Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {26,6,3,2}

Atlas Canonical Name {26,6,3,2}*1872

Overview

Group
SmallGroup(1872,1061)
Rank
5
Schläfli Type
{26,6,3,2}
Vertices, edges, …
26, 78, 9, 3, 2
Order of s0s1s2s3s4
78
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

3-fold

6-fold

13-fold

39-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (  2, 13)(  3, 12)(  4, 11)(  5, 10)(  6,  9)(  7,  8)( 15, 26)( 16, 25)( 17, 24)( 18, 23)( 19, 22)( 20, 21)( 28, 39)( 29, 38)( 30, 37)( 31, 36)( 32, 35)( 33, 34)( 41, 52)( 42, 51)( 43, 50)( 44, 49)( 45, 48)( 46, 47)( 54, 65)( 55, 64)( 56, 63)( 57, 62)( 58, 61)( 59, 60)( 67, 78)( 68, 77)( 69, 76)( 70, 75)( 71, 74)( 72, 73)( 80, 91)( 81, 90)( 82, 89)( 83, 88)( 84, 87)( 85, 86)( 93,104)( 94,103)( 95,102)( 96,101)( 97,100)( 98, 99)(106,117)(107,116)(108,115)(109,114)(110,113)(111,112);;
s1 := (  1,  2)(  3, 13)(  4, 12)(  5, 11)(  6, 10)(  7,  9)( 14, 28)( 15, 27)( 16, 39)( 17, 38)( 18, 37)( 19, 36)( 20, 35)( 21, 34)( 22, 33)( 23, 32)( 24, 31)( 25, 30)( 26, 29)( 40, 41)( 42, 52)( 43, 51)( 44, 50)( 45, 49)( 46, 48)( 53, 67)( 54, 66)( 55, 78)( 56, 77)( 57, 76)( 58, 75)( 59, 74)( 60, 73)( 61, 72)( 62, 71)( 63, 70)( 64, 69)( 65, 68)( 79, 80)( 81, 91)( 82, 90)( 83, 89)( 84, 88)( 85, 87)( 92,106)( 93,105)( 94,117)( 95,116)( 96,115)( 97,114)( 98,113)( 99,112)(100,111)(101,110)(102,109)(103,108)(104,107);;
s2 := (  1, 14)(  2, 15)(  3, 16)(  4, 17)(  5, 18)(  6, 19)(  7, 20)(  8, 21)(  9, 22)( 10, 23)( 11, 24)( 12, 25)( 13, 26)( 40, 92)( 41, 93)( 42, 94)( 43, 95)( 44, 96)( 45, 97)( 46, 98)( 47, 99)( 48,100)( 49,101)( 50,102)( 51,103)( 52,104)( 53, 79)( 54, 80)( 55, 81)( 56, 82)( 57, 83)( 58, 84)( 59, 85)( 60, 86)( 61, 87)( 62, 88)( 63, 89)( 64, 90)( 65, 91)( 66,105)( 67,106)( 68,107)( 69,108)( 70,109)( 71,110)( 72,111)( 73,112)( 74,113)( 75,114)( 76,115)( 77,116)( 78,117);;
s3 := (  1, 40)(  2, 41)(  3, 42)(  4, 43)(  5, 44)(  6, 45)(  7, 46)(  8, 47)(  9, 48)( 10, 49)( 11, 50)( 12, 51)( 13, 52)( 14, 66)( 15, 67)( 16, 68)( 17, 69)( 18, 70)( 19, 71)( 20, 72)( 21, 73)( 22, 74)( 23, 75)( 24, 76)( 25, 77)( 26, 78)( 27, 53)( 28, 54)( 29, 55)( 30, 56)( 31, 57)( 32, 58)( 33, 59)( 34, 60)( 35, 61)( 36, 62)( 37, 63)( 38, 64)( 39, 65)( 92,105)( 93,106)( 94,107)( 95,108)( 96,109)( 97,110)( 98,111)( 99,112)(100,113)(101,114)(102,115)(103,116)(104,117);;
