Polytope of Type {2,2,4,28}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,4,28}*1792
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1792,1036282)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,4,28}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 8, 112, 56
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 28
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,4,28}*896
   4-fold quotients : {2,2,2,28}*448, {2,2,4,14}*448
   7-fold quotients : {2,2,4,4}*256
   8-fold quotients : {2,2,2,14}*224
   14-fold quotients : {2,2,4,4}*128
   16-fold quotients : {2,2,2,7}*112
   28-fold quotients : {2,2,2,4}*64, {2,2,4,2}*64
   56-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := ( 33, 40)( 34, 41)( 35, 42)( 36, 43)( 37, 44)( 38, 45)( 39, 46)( 47, 54)
( 48, 55)( 49, 56)( 50, 57)( 51, 58)( 52, 59)( 53, 60)( 61, 75)( 62, 76)
( 63, 77)( 64, 78)( 65, 79)( 66, 80)( 67, 81)( 68, 82)( 69, 83)( 70, 84)
( 71, 85)( 72, 86)( 73, 87)( 74, 88)( 89,110)( 90,111)( 91,112)( 92,113)
( 93,114)( 94,115)( 95,116)( 96,103)( 97,104)( 98,105)( 99,106)(100,107)
(101,108)(102,109);;
s3 := (  5, 61)(  6, 67)(  7, 66)(  8, 65)(  9, 64)( 10, 63)( 11, 62)( 12, 68)
( 13, 74)( 14, 73)( 15, 72)( 16, 71)( 17, 70)( 18, 69)( 19, 75)( 20, 81)
( 21, 80)( 22, 79)( 23, 78)( 24, 77)( 25, 76)( 26, 82)( 27, 88)( 28, 87)
( 29, 86)( 30, 85)( 31, 84)( 32, 83)( 33, 89)( 34, 95)( 35, 94)( 36, 93)
( 37, 92)( 38, 91)( 39, 90)( 40, 96)( 41,102)( 42,101)( 43,100)( 44, 99)
( 45, 98)( 46, 97)( 47,103)( 48,109)( 49,108)( 50,107)( 51,106)( 52,105)
( 53,104)( 54,110)( 55,116)( 56,115)( 57,114)( 58,113)( 59,112)( 60,111);;
s4 := (  5,  6)(  7, 11)(  8, 10)( 12, 13)( 14, 18)( 15, 17)( 19, 27)( 20, 26)
( 21, 32)( 22, 31)( 23, 30)( 24, 29)( 25, 28)( 33, 34)( 35, 39)( 36, 38)
( 40, 41)( 42, 46)( 43, 45)( 47, 55)( 48, 54)( 49, 60)( 50, 59)( 51, 58)
( 52, 57)( 53, 56)( 61, 90)( 62, 89)( 63, 95)( 64, 94)( 65, 93)( 66, 92)
( 67, 91)( 68, 97)( 69, 96)( 70,102)( 71,101)( 72,100)( 73, 99)( 74, 98)
( 75,111)( 76,110)( 77,116)( 78,115)( 79,114)( 80,113)( 81,112)( 82,104)
( 83,103)( 84,109)( 85,108)( 86,107)( 87,106)( 88,105);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s4*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s4*s3*s4*s3*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(116)!(1,2);
s1 := Sym(116)!(3,4);
s2 := Sym(116)!( 33, 40)( 34, 41)( 35, 42)( 36, 43)( 37, 44)( 38, 45)( 39, 46)
( 47, 54)( 48, 55)( 49, 56)( 50, 57)( 51, 58)( 52, 59)( 53, 60)( 61, 75)
( 62, 76)( 63, 77)( 64, 78)( 65, 79)( 66, 80)( 67, 81)( 68, 82)( 69, 83)
( 70, 84)( 71, 85)( 72, 86)( 73, 87)( 74, 88)( 89,110)( 90,111)( 91,112)
( 92,113)( 93,114)( 94,115)( 95,116)( 96,103)( 97,104)( 98,105)( 99,106)
(100,107)(101,108)(102,109);
s3 := Sym(116)!(  5, 61)(  6, 67)(  7, 66)(  8, 65)(  9, 64)( 10, 63)( 11, 62)
( 12, 68)( 13, 74)( 14, 73)( 15, 72)( 16, 71)( 17, 70)( 18, 69)( 19, 75)
( 20, 81)( 21, 80)( 22, 79)( 23, 78)( 24, 77)( 25, 76)( 26, 82)( 27, 88)
( 28, 87)( 29, 86)( 30, 85)( 31, 84)( 32, 83)( 33, 89)( 34, 95)( 35, 94)
( 36, 93)( 37, 92)( 38, 91)( 39, 90)( 40, 96)( 41,102)( 42,101)( 43,100)
( 44, 99)( 45, 98)( 46, 97)( 47,103)( 48,109)( 49,108)( 50,107)( 51,106)
( 52,105)( 53,104)( 54,110)( 55,116)( 56,115)( 57,114)( 58,113)( 59,112)
( 60,111);
s4 := Sym(116)!(  5,  6)(  7, 11)(  8, 10)( 12, 13)( 14, 18)( 15, 17)( 19, 27)
( 20, 26)( 21, 32)( 22, 31)( 23, 30)( 24, 29)( 25, 28)( 33, 34)( 35, 39)
( 36, 38)( 40, 41)( 42, 46)( 43, 45)( 47, 55)( 48, 54)( 49, 60)( 50, 59)
( 51, 58)( 52, 57)( 53, 56)( 61, 90)( 62, 89)( 63, 95)( 64, 94)( 65, 93)
( 66, 92)( 67, 91)( 68, 97)( 69, 96)( 70,102)( 71,101)( 72,100)( 73, 99)
( 74, 98)( 75,111)( 76,110)( 77,116)( 78,115)( 79,114)( 80,113)( 81,112)
( 82,104)( 83,103)( 84,109)( 85,108)( 86,107)( 87,106)( 88,105);
poly := sub<Sym(116)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s4*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s4*s3*s4*s3*s2*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

to this polytope