30,57)(31,56)(32,55)(33,54)(34,53)(35,52)(36,51)(37,50)
(38,49)(39,48)(40,47)(41,46)(42,45);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(79)!(2,3);
s1 := Sym(79)!(1,2);
s2 := Sym(79)!(4,5);
s3 := Sym(79)!( 7,42)( 8,41)( 9,40)(10,39)(11,38)(12,37)(13,36)(14,35)(15,34)
(16,33)(17,32)(18,31)(19,30)(20,29)(21,28)(22,27)(23,26)(24,25)(44,79)(45,78)
(46,77)(47,76)(48,75)(49,74)(50,73)(51,72)(52,71)(53,70)(54,69)(55,68)(56,67)
(57,66)(58,65)(59,64)(60,63)(61,62);
s4 := Sym(79)!( 6,44)( 7,43)( 8,79)( 9,78)(10,77)(11,76)(12,75)(13,74)(14,73)
(15,72)(16,71)(17,70)(18,69)(19,68)(20,67)(21,66)(22,65)(23,64)(24,63)(25,62)
(26,61)(27,60)(28,59)(29,58)(30,57)(31,56)(32,55)(33,54)(34,53)(35,52)(36,51)
(37,50)(38,49)(39,48)(40,47)(41,46)(42,45);
poly := sub<Sym(79)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

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