s4 := (118,119);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3, s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, 
s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(119)!(  2, 13)(  3, 12)(  4, 11)(  5, 10)(  6,  9)(  7,  8)( 15, 26)( 16, 25)( 17, 24)( 18, 23)( 19, 22)( 20, 21)( 28, 39)( 29, 38)( 30, 37)( 31, 36)( 32, 35)( 33, 34)( 41, 52)( 42, 51)( 43, 50)( 44, 49)( 45, 48)( 46, 47)( 54, 65)( 55, 64)( 56, 63)( 57, 62)( 58, 61)( 59, 60)( 67, 78)( 68, 77)( 69, 76)( 70, 75)( 71, 74)( 72, 73)( 80, 91)( 81, 90)( 82, 89)( 83, 88)( 84, 87)( 85, 86)( 93,104)( 94,103)( 95,102)( 96,101)( 97,100)( 98, 99)(106,117)(107,116)(108,115)(109,114)(110,113)(111,112);
s1 := Sym(119)!(  1,  2)(  3, 13)(  4, 12)(  5, 11)(  6, 10)(  7,  9)( 14, 28)( 15, 27)( 16, 39)( 17, 38)( 18, 37)( 19, 36)( 20, 35)( 21, 34)( 22, 33)( 23, 32)( 24, 31)( 25, 30)( 26, 29)( 40, 41)( 42, 52)( 43, 51)( 44, 50)( 45, 49)( 46, 48)( 53, 67)( 54, 66)( 55, 78)( 56, 77)( 57, 76)( 58, 75)( 59, 74)( 60, 73)( 61, 72)( 62, 71)( 63, 70)( 64, 69)( 65, 68)( 79, 80)( 81, 91)( 82, 90)( 83, 89)( 84, 88)( 85, 87)( 92,106)( 93,105)( 94,117)( 95,116)( 96,115)( 97,114)( 98,113)( 99,112)(100,111)(101,110)(102,109)(103,108)(104,107);
s2 := Sym(119)!(  1, 14)(  2, 15)(  3, 16)(  4, 17)(  5, 18)(  6, 19)(  7, 20)(  8, 21)(  9, 22)( 10, 23)( 11, 24)( 12, 25)( 13, 26)( 40, 92)( 41, 93)( 42, 94)( 43, 95)( 44, 96)( 45, 97)( 46, 98)( 47, 99)( 48,100)( 49,101)( 50,102)( 51,103)( 52,104)( 53, 79)( 54, 80)( 55, 81)( 56, 82)( 57, 83)( 58, 84)( 59, 85)( 60, 86)( 61, 87)( 62, 88)( 63, 89)( 64, 90)( 65, 91)( 66,105)( 67,106)( 68,107)( 69,108)( 70,109)( 71,110)( 72,111)( 73,112)( 74,113)( 75,114)( 76,115)( 77,116)( 78,117);
s3 := Sym(119)!(  1, 40)(  2, 41)(  3, 42)(  4, 43)(  5, 44)(  6, 45)(  7, 46)(  8, 47)(  9, 48)( 10, 49)( 11, 50)( 12, 51)( 13, 52)( 14, 66)( 15, 67)( 16, 68)( 17, 69)( 18, 70)( 19, 71)( 20, 72)( 21, 73)( 22, 74)( 23, 75)( 24, 76)( 25, 77)( 26, 78)( 27, 53)( 28, 54)( 29, 55)( 30, 56)( 31, 57)( 32, 58)( 33, 59)( 34, 60)( 35, 61)( 36, 62)( 37, 63)( 38, 64)( 39, 65)( 92,105)( 93,106)( 94,107)( 95,108)( 96,109)( 97,110)( 98,111)( 99,112)(100,113)(101,114)(102,115)(103,116)(104,117);
s4 := Sym(119)!(118,119);
poly := sub<Sym(119)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4, s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, s1*s2*s3*s1*s2*s1*s2*s3*s1*s2, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;