Polytope of Type {6,2,78}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {6,2,78}*1872
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1872,1084)
Rank : 4
Schlafli Type : {6,2,78}
Number of vertices, edges, etc : 6, 6, 78, 78
Order of s₀s₁s₂s₃ : 78
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,78}*936, {6,2,39}*936
   3-fold quotients : {6,2,26}*624, {2,2,78}*624
   4-fold quotients : {3,2,39}*468
   6-fold quotients : {3,2,26}*312, {6,2,13}*312, {2,2,39}*312
   9-fold quotients : {2,2,26}*208
   12-fold quotients : {3,2,13}*156
   13-fold quotients : {6,2,6}*144
   18-fold quotients : {2,2,13}*104
   26-fold quotients : {3,2,6}*72, {6,2,3}*72
   39-fold quotients : {2,2,6}*48, {6,2,2}*48
   52-fold quotients : {3,2,3}*36
   78-fold quotients : {2,2,3}*24, {3,2,2}*24
   117-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (3,4)(5,6);;
s1 := (1,5)(2,3)(4,6);;
s2 := ( 8,19)( 9,18)(10,17)(11,16)(12,15)(13,14)(20,33)(21,45)(22,44)(23,43)
(24,42)(25,41)(26,40)(27,39)(28,38)(29,37)(30,36)(31,35)(32,34)(47,58)(48,57)
(49,56)(50,55)(51,54)(52,53)(59,72)(60,84)(61,83)(62,82)(63,81)(64,80)(65,79)
(66,78)(67,77)(68,76)(69,75)(70,74)(71,73);;
s3 := ( 7,60)( 8,59)( 9,71)(10,70)(11,69)(12,68)(13,67)(14,66)(15,65)(16,64)
(17,63)(18,62)(19,61)(20,47)(21,46)(22,58)(23,57)(24,56)(25,55)(26,54)(27,53)
(28,52)(29,51)(30,50)(31,49)(32,48)(33,73)(34,72)(35,84)(36,83)(37,82)(38,81)
(39,80)(40,79)(41,78)(42,77)(43,76)(44,75)(45,74);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(84)!(3,4)(5,6);
s1 := Sym(84)!(1,5)(2,3)(4,6);
s2 := Sym(84)!( 8,19)( 9,18)(10,17)(11,16)(12,15)(13,14)(20,33)(21,45)(22,44)
(23,43)(24,42)(25,41)(26,40)(27,39)(28,38)(29,37)(30,36)(31,35)(32,34)(47,58)
(48,57)(49,56)(50,55)(51,54)(52,53)(59,72)(60,84)(61,83)(62,82)(63,81)(64,80)
(65,79)(66,78)(67,77)(68,76)(69,75)(70,74)(71,73);
s3 := Sym(84)!( 7,60)( 8,59)( 9,71)(10,70)(11,69)(12,68)(13,67)(14,66)(15,65)
(16,64)(17,63)(18,62)(19,61)(20,47)(21,46)(22,58)(23,57)(24,56)(25,55)(26,54)
(27,53)(28,52)(29,51)(30,50)(31,49)(32,48)(33,73)(34,72)(35,84)(36,83)(37,82)
(38,81)(39,80)(40,79)(41,78)(42,77)(43,76)(44,75)(45,74);
poly := sub<Sym(84)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope