Polytope of Type {2,4,114}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,4,114}*1824a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1824,1228)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,4,114}
Number of vertices, edges, etc : 2, 4, 228, 114
Order of s₀s₁s₂s₃ : 228
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,114}*912
   3-fold quotients : {2,4,38}*608
   4-fold quotients : {2,2,57}*456
   6-fold quotients : {2,2,38}*304
   12-fold quotients : {2,2,19}*152
   19-fold quotients : {2,4,6}*96a
   38-fold quotients : {2,2,6}*48
   57-fold quotients : {2,4,2}*32
   76-fold quotients : {2,2,3}*24
   114-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (117,174)(118,175)(119,176)(120,177)(121,178)(122,179)(123,180)(124,181)
(125,182)(126,183)(127,184)(128,185)(129,186)(130,187)(131,188)(132,189)
(133,190)(134,191)(135,192)(136,193)(137,194)(138,195)(139,196)(140,197)
(141,198)(142,199)(143,200)(144,201)(145,202)(146,203)(147,204)(148,205)
(149,206)(150,207)(151,208)(152,209)(153,210)(154,211)(155,212)(156,213)
(157,214)(158,215)(159,216)(160,217)(161,218)(162,219)(163,220)(164,221)
(165,222)(166,223)(167,224)(168,225)(169,226)(170,227)(171,228)(172,229)
(173,230);;
s2 := (  3,117)(  4,135)(  5,134)(  6,133)(  7,132)(  8,131)(  9,130)( 10,129)
( 11,128)( 12,127)( 13,126)( 14,125)( 15,124)( 16,123)( 17,122)( 18,121)
( 19,120)( 20,119)( 21,118)( 22,155)( 23,173)( 24,172)( 25,171)( 26,170)
( 27,169)( 28,168)( 29,167)( 30,166)( 31,165)( 32,164)( 33,163)( 34,162)
( 35,161)( 36,160)( 37,159)( 38,158)( 39,157)( 40,156)( 41,136)( 42,154)
( 43,153)( 44,152)( 45,151)( 46,150)( 47,149)( 48,148)( 49,147)( 50,146)
( 51,145)( 52,144)( 53,143)( 54,142)( 55,141)( 56,140)( 57,139)( 58,138)
( 59,137)( 60,174)( 61,192)( 62,191)( 63,190)( 64,189)( 65,188)( 66,187)
( 67,186)( 68,185)( 69,184)( 70,183)( 71,182)( 72,181)( 73,180)( 74,179)
( 75,178)( 76,177)( 77,176)( 78,175)( 79,212)( 80,230)( 81,229)( 82,228)
( 83,227)( 84,226)( 85,225)( 86,224)( 87,223)( 88,222)( 89,221)( 90,220)
( 91,219)( 92,218)( 93,217)( 94,216)( 95,215)( 96,214)( 97,213)( 98,193)
( 99,211)(100,210)(101,209)(102,208)(103,207)(104,206)(105,205)(106,204)
(107,203)(108,202)(109,201)(110,200)(111,199)(112,198)(113,197)(114,196)
(115,195)(116,194);;
s3 := (  3, 23)(  4, 22)(  5, 40)(  6, 39)(  7, 38)(  8, 37)(  9, 36)( 10, 35)
( 11, 34)( 12, 33)( 13, 32)( 14, 31)( 15, 30)( 16, 29)( 17, 28)( 18, 27)
( 19, 26)( 20, 25)( 21, 24)( 41, 42)( 43, 59)( 44, 58)( 45, 57)( 46, 56)
( 47, 55)( 48, 54)( 49, 53)( 50, 52)( 60, 80)( 61, 79)( 62, 97)( 63, 96)
( 64, 95)( 65, 94)( 66, 93)( 67, 92)( 68, 91)( 69, 90)( 70, 89)( 71, 88)
( 72, 87)( 73, 86)( 74, 85)( 75, 84)( 76, 83)( 77, 82)( 78, 81)( 98, 99)
(100,116)(101,115)(102,114)(103,113)(104,112)(105,111)(106,110)(107,109)
(117,137)(118,136)(119,154)(120,153)(121,152)(122,151)(123,150)(124,149)
(125,148)(126,147)(127,146)(128,145)(129,144)(130,143)(131,142)(132,141)
(133,140)(134,139)(135,138)(155,156)(157,173)(158,172)(159,171)(160,170)
(161,169)(162,168)(163,167)(164,166)(174,194)(175,193)(176,211)(177,210)
