Polytope of Type {3,2,78}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,78}*936
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(936,212)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,78}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 78, 78
Order of s₀s₁s₂s₃ : 78
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {3,2,78,2} of size 1872
Vertex Figure Of :
   {2,3,2,78} of size 1872
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,39}*468
   3-fold quotients : {3,2,26}*312
   6-fold quotients : {3,2,13}*156
   13-fold quotients : {3,2,6}*72
   26-fold quotients : {3,2,3}*36
   39-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {3,2,156}*1872, {6,2,78}*1872
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := ( 5,16)( 6,15)( 7,14)( 8,13)( 9,12)(10,11)(17,30)(18,42)(19,41)(20,40)
(21,39)(22,38)(23,37)(24,36)(25,35)(26,34)(27,33)(28,32)(29,31)(44,55)(45,54)
(46,53)(47,52)(48,51)(49,50)(56,69)(57,81)(58,80)(59,79)(60,78)(61,77)(62,76)
(63,75)(64,74)(65,73)(66,72)(67,71)(68,70);;
s3 := ( 4,57)( 5,56)( 6,68)( 7,67)( 8,66)( 9,65)(10,64)(11,63)(12,62)(13,61)
(14,60)(15,59)(16,58)(17,44)(18,43)(19,55)(20,54)(21,53)(22,52)(23,51)(24,50)
(25,49)(26,48)(27,47)(28,46)(29,45)(30,70)(31,69)(32,81)(33,80)(34,79)(35,78)
(36,77)(37,76)(38,75)(39,74)(40,73)(41,72)(42,71);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(81)!(2,3);
s1 := Sym(81)!(1,2);
s2 := Sym(81)!( 5,16)( 6,15)( 7,14)( 8,13)( 9,12)(10,11)(17,30)(18,42)(19,41)
(20,40)(21,39)(22,38)(23,37)(24,36)(25,35)(26,34)(27,33)(28,32)(29,31)(44,55)
(45,54)(46,53)(47,52)(48,51)(49,50)(56,69)(57,81)(58,80)(59,79)(60,78)(61,77)
(62,76)(63,75)(64,74)(65,73)(66,72)(67,71)(68,70);
s3 := Sym(81)!( 4,57)( 5,56)( 6,68)( 7,67)( 8,66)( 9,65)(10,64)(11,63)(12,62)
(13,61)(14,60)(15,59)(16,58)(17,44)(18,43)(19,55)(20,54)(21,53)(22,52)(23,51)
(24,50)(25,49)(26,48)(27,47)(28,46)(29,45)(30,70)(31,69)(32,81)(33,80)(34,79)
(35,78)(36,77)(37,76)(38,75)(39,74)(40,73)(41,72)(42,71);
poly := sub<Sym(81)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope