Polytope of Type {2,2,2,112}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,2,112}*1792
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1792,1076043)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,2,112}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 2, 112, 112
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 112
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,2,56}*896
   4-fold quotients : {2,2,2,28}*448
   7-fold quotients : {2,2,2,16}*256
   8-fold quotients : {2,2,2,14}*224
   14-fold quotients : {2,2,2,8}*128
   16-fold quotients : {2,2,2,7}*112
   28-fold quotients : {2,2,2,4}*64
   56-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (5,6);;
s3 := (  8, 13)(  9, 12)( 10, 11)( 15, 20)( 16, 19)( 17, 18)( 21, 28)( 22, 34)
( 23, 33)( 24, 32)( 25, 31)( 26, 30)( 27, 29)( 35, 49)( 36, 55)( 37, 54)
( 38, 53)( 39, 52)( 40, 51)( 41, 50)( 42, 56)( 43, 62)( 44, 61)( 45, 60)
( 46, 59)( 47, 58)( 48, 57)( 63, 91)( 64, 97)( 65, 96)( 66, 95)( 67, 94)
( 68, 93)( 69, 92)( 70, 98)( 71,104)( 72,103)( 73,102)( 74,101)( 75,100)
( 76, 99)( 77,112)( 78,118)( 79,117)( 80,116)( 81,115)( 82,114)( 83,113)
( 84,105)( 85,111)( 86,110)( 87,109)( 88,108)( 89,107)( 90,106);;
s4 := (  7, 64)(  8, 63)(  9, 69)( 10, 68)( 11, 67)( 12, 66)( 13, 65)( 14, 71)
( 15, 70)( 16, 76)( 17, 75)( 18, 74)( 19, 73)( 20, 72)( 21, 85)( 22, 84)
( 23, 90)( 24, 89)( 25, 88)( 26, 87)( 27, 86)( 28, 78)( 29, 77)( 30, 83)
( 31, 82)( 32, 81)( 33, 80)( 34, 79)( 35,106)( 36,105)( 37,111)( 38,110)
( 39,109)( 40,108)( 41,107)( 42,113)( 43,112)( 44,118)( 45,117)( 46,116)
( 47,115)( 48,114)( 49, 92)( 50, 91)( 51, 97)( 52, 96)( 53, 95)( 54, 94)
( 55, 93)( 56, 99)( 57, 98)( 58,104)( 59,103)( 60,102)( 61,101)( 62,100);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(118)!(1,2);
s1 := Sym(118)!(3,4);
s2 := Sym(118)!(5,6);
s3 := Sym(118)!(  8, 13)(  9, 12)( 10, 11)( 15, 20)( 16, 19)( 17, 18)( 21, 28)
( 22, 34)( 23, 33)( 24, 32)( 25, 31)( 26, 30)( 27, 29)( 35, 49)( 36, 55)
( 37, 54)( 38, 53)( 39, 52)( 40, 51)( 41, 50)( 42, 56)( 43, 62)( 44, 61)
( 45, 60)( 46, 59)( 47, 58)( 48, 57)( 63, 91)( 64, 97)( 65, 96)( 66, 95)
( 67, 94)( 68, 93)( 69, 92)( 70, 98)( 71,104)( 72,103)( 73,102)( 74,101)
( 75,100)( 76, 99)( 77,112)( 78,118)( 79,117)( 80,116)( 81,115)( 82,114)
( 83,113)( 84,105)( 85,111)( 86,110)( 87,109)( 88,108)( 89,107)( 90,106);
s4 := Sym(118)!(  7, 64)(  8, 63)(  9, 69)( 10, 68)( 11, 67)( 12, 66)( 13, 65)
( 14, 71)( 15, 70)( 16, 76)( 17, 75)( 18, 74)( 19, 73)( 20, 72)( 21, 85)
( 22, 84)( 23, 90)( 24, 89)( 25, 88)( 26, 87)( 27, 86)( 28, 78)( 29, 77)
( 30, 83)( 31, 82)( 32, 81)( 33, 80)( 34, 79)( 35,106)( 36,105)( 37,111)
( 38,110)( 39,109)( 40,108)( 41,107)( 42,113)( 43,112)( 44,118)( 45,117)
( 46,116)( 47,115)( 48,114)( 49, 92)( 50, 91)( 51, 97)( 52, 96)( 53, 95)
( 54, 94)( 55, 93)( 56, 99)( 57, 98)( 58,104)( 59,103)( 60,102)( 61,101)
( 62,100);
poly := sub<Sym(118)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

to this polytope