Polytope of Type {4,2,112}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {4,2,112}*1792
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1792,326223)
Rank : 4
Schlafli Type : {4,2,112}
Number of vertices, edges, etc : 4, 4, 112, 112
Order of s₀s₁s₂s₃ : 112
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {4,2,56}*896, {2,2,112}*896
   4-fold quotients : {4,2,28}*448, {2,2,56}*448
   7-fold quotients : {4,2,16}*256
   8-fold quotients : {2,2,28}*224, {4,2,14}*224
   14-fold quotients : {4,2,8}*128, {2,2,16}*128
   16-fold quotients : {4,2,7}*112, {2,2,14}*112
   28-fold quotients : {4,2,4}*64, {2,2,8}*64
   32-fold quotients : {2,2,7}*56
   56-fold quotients : {2,2,4}*32, {4,2,2}*32
   112-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2)(3,4);;
s2 := (  6, 11)(  7, 10)(  8,  9)( 13, 18)( 14, 17)( 15, 16)( 19, 26)( 20, 32)
( 21, 31)( 22, 30)( 23, 29)( 24, 28)( 25, 27)( 33, 47)( 34, 53)( 35, 52)
( 36, 51)( 37, 50)( 38, 49)( 39, 48)( 40, 54)( 41, 60)( 42, 59)( 43, 58)
( 44, 57)( 45, 56)( 46, 55)( 61, 89)( 62, 95)( 63, 94)( 64, 93)( 65, 92)
( 66, 91)( 67, 90)( 68, 96)( 69,102)( 70,101)( 71,100)( 72, 99)( 73, 98)
( 74, 97)( 75,110)( 76,116)( 77,115)( 78,114)( 79,113)( 80,112)( 81,111)
( 82,103)( 83,109)( 84,108)( 85,107)( 86,106)( 87,105)( 88,104);;
s3 := (  5, 62)(  6, 61)(  7, 67)(  8, 66)(  9, 65)( 10, 64)( 11, 63)( 12, 69)
( 13, 68)( 14, 74)( 15, 73)( 16, 72)( 17, 71)( 18, 70)( 19, 83)( 20, 82)
( 21, 88)( 22, 87)( 23, 86)( 24, 85)( 25, 84)( 26, 76)( 27, 75)( 28, 81)
( 29, 80)( 30, 79)( 31, 78)( 32, 77)( 33,104)( 34,103)( 35,109)( 36,108)
( 37,107)( 38,106)( 39,105)( 40,111)( 41,110)( 42,116)( 43,115)( 44,114)
( 45,113)( 46,112)( 47, 90)( 48, 89)( 49, 95)( 50, 94)( 51, 93)( 52, 92)
( 53, 91)( 54, 97)( 55, 96)( 56,102)( 57,101)( 58,100)( 59, 99)( 60, 98);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(116)!(2,3);
s1 := Sym(116)!(1,2)(3,4);
s2 := Sym(116)!(  6, 11)(  7, 10)(  8,  9)( 13, 18)( 14, 17)( 15, 16)( 19, 26)
( 20, 32)( 21, 31)( 22, 30)( 23, 29)( 24, 28)( 25, 27)( 33, 47)( 34, 53)
( 35, 52)( 36, 51)( 37, 50)( 38, 49)( 39, 48)( 40, 54)( 41, 60)( 42, 59)
( 43, 58)( 44, 57)( 45, 56)( 46, 55)( 61, 89)( 62, 95)( 63, 94)( 64, 93)
( 65, 92)( 66, 91)( 67, 90)( 68, 96)( 69,102)( 70,101)( 71,100)( 72, 99)
( 73, 98)( 74, 97)( 75,110)( 76,116)( 77,115)( 78,114)( 79,113)( 80,112)
( 81,111)( 82,103)( 83,109)( 84,108)( 85,107)( 86,106)( 87,105)( 88,104);
s3 := Sym(116)!(  5, 62)(  6, 61)(  7, 67)(  8, 66)(  9, 65)( 10, 64)( 11, 63)
( 12, 69)( 13, 68)( 14, 74)( 15, 73)( 16, 72)( 17, 71)( 18, 70)( 19, 83)
( 20, 82)( 21, 88)( 22, 87)( 23, 86)( 24, 85)( 25, 84)( 26, 76)( 27, 75)
( 28, 81)( 29, 80)( 30, 79)( 31, 78)( 32, 77)( 33,104)( 34,103)( 35,109)
( 36,108)( 37,107)( 38,106)( 39,105)( 40,111)( 41,110)( 42,116)( 43,115)
( 44,114)( 45,113)( 46,112)( 47, 90)( 48, 89)( 49, 95)( 50, 94)( 51, 93)
( 52, 92)( 53, 91)( 54, 97)( 55, 96)( 56,102)( 57,101)( 58,100)( 59, 99)
( 60, 98);
poly := sub<Sym(116)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope