Polytope of Type {4,2,114}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {4,2,114}*1824
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1824,1228)
Rank : 4
Schlafli Type : {4,2,114}
Number of vertices, edges, etc : 4, 4, 114, 114
Order of s₀s₁s₂s₃ : 228
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {4,2,57}*912, {2,2,114}*912
   3-fold quotients : {4,2,38}*608
   4-fold quotients : {2,2,57}*456
   6-fold quotients : {4,2,19}*304, {2,2,38}*304
   12-fold quotients : {2,2,19}*152
   19-fold quotients : {4,2,6}*96
   38-fold quotients : {4,2,3}*48, {2,2,6}*48
   57-fold quotients : {4,2,2}*32
   76-fold quotients : {2,2,3}*24
   114-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2)(3,4);;
s2 := (  6, 23)(  7, 22)(  8, 21)(  9, 20)( 10, 19)( 11, 18)( 12, 17)( 13, 16)
( 14, 15)( 24, 43)( 25, 61)( 26, 60)( 27, 59)( 28, 58)( 29, 57)( 30, 56)
( 31, 55)( 32, 54)( 33, 53)( 34, 52)( 35, 51)( 36, 50)( 37, 49)( 38, 48)
( 39, 47)( 40, 46)( 41, 45)( 42, 44)( 63, 80)( 64, 79)( 65, 78)( 66, 77)
( 67, 76)( 68, 75)( 69, 74)( 70, 73)( 71, 72)( 81,100)( 82,118)( 83,117)
( 84,116)( 85,115)( 86,114)( 87,113)( 88,112)( 89,111)( 90,110)( 91,109)
( 92,108)( 93,107)( 94,106)( 95,105)( 96,104)( 97,103)( 98,102)( 99,101);;
s3 := (  5, 82)(  6, 81)(  7, 99)(  8, 98)(  9, 97)( 10, 96)( 11, 95)( 12, 94)
( 13, 93)( 14, 92)( 15, 91)( 16, 90)( 17, 89)( 18, 88)( 19, 87)( 20, 86)
( 21, 85)( 22, 84)( 23, 83)( 24, 63)( 25, 62)( 26, 80)( 27, 79)( 28, 78)
( 29, 77)( 30, 76)( 31, 75)( 32, 74)( 33, 73)( 34, 72)( 35, 71)( 36, 70)
( 37, 69)( 38, 68)( 39, 67)( 40, 66)( 41, 65)( 42, 64)( 43,101)( 44,100)
( 45,118)( 46,117)( 47,116)( 48,115)( 49,114)( 50,113)( 51,112)( 52,111)
( 53,110)( 54,109)( 55,108)( 56,107)( 57,106)( 58,105)( 59,104)( 60,103)
( 61,102);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(118)!(2,3);
s1 := Sym(118)!(1,2)(3,4);
s2 := Sym(118)!(  6, 23)(  7, 22)(  8, 21)(  9, 20)( 10, 19)( 11, 18)( 12, 17)
( 13, 16)( 14, 15)( 24, 43)( 25, 61)( 26, 60)( 27, 59)( 28, 58)( 29, 57)
( 30, 56)( 31, 55)( 32, 54)( 33, 53)( 34, 52)( 35, 51)( 36, 50)( 37, 49)
( 38, 48)( 39, 47)( 40, 46)( 41, 45)( 42, 44)( 63, 80)( 64, 79)( 65, 78)
( 66, 77)( 67, 76)( 68, 75)( 69, 74)( 70, 73)( 71, 72)( 81,100)( 82,118)
( 83,117)( 84,116)( 85,115)( 86,114)( 87,113)( 88,112)( 89,111)( 90,110)
( 91,109)( 92,108)( 93,107)( 94,106)( 95,105)( 96,104)( 97,103)( 98,102)
( 99,101);
s3 := Sym(118)!(  5, 82)(  6, 81)(  7, 99)(  8, 98)(  9, 97)( 10, 96)( 11, 95)
( 12, 94)( 13, 93)( 14, 92)( 15, 91)( 16, 90)( 17, 89)( 18, 88)( 19, 87)
( 20, 86)( 21, 85)( 22, 84)( 23, 83)( 24, 63)( 25, 62)( 26, 80)( 27, 79)
( 28, 78)( 29, 77)( 30, 76)( 31, 75)( 32, 74)( 33, 73)( 34, 72)( 35, 71)
( 36, 70)( 37, 69)( 38, 68)( 39, 67)( 40, 66)( 41, 65)( 42, 64)( 43,101)
( 44,100)( 45,118)( 46,117)( 47,116)( 48,115)( 49,114)( 50,113)( 51,112)
( 52,111)( 53,110)( 54,109)( 55,108)( 56,107)( 57,106)( 58,105)( 59,104)
( 60,103)( 61,102);
poly := sub<Sym(118)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope