Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,2,56,4}

Atlas Canonical Name {2,2,56,4}*1792a

Overview

Group
SmallGroup(1792,1035864)
Rank
5
Schläfli Type
{2,2,56,4}
Vertices, edges, …
2, 2, 56, 112, 4
Order of s0s1s2s3s4
56
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

4-fold

7-fold

8-fold

14-fold

16-fold

28-fold

56-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 11)(  7, 10)(  8,  9)( 13, 18)( 14, 17)( 15, 16)( 20, 25)( 21, 24)( 22, 23)( 27, 32)( 28, 31)( 29, 30)( 33, 40)( 34, 46)( 35, 45)( 36, 44)( 37, 43)( 38, 42)( 39, 41)( 47, 54)( 48, 60)( 49, 59)( 50, 58)( 51, 57)( 52, 56)( 53, 55)( 61, 89)( 62, 95)( 63, 94)( 64, 93)( 65, 92)( 66, 91)( 67, 90)( 68, 96)( 69,102)( 70,101)( 71,100)( 72, 99)( 73, 98)( 74, 97)( 75,103)( 76,109)( 77,108)( 78,107)( 79,106)( 80,105)( 81,104)( 82,110)( 83,116)( 84,115)( 85,114)( 86,113)( 87,112)( 88,111);;
s3 := (  5, 62)(  6, 61)(  7, 67)(  8, 66)(  9, 65)( 10, 64)( 11, 63)( 12, 69)( 13, 68)( 14, 74)( 15, 73)( 16, 72)( 17, 71)( 18, 70)( 19, 76)( 20, 75)( 21, 81)( 22, 80)( 23, 79)( 24, 78)( 25, 77)( 26, 83)( 27, 82)( 28, 88)( 29, 87)( 30, 86)( 31, 85)( 32, 84)( 33, 97)( 34, 96)( 35,102)( 36,101)( 37,100)( 38, 99)( 39, 98)( 40, 90)( 41, 89)( 42, 95)( 43, 94)( 44, 93)( 45, 92)( 46, 91)( 47,111)( 48,110)( 49,116)( 50,115)( 51,114)( 52,113)( 53,112)( 54,104)( 55,103)( 56,109)( 57,108)( 58,107)( 59,106)( 60,105);;
s4 := ( 61, 75)( 62, 76)( 63, 77)( 64, 78)( 65, 79)( 66, 80)( 67, 81)( 68, 82)( 69, 83)( 70, 84)( 71, 85)( 72, 86)( 73, 87)( 74, 88)( 89,103)( 90,104)( 91,105)( 92,106)( 93,107)( 94,108)( 95,109)( 96,110)( 97,111)( 98,112)( 99,113)(100,114)(101,115)(102,116);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(116)!(1,2);
s1 := Sym(116)!(3,4);
s2 := Sym(116)!(  6, 11)(  7, 10)(  8,  9)( 13, 18)( 14, 17)( 15, 16)( 20, 25)( 21, 24)( 22, 23)( 27, 32)( 28, 31)( 29, 30)( 33, 40)( 34, 46)( 35, 45)( 36, 44)( 37, 43)( 38, 42)( 39, 41)( 47, 54)( 48, 60)( 49, 59)( 50, 58)( 51, 57)( 52, 56)( 53, 55)( 61, 89)( 62, 95)( 63, 94)( 64, 93)( 65, 92)( 66, 91)( 67, 90)( 68, 96)( 69,102)( 70,101)( 71,100)( 72, 99)( 73, 98)( 74, 97)( 75,103)( 76,109)( 77,108)( 78,107)( 79,106)( 80,105)( 81,104)( 82,110)( 83,116)( 84,115)( 85,114)( 86,113)( 87,112)( 88,111);
s3 := Sym(116)!(  5, 62)(  6, 61)(  7, 67)(  8, 66)(  9, 65)( 10, 64)( 11, 63)( 12, 69)( 13, 68)( 14, 74)( 15, 73)( 16, 72)( 17, 71)( 18, 70)( 19, 76)( 20, 75)( 21, 81)( 22, 80)( 23, 79)( 24, 78)( 25, 77)( 26, 83)( 27, 82)( 28, 88)( 29, 87)( 30, 86)( 31, 85)( 32, 84)( 33, 97)( 34, 96)( 35,102)( 36,101)( 37,100)( 38, 99)( 39, 98)( 40, 90)( 41, 89)( 42, 95)( 43, 94)( 44, 93)( 45, 92)( 46, 91)( 47,111)( 48,110)( 49,116)( 50,115)( 51,114)( 52,113)( 53,112)( 54,104)( 55,103)( 56,109)( 57,108)( 58,107)( 59,106)( 60,105);
s4 := Sym(116)!( 61, 75)( 62, 76)( 63, 77)( 64, 78)( 65, 79)( 66, 80)( 67, 81)( 68, 82)( 69, 83)( 70, 84)( 71, 85)( 72, 86)( 73, 87)( 74, 88)( 89,103)( 90,104)( 91,105)( 92,106)( 93,107)( 94,108)( 95,109)( 96,110)( 97,111)( 98,112)( 99,113)(100,114)(101,115)(102,116);
poly := sub<Sym(116)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;