Polytope of Type {2,6,74}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,6,74}*1776
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1776,251)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,6,74}
Number of vertices, edges, etc : 2, 6, 222, 74
Order of s₀s₁s₂s₃ : 222
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   3-fold quotients : {2,2,74}*592
   6-fold quotients : {2,2,37}*296
   37-fold quotients : {2,6,2}*48
   74-fold quotients : {2,3,2}*24
   111-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := ( 40, 77)( 41, 78)( 42, 79)( 43, 80)( 44, 81)( 45, 82)( 46, 83)( 47, 84)
( 48, 85)( 49, 86)( 50, 87)( 51, 88)( 52, 89)( 53, 90)( 54, 91)( 55, 92)
( 56, 93)( 57, 94)( 58, 95)( 59, 96)( 60, 97)( 61, 98)( 62, 99)( 63,100)
( 64,101)( 65,102)( 66,103)( 67,104)( 68,105)( 69,106)( 70,107)( 71,108)
( 72,109)( 73,110)( 74,111)( 75,112)( 76,113)(151,188)(152,189)(153,190)
(154,191)(155,192)(156,193)(157,194)(158,195)(159,196)(160,197)(161,198)
(162,199)(163,200)(164,201)(165,202)(166,203)(167,204)(168,205)(169,206)
(170,207)(171,208)(172,209)(173,210)(174,211)(175,212)(176,213)(177,214)
(178,215)(179,216)(180,217)(181,218)(182,219)(183,220)(184,221)(185,222)
(186,223)(187,224);;
s2 := (  3, 40)(  4, 76)(  5, 75)(  6, 74)(  7, 73)(  8, 72)(  9, 71)( 10, 70)
( 11, 69)( 12, 68)( 13, 67)( 14, 66)( 15, 65)( 16, 64)( 17, 63)( 18, 62)
( 19, 61)( 20, 60)( 21, 59)( 22, 58)( 23, 57)( 24, 56)( 25, 55)( 26, 54)
( 27, 53)( 28, 52)( 29, 51)( 30, 50)( 31, 49)( 32, 48)( 33, 47)( 34, 46)
( 35, 45)( 36, 44)( 37, 43)( 38, 42)( 39, 41)( 78,113)( 79,112)( 80,111)
( 81,110)( 82,109)( 83,108)( 84,107)( 85,106)( 86,105)( 87,104)( 88,103)
( 89,102)( 90,101)( 91,100)( 92, 99)( 93, 98)( 94, 97)( 95, 96)(114,151)
(115,187)(116,186)(117,185)(118,184)(119,183)(120,182)(121,181)(122,180)
(123,179)(124,178)(125,177)(126,176)(127,175)(128,174)(129,173)(130,172)
(131,171)(132,170)(133,169)(134,168)(135,167)(136,166)(137,165)(138,164)
(139,163)(140,162)(141,161)(142,160)(143,159)(144,158)(145,157)(146,156)
(147,155)(148,154)(149,153)(150,152)(189,224)(190,223)(191,222)(192,221)
(193,220)(194,219)(195,218)(196,217)(197,216)(198,215)(199,214)(200,213)
(201,212)(202,211)(203,210)(204,209)(205,208)(206,207);;
s3 := (  3,115)(  4,114)(  5,150)(  6,149)(  7,148)(  8,147)(  9,146)( 10,145)
( 11,144)( 12,143)( 13,142)( 14,141)( 15,140)( 16,139)( 17,138)( 18,137)
( 19,136)( 20,135)( 21,134)( 22,133)( 23,132)( 24,131)( 25,130)( 26,129)
( 27,128)( 28,127)( 29,126)( 30,125)( 31,124)( 32,123)( 33,122)( 34,121)
( 35,120)( 36,119)( 37,118)( 38,117)( 39,116)( 40,152)( 41,151)( 42,187)
( 43,186)( 44,185)( 45,184)( 46,183)( 47,182)( 48,181)( 49,180)( 50,179)
( 51,178)( 52,177)( 53,176)( 54,175)( 55,174)( 56,173)( 57,172)( 58,171)
( 59,170)( 60,169)( 61,168)( 62,167)( 63,166)( 64,165)( 65,164)( 66,163)
( 67,162)( 68,161)( 69,160)( 70,159)( 71,158)( 72,157)( 73,156)( 74,155)
( 75,154)( 76,153)( 77,189)( 78,188)( 79,224)( 80,223)( 81,222)( 82,221)
( 83,220)( 84,219)( 85,218)( 86,217)( 87,216)( 88,215)( 89,214)( 90,213)
( 91,212)( 92,211)( 93,210)( 94,209)( 95,208)( 96,207)( 97,206)( 98,205)
