Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,2,2,112}

Atlas Canonical Name {2,2,2,112}*1792

Overview

Group
SmallGroup(1792,1076043)
Rank
5
Schläfli Type
{2,2,2,112}
Vertices, edges, …
2, 2, 2, 112, 112
Order of s0s1s2s3s4
112
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

4-fold

7-fold

8-fold

14-fold

16-fold

28-fold

56-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (5,6);;
s3 := (  8, 13)(  9, 12)( 10, 11)( 15, 20)( 16, 19)( 17, 18)( 21, 28)( 22, 34)( 23, 33)( 24, 32)( 25, 31)( 26, 30)( 27, 29)( 35, 49)( 36, 55)( 37, 54)( 38, 53)( 39, 52)( 40, 51)( 41, 50)( 42, 56)( 43, 62)( 44, 61)( 45, 60)( 46, 59)( 47, 58)( 48, 57)( 63, 91)( 64, 97)( 65, 96)( 66, 95)( 67, 94)( 68, 93)( 69, 92)( 70, 98)( 71,104)( 72,103)( 73,102)( 74,101)( 75,100)( 76, 99)( 77,112)( 78,118)( 79,117)( 80,116)( 81,115)( 82,114)( 83,113)( 84,105)( 85,111)( 86,110)( 87,109)( 88,108)( 89,107)( 90,106);;
s4 := (  7, 64)(  8, 63)(  9, 69)( 10, 68)( 11, 67)( 12, 66)( 13, 65)( 14, 71)( 15, 70)( 16, 76)( 17, 75)( 18, 74)( 19, 73)( 20, 72)( 21, 85)( 22, 84)( 23, 90)( 24, 89)( 25, 88)( 26, 87)( 27, 86)( 28, 78)( 29, 77)( 30, 83)( 31, 82)( 32, 81)( 33, 80)( 34, 79)( 35,106)( 36,105)( 37,111)( 38,110)( 39,109)( 40,108)( 41,107)( 42,113)( 43,112)( 44,118)( 45,117)( 46,116)( 47,115)( 48,114)( 49, 92)( 50, 91)( 51, 97)( 52, 96)( 53, 95)( 54, 94)( 55, 93)( 56, 99)( 57, 98)( 58,104)( 59,103)( 60,102)( 61,101)( 62,100);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(118)!(1,2);
s1 := Sym(118)!(3,4);
s2 := Sym(118)!(5,6);
s3 := Sym(118)!(  8, 13)(  9, 12)( 10, 11)( 15, 20)( 16, 19)( 17, 18)( 21, 28)( 22, 34)( 23, 33)( 24, 32)( 25, 31)( 26, 30)( 27, 29)( 35, 49)( 36, 55)( 37, 54)( 38, 53)( 39, 52)( 40, 51)( 41, 50)( 42, 56)( 43, 62)( 44, 61)( 45, 60)( 46, 59)( 47, 58)( 48, 57)( 63, 91)( 64, 97)( 65, 96)( 66, 95)( 67, 94)( 68, 93)( 69, 92)( 70, 98)( 71,104)( 72,103)( 73,102)( 74,101)( 75,100)( 76, 99)( 77,112)( 78,118)( 79,117)( 80,116)( 81,115)( 82,114)( 83,113)( 84,105)( 85,111)( 86,110)( 87,109)( 88,108)( 89,107)( 90,106);
s4 := Sym(118)!(  7, 64)(  8, 63)(  9, 69)( 10, 68)( 11, 67)( 12, 66)( 13, 65)( 14, 71)( 15, 70)( 16, 76)( 17, 75)( 18, 74)( 19, 73)( 20, 72)( 21, 85)( 22, 84)( 23, 90)( 24, 89)( 25, 88)( 26, 87)( 27, 86)( 28, 78)( 29, 77)( 30, 83)( 31, 82)( 32, 81)( 33, 80)( 34, 79)( 35,106)( 36,105)( 37,111)( 38,110)( 39,109)( 40,108)( 41,107)( 42,113)( 43,112)( 44,118)( 45,117)( 46,116)( 47,115)( 48,114)( 49, 92)( 50, 91)( 51, 97)( 52, 96)( 53, 95)( 54, 94)( 55, 93)( 56, 99)( 57, 98)( 58,104)( 59,103)( 60,102)( 61,101)( 62,100);
poly := sub<Sym(118)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;