(178,209)(179,208)(180,207)(181,206)(182,205)(183,204)(184,203)(185,202)
(186,201)(187,200)(188,199)(189,198)(190,197)(191,196)(192,195)(212,213)
(214,230)(215,229)(216,228)(217,227)(218,226)(219,225)(220,224)(221,223);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(230)!(1,2);
s1 := Sym(230)!(117,174)(118,175)(119,176)(120,177)(121,178)(122,179)(123,180)
(124,181)(125,182)(126,183)(127,184)(128,185)(129,186)(130,187)(131,188)
(132,189)(133,190)(134,191)(135,192)(136,193)(137,194)(138,195)(139,196)
(140,197)(141,198)(142,199)(143,200)(144,201)(145,202)(146,203)(147,204)
(148,205)(149,206)(150,207)(151,208)(152,209)(153,210)(154,211)(155,212)
(156,213)(157,214)(158,215)(159,216)(160,217)(161,218)(162,219)(163,220)
(164,221)(165,222)(166,223)(167,224)(168,225)(169,226)(170,227)(171,228)
(172,229)(173,230);
s2 := Sym(230)!(  3,117)(  4,135)(  5,134)(  6,133)(  7,132)(  8,131)(  9,130)
( 10,129)( 11,128)( 12,127)( 13,126)( 14,125)( 15,124)( 16,123)( 17,122)
( 18,121)( 19,120)( 20,119)( 21,118)( 22,155)( 23,173)( 24,172)( 25,171)
( 26,170)( 27,169)( 28,168)( 29,167)( 30,166)( 31,165)( 32,164)( 33,163)
( 34,162)( 35,161)( 36,160)( 37,159)( 38,158)( 39,157)( 40,156)( 41,136)
( 42,154)( 43,153)( 44,152)( 45,151)( 46,150)( 47,149)( 48,148)( 49,147)
( 50,146)( 51,145)( 52,144)( 53,143)( 54,142)( 55,141)( 56,140)( 57,139)
( 58,138)( 59,137)( 60,174)( 61,192)( 62,191)( 63,190)( 64,189)( 65,188)
( 66,187)( 67,186)( 68,185)( 69,184)( 70,183)( 71,182)( 72,181)( 73,180)
( 74,179)( 75,178)( 76,177)( 77,176)( 78,175)( 79,212)( 80,230)( 81,229)
( 82,228)( 83,227)( 84,226)( 85,225)( 86,224)( 87,223)( 88,222)( 89,221)
( 90,220)( 91,219)( 92,218)( 93,217)( 94,216)( 95,215)( 96,214)( 97,213)
( 98,193)( 99,211)(100,210)(101,209)(102,208)(103,207)(104,206)(105,205)
(106,204)(107,203)(108,202)(109,201)(110,200)(111,199)(112,198)(113,197)
(114,196)(115,195)(116,194);
s3 := Sym(230)!(  3, 23)(  4, 22)(  5, 40)(  6, 39)(  7, 38)(  8, 37)(  9, 36)
( 10, 35)( 11, 34)( 12, 33)( 13, 32)( 14, 31)( 15, 30)( 16, 29)( 17, 28)
( 18, 27)( 19, 26)( 20, 25)( 21, 24)( 41, 42)( 43, 59)( 44, 58)( 45, 57)
( 46, 56)( 47, 55)( 48, 54)( 49, 53)( 50, 52)( 60, 80)( 61, 79)( 62, 97)
( 63, 96)( 64, 95)( 65, 94)( 66, 93)( 67, 92)( 68, 91)( 69, 90)( 70, 89)
( 71, 88)( 72, 87)( 73, 86)( 74, 85)( 75, 84)( 76, 83)( 77, 82)( 78, 81)
( 98, 99)(100,116)(101,115)(102,114)(103,113)(104,112)(105,111)(106,110)
(107,109)(117,137)(118,136)(119,154)(120,153)(121,152)(122,151)(123,150)
(124,149)(125,148)(126,147)(127,146)(128,145)(129,144)(130,143)(131,142)
(132,141)(133,140)(134,139)(135,138)(155,156)(157,173)(158,172)(159,171)
(160,170)(161,169)(162,168)(163,167)(164,166)(174,194)(175,193)(176,211)
(177,210)(178,209)(179,208)(180,207)(181,206)(182,205)(183,204)(184,203)
(185,202)(186,201)(187,200)(188,199)(189,198)(190,197)(191,196)(192,195)
(212,213)(214,230)(215,229)(216,228)(217,227)(218,226)(219,225)(220,224)
(221,223);
poly := sub<Sym(230)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

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