( 99,204)(100,203)(101,202)(102,201)(103,200)(104,199)(105,198)(106,197)
(107,196)(108,195)(109,194)(110,193)(111,192)(112,191)(113,190);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(224)!(1,2);
s1 := Sym(224)!( 40, 77)( 41, 78)( 42, 79)( 43, 80)( 44, 81)( 45, 82)( 46, 83)
( 47, 84)( 48, 85)( 49, 86)( 50, 87)( 51, 88)( 52, 89)( 53, 90)( 54, 91)
( 55, 92)( 56, 93)( 57, 94)( 58, 95)( 59, 96)( 60, 97)( 61, 98)( 62, 99)
( 63,100)( 64,101)( 65,102)( 66,103)( 67,104)( 68,105)( 69,106)( 70,107)
( 71,108)( 72,109)( 73,110)( 74,111)( 75,112)( 76,113)(151,188)(152,189)
(153,190)(154,191)(155,192)(156,193)(157,194)(158,195)(159,196)(160,197)
(161,198)(162,199)(163,200)(164,201)(165,202)(166,203)(167,204)(168,205)
(169,206)(170,207)(171,208)(172,209)(173,210)(174,211)(175,212)(176,213)
(177,214)(178,215)(179,216)(180,217)(181,218)(182,219)(183,220)(184,221)
(185,222)(186,223)(187,224);
s2 := Sym(224)!(  3, 40)(  4, 76)(  5, 75)(  6, 74)(  7, 73)(  8, 72)(  9, 71)
( 10, 70)( 11, 69)( 12, 68)( 13, 67)( 14, 66)( 15, 65)( 16, 64)( 17, 63)
( 18, 62)( 19, 61)( 20, 60)( 21, 59)( 22, 58)( 23, 57)( 24, 56)( 25, 55)
( 26, 54)( 27, 53)( 28, 52)( 29, 51)( 30, 50)( 31, 49)( 32, 48)( 33, 47)
( 34, 46)( 35, 45)( 36, 44)( 37, 43)( 38, 42)( 39, 41)( 78,113)( 79,112)
( 80,111)( 81,110)( 82,109)( 83,108)( 84,107)( 85,106)( 86,105)( 87,104)
( 88,103)( 89,102)( 90,101)( 91,100)( 92, 99)( 93, 98)( 94, 97)( 95, 96)
(114,151)(115,187)(116,186)(117,185)(118,184)(119,183)(120,182)(121,181)
(122,180)(123,179)(124,178)(125,177)(126,176)(127,175)(128,174)(129,173)
(130,172)(131,171)(132,170)(133,169)(134,168)(135,167)(136,166)(137,165)
(138,164)(139,163)(140,162)(141,161)(142,160)(143,159)(144,158)(145,157)
(146,156)(147,155)(148,154)(149,153)(150,152)(189,224)(190,223)(191,222)
(192,221)(193,220)(194,219)(195,218)(196,217)(197,216)(198,215)(199,214)
(200,213)(201,212)(202,211)(203,210)(204,209)(205,208)(206,207);
s3 := Sym(224)!(  3,115)(  4,114)(  5,150)(  6,149)(  7,148)(  8,147)(  9,146)
( 10,145)( 11,144)( 12,143)( 13,142)( 14,141)( 15,140)( 16,139)( 17,138)
( 18,137)( 19,136)( 20,135)( 21,134)( 22,133)( 23,132)( 24,131)( 25,130)
( 26,129)( 27,128)( 28,127)( 29,126)( 30,125)( 31,124)( 32,123)( 33,122)
( 34,121)( 35,120)( 36,119)( 37,118)( 38,117)( 39,116)( 40,152)( 41,151)
( 42,187)( 43,186)( 44,185)( 45,184)( 46,183)( 47,182)( 48,181)( 49,180)
( 50,179)( 51,178)( 52,177)( 53,176)( 54,175)( 55,174)( 56,173)( 57,172)
( 58,171)( 59,170)( 60,169)( 61,168)( 62,167)( 63,166)( 64,165)( 65,164)
( 66,163)( 67,162)( 68,161)( 69,160)( 70,159)( 71,158)( 72,157)( 73,156)
( 74,155)( 75,154)( 76,153)( 77,189)( 78,188)( 79,224)( 80,223)( 81,222)
( 82,221)( 83,220)( 84,219)( 85,218)( 86,217)( 87,216)( 88,215)( 89,214)
( 90,213)( 91,212)( 92,211)( 93,210)( 94,209)( 95,208)( 96,207)( 97,206)
( 98,205)( 99,204)(100,203)(101,202)(102,201)(103,200)(104,199)(105,198)
(106,197)(107,196)(108,195)(109,194)(110,193)(111,192)(112,191)(113,190);
poly := sub<Sym(224)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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