Polytope of Type {2,2,4,58}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,4,58}*1856
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1856,1369)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,4,58}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 4, 116, 58
Order of s₀s₁s₂s₃s₄ : 116
Order of s₀s₁s₂s₃s₄s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,2,2,58}*928
   4-fold quotients : {2,2,2,29}*464
   29-fold quotients : {2,2,4,2}*64
   58-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := ( 63, 92)( 64, 93)( 65, 94)( 66, 95)( 67, 96)( 68, 97)( 69, 98)( 70, 99)
( 71,100)( 72,101)( 73,102)( 74,103)( 75,104)( 76,105)( 77,106)( 78,107)
( 79,108)( 80,109)( 81,110)( 82,111)( 83,112)( 84,113)( 85,114)( 86,115)
( 87,116)( 88,117)( 89,118)( 90,119)( 91,120);;
s3 := (  5, 63)(  6, 91)(  7, 90)(  8, 89)(  9, 88)( 10, 87)( 11, 86)( 12, 85)
( 13, 84)( 14, 83)( 15, 82)( 16, 81)( 17, 80)( 18, 79)( 19, 78)( 20, 77)
( 21, 76)( 22, 75)( 23, 74)( 24, 73)( 25, 72)( 26, 71)( 27, 70)( 28, 69)
( 29, 68)( 30, 67)( 31, 66)( 32, 65)( 33, 64)( 34, 92)( 35,120)( 36,119)
( 37,118)( 38,117)( 39,116)( 40,115)( 41,114)( 42,113)( 43,112)( 44,111)
( 45,110)( 46,109)( 47,108)( 48,107)( 49,106)( 50,105)( 51,104)( 52,103)
( 53,102)( 54,101)( 55,100)( 56, 99)( 57, 98)( 58, 97)( 59, 96)( 60, 95)
( 61, 94)( 62, 93);;
s4 := (  5,  6)(  7, 33)(  8, 32)(  9, 31)( 10, 30)( 11, 29)( 12, 28)( 13, 27)
( 14, 26)( 15, 25)( 16, 24)( 17, 23)( 18, 22)( 19, 21)( 34, 35)( 36, 62)
( 37, 61)( 38, 60)( 39, 59)( 40, 58)( 41, 57)( 42, 56)( 43, 55)( 44, 54)
( 45, 53)( 46, 52)( 47, 51)( 48, 50)( 63, 64)( 65, 91)( 66, 90)( 67, 89)
( 68, 88)( 69, 87)( 70, 86)( 71, 85)( 72, 84)( 73, 83)( 74, 82)( 75, 81)
( 76, 80)( 77, 79)( 92, 93)( 94,120)( 95,119)( 96,118)( 97,117)( 98,116)
( 99,115)(100,114)(101,113)(102,112)(103,111)(104,110)(105,109)(106,108);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(120)!(1,2);
s1 := Sym(120)!(3,4);
s2 := Sym(120)!( 63, 92)( 64, 93)( 65, 94)( 66, 95)( 67, 96)( 68, 97)( 69, 98)
( 70, 99)( 71,100)( 72,101)( 73,102)( 74,103)( 75,104)( 76,105)( 77,106)
( 78,107)( 79,108)( 80,109)( 81,110)( 82,111)( 83,112)( 84,113)( 85,114)
( 86,115)( 87,116)( 88,117)( 89,118)( 90,119)( 91,120);
s3 := Sym(120)!(  5, 63)(  6, 91)(  7, 90)(  8, 89)(  9, 88)( 10, 87)( 11, 86)
( 12, 85)( 13, 84)( 14, 83)( 15, 82)( 16, 81)( 17, 80)( 18, 79)( 19, 78)
( 20, 77)( 21, 76)( 22, 75)( 23, 74)( 24, 73)( 25, 72)( 26, 71)( 27, 70)
( 28, 69)( 29, 68)( 30, 67)( 31, 66)( 32, 65)( 33, 64)( 34, 92)( 35,120)
( 36,119)( 37,118)( 38,117)( 39,116)( 40,115)( 41,114)( 42,113)( 43,112)
( 44,111)( 45,110)( 46,109)( 47,108)( 48,107)( 49,106)( 50,105)( 51,104)
( 52,103)( 53,102)( 54,101)( 55,100)( 56, 99)( 57, 98)( 58, 97)( 59, 96)
( 60, 95)( 61, 94)( 62, 93);
s4 := Sym(120)!(  5,  6)(  7, 33)(  8, 32)(  9, 31)( 10, 30)( 11, 29)( 12, 28)
( 13, 27)( 14, 26)( 15, 25)( 16, 24)( 17, 23)( 18, 22)( 19, 21)( 34, 35)
( 36, 62)( 37, 61)( 38, 60)( 39, 59)( 40, 58)( 41, 57)( 42, 56)( 43, 55)
( 44, 54)( 45, 53)( 46, 52)( 47, 51)( 48, 50)( 63, 64)( 65, 91)( 66, 90)
( 67, 89)( 68, 88)( 69, 87)( 70, 86)( 71, 85)( 72, 84)( 73, 83)( 74, 82)
( 75, 81)( 76, 80)( 77, 79)( 92, 93)( 94,120)( 95,119)( 96,118)( 97,117)
( 98,116)( 99,115)(100,114)(101,113)(102,112)(103,111)(104,110)(105,109)
(106,108);
poly := sub<Sym(120)|s0,s1,s2,s3,s4>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;

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