Polytope of Type {112,2,4}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {112,2,4}*1792
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1792,326223)
Rank : 4
Schlafli Type : {112,2,4}
Number of vertices, edges, etc : 112, 112, 4, 4
Order of s₀s₁s₂s₃ : 112
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {56,2,4}*896, {112,2,2}*896
   4-fold quotients : {28,2,4}*448, {56,2,2}*448
   7-fold quotients : {16,2,4}*256
   8-fold quotients : {28,2,2}*224, {14,2,4}*224
   14-fold quotients : {8,2,4}*128, {16,2,2}*128
   16-fold quotients : {7,2,4}*112, {14,2,2}*112
   28-fold quotients : {4,2,4}*64, {8,2,2}*64
   32-fold quotients : {7,2,2}*56
   56-fold quotients : {2,2,4}*32, {4,2,2}*32
   112-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (  2,  7)(  3,  6)(  4,  5)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 12)( 15, 22)( 16, 28)
( 17, 27)( 18, 26)( 19, 25)( 20, 24)( 21, 23)( 29, 43)( 30, 49)( 31, 48)
( 32, 47)( 33, 46)( 34, 45)( 35, 44)( 36, 50)( 37, 56)( 38, 55)( 39, 54)
( 40, 53)( 41, 52)( 42, 51)( 57, 85)( 58, 91)( 59, 90)( 60, 89)( 61, 88)
( 62, 87)( 63, 86)( 64, 92)( 65, 98)( 66, 97)( 67, 96)( 68, 95)( 69, 94)
( 70, 93)( 71,106)( 72,112)( 73,111)( 74,110)( 75,109)( 76,108)( 77,107)
( 78, 99)( 79,105)( 80,104)( 81,103)( 82,102)( 83,101)( 84,100);;
s1 := (  1, 58)(  2, 57)(  3, 63)(  4, 62)(  5, 61)(  6, 60)(  7, 59)(  8, 65)
(  9, 64)( 10, 70)( 11, 69)( 12, 68)( 13, 67)( 14, 66)( 15, 79)( 16, 78)
( 17, 84)( 18, 83)( 19, 82)( 20, 81)( 21, 80)( 22, 72)( 23, 71)( 24, 77)
( 25, 76)( 26, 75)( 27, 74)( 28, 73)( 29,100)( 30, 99)( 31,105)( 32,104)
( 33,103)( 34,102)( 35,101)( 36,107)( 37,106)( 38,112)( 39,111)( 40,110)
( 41,109)( 42,108)( 43, 86)( 44, 85)( 45, 91)( 46, 90)( 47, 89)( 48, 88)
( 49, 87)( 50, 93)( 51, 92)( 52, 98)( 53, 97)( 54, 96)( 55, 95)( 56, 94);;
s2 := (114,115);;
s3 := (113,114)(115,116);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(116)!(  2,  7)(  3,  6)(  4,  5)(  9, 14)( 10, 13)( 11, 12)( 15, 22)
( 16, 28)( 17, 27)( 18, 26)( 19, 25)( 20, 24)( 21, 23)( 29, 43)( 30, 49)
( 31, 48)( 32, 47)( 33, 46)( 34, 45)( 35, 44)( 36, 50)( 37, 56)( 38, 55)
( 39, 54)( 40, 53)( 41, 52)( 42, 51)( 57, 85)( 58, 91)( 59, 90)( 60, 89)
( 61, 88)( 62, 87)( 63, 86)( 64, 92)( 65, 98)( 66, 97)( 67, 96)( 68, 95)
( 69, 94)( 70, 93)( 71,106)( 72,112)( 73,111)( 74,110)( 75,109)( 76,108)
( 77,107)( 78, 99)( 79,105)( 80,104)( 81,103)( 82,102)( 83,101)( 84,100);
s1 := Sym(116)!(  1, 58)(  2, 57)(  3, 63)(  4, 62)(  5, 61)(  6, 60)(  7, 59)
(  8, 65)(  9, 64)( 10, 70)( 11, 69)( 12, 68)( 13, 67)( 14, 66)( 15, 79)
( 16, 78)( 17, 84)( 18, 83)( 19, 82)( 20, 81)( 21, 80)( 22, 72)( 23, 71)
( 24, 77)( 25, 76)( 26, 75)( 27, 74)( 28, 73)( 29,100)( 30, 99)( 31,105)
( 32,104)( 33,103)( 34,102)( 35,101)( 36,107)( 37,106)( 38,112)( 39,111)
( 40,110)( 41,109)( 42,108)( 43, 86)( 44, 85)( 45, 91)( 46, 90)( 47, 89)
( 48, 88)( 49, 87)( 50, 93)( 51, 92)( 52, 98)( 53, 97)( 54, 96)( 55, 95)
( 56, 94);
s2 := Sym(116)!(114,115);
s3 := Sym(116)!(113,114)(115,116);
poly := sub<Sym(116)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;

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