Polytope of Type {2,2,28,4}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,28,4}*1792
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1792,1036282)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,28,4}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 56, 112, 8
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 28
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,28,4}*896
   4-fold quotients : {2,2,28,2}*448, {2,2,14,4}*448
   7-fold quotients : {2,2,4,4}*256
   8-fold quotients : {2,2,14,2}*224
   14-fold quotients : {2,2,4,4}*128
   16-fold quotients : {2,2,7,2}*112
   28-fold quotients : {2,2,2,4}*64, {2,2,4,2}*64
   56-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6, 11)(  7, 10)(  8,  9)( 13, 18)( 14, 17)( 15, 16)( 19, 26)( 20, 32)
( 21, 31)( 22, 30)( 23, 29)( 24, 28)( 25, 27)( 34, 39)( 35, 38)( 36, 37)
( 41, 46)( 42, 45)( 43, 44)( 47, 54)( 48, 60)( 49, 59)( 50, 58)( 51, 57)
( 52, 56)( 53, 55)( 61, 89)( 62, 95)( 63, 94)( 64, 93)( 65, 92)( 66, 91)
( 67, 90)( 68, 96)( 69,102)( 70,101)( 71,100)( 72, 99)( 73, 98)( 74, 97)
( 75,110)( 76,116)( 77,115)( 78,114)( 79,113)( 80,112)( 81,111)( 82,103)
( 83,109)( 84,108)( 85,107)( 86,106)( 87,105)( 88,104);;
s3 := (  5, 62)(  6, 61)(  7, 67)(  8, 66)(  9, 65)( 10, 64)( 11, 63)( 12, 69)
( 13, 68)( 14, 74)( 15, 73)( 16, 72)( 17, 71)( 18, 70)( 19, 76)( 20, 75)
( 21, 81)( 22, 80)( 23, 79)( 24, 78)( 25, 77)( 26, 83)( 27, 82)( 28, 88)
( 29, 87)( 30, 86)( 31, 85)( 32, 84)( 33, 90)( 34, 89)( 35, 95)( 36, 94)
( 37, 93)( 38, 92)( 39, 91)( 40, 97)( 41, 96)( 42,102)( 43,101)( 44,100)
( 45, 99)( 46, 98)( 47,104)( 48,103)( 49,109)( 50,108)( 51,107)( 52,106)
( 53,105)( 54,111)( 55,110)( 56,116)( 57,115)( 58,114)( 59,113)( 60,112);;
s4 := ( 33, 40)( 34, 41)( 35, 42)( 36, 43)( 37, 44)( 38, 45)( 39, 46)( 47, 54)
( 48, 55)( 49, 56)( 50, 57)( 51, 58)( 52, 59)( 53, 60)( 61, 75)( 62, 76)
( 63, 77)( 64, 78)( 65, 79)( 66, 80)( 67, 81)( 68, 82)( 69, 83)( 70, 84)
( 71, 85)( 72, 86)( 73, 87)( 74, 88)( 89,110)( 90,111)( 91,112)( 92,113)
( 93,114)( 94,115)( 95,116)( 96,103)( 97,104)( 98,105)( 99,106)(100,107)
(101,108)(102,109);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s2*s4*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s4*s3*s4*s3*s2*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(116)!(1,2);
s1 := Sym(116)!(3,4);
s2 := Sym(116)!(  6, 11)(  7, 10)(  8,  9)( 13, 18)( 14, 17)( 15, 16)( 19, 26)
( 20, 32)( 21, 31)( 22, 30)( 23, 29)( 24, 28)( 25, 27)( 34, 39)( 35, 38)
( 36, 37)( 41, 46)( 42, 45)( 43, 44)( 47, 54)( 48, 60)( 49, 59)( 50, 58)
( 51, 57)( 52, 56)( 53, 55)( 61, 89)( 62, 95)( 63, 94)( 64, 93)( 65, 92)
( 66, 91)( 67, 90)( 68, 96)( 69,102)( 70,101)( 71,100)( 72, 99)( 73, 98)
( 74, 97)( 75,110)( 76,116)( 77,115)( 78,114)( 79,113)( 80,112)( 81,111)
( 82,103)( 83,109)( 84,108)( 85,107)( 86,106)( 87,105)( 88,104);
s3 := Sym(116)!(  5, 62)(  6, 61)(  7, 67)(  8, 66)(  9, 65)( 10, 64)( 11, 63)
( 12, 69)( 13, 68)( 14, 74)( 15, 73)( 16, 72)( 17, 71)( 18, 70)( 19, 76)
( 20, 75)( 21, 81)( 22, 80)( 23, 79)( 24, 78)( 25, 77)( 26, 83)( 27, 82)
( 28, 88)( 29, 87)( 30, 86)( 31, 85)( 32, 84)( 33, 90)( 34, 89)( 35, 95)
( 36, 94)( 37, 93)( 38, 92)( 39, 91)( 40, 97)( 41, 96)( 42,102)( 43,101)
( 44,100)( 45, 99)( 46, 98)( 47,104)( 48,103)( 49,109)( 50,108)( 51,107)
( 52,106)( 53,105)( 54,111)( 55,110)( 56,116)( 57,115)( 58,114)( 59,113)
( 60,112);
s4 := Sym(116)!( 33, 40)( 34, 41)( 35, 42)( 36, 43)( 37, 44)( 38, 45)( 39, 46)
( 47, 54)( 48, 55)( 49, 56)( 50, 57)( 51, 58)( 52, 59)( 53, 60)( 61, 75)
( 62, 76)( 63, 77)( 64, 78)( 65, 79)( 66, 80)( 67, 81)( 68, 82)( 69, 83)
( 70, 84)( 71, 85)( 72, 86)( 73, 87)( 74, 88)( 89,110)( 90,111)( 91,112)
( 92,113)( 93,114)( 94,115)( 95,116)( 96,103)( 97,104)( 98,105)( 99,106)
(100,107)(101,108)(102,109);
poly := sub<Sym(116)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, s2*s4*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s4*s3*s4*s3*s2*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope