Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {3,2,78}

Atlas Canonical Name {3,2,78}*936

Overview

Group
SmallGroup(936,212)
Rank
4
Schläfli Type
{3,2,78}
Vertices, edges, …
3, 3, 78, 78
Order of s0s1s2s3
78
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

6-fold

13-fold

26-fold

39-fold

Covers minimal covers in bold

2-fold

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := ( 5,16)( 6,15)( 7,14)( 8,13)( 9,12)(10,11)(17,30)(18,42)(19,41)(20,40)(21,39)(22,38)(23,37)(24,36)(25,35)(26,34)(27,33)(28,32)(29,31)(44,55)(45,54)(46,53)(47,52)(48,51)(49,50)(56,69)(57,81)(58,80)(59,79)(60,78)(61,77)(62,76)(63,75)(64,74)(65,73)(66,72)(67,71)(68,70);;
s3 := ( 4,57)( 5,56)( 6,68)( 7,67)( 8,66)( 9,65)(10,64)(11,63)(12,62)(13,61)(14,60)(15,59)(16,58)(17,44)(18,43)(19,55)(20,54)(21,53)(22,52)(23,51)(24,50)(25,49)(26,48)(27,47)(28,46)(29,45)(30,70)(31,69)(32,81)(33,80)(34,79)(35,78)(36,77)(37,76)(38,75)(39,74)(40,73)(41,72)(42,71);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(81)!(2,3);
s1 := Sym(81)!(1,2);
s2 := Sym(81)!( 5,16)( 6,15)( 7,14)( 8,13)( 9,12)(10,11)(17,30)(18,42)(19,41)(20,40)(21,39)(22,38)(23,37)(24,36)(25,35)(26,34)(27,33)(28,32)(29,31)(44,55)(45,54)(46,53)(47,52)(48,51)(49,50)(56,69)(57,81)(58,80)(59,79)(60,78)(61,77)(62,76)(63,75)(64,74)(65,73)(66,72)(67,71)(68,70);
s3 := Sym(81)!( 4,57)( 5,56)( 6,68)( 7,67)( 8,66)( 9,65)(10,64)(11,63)(12,62)(13,61)(14,60)(15,59)(16,58)(17,44)(18,43)(19,55)(20,54)(21,53)(22,52)(23,51)(24,50)(25,49)(26,48)(27,47)(28,46)(29,45)(30,70)(31,69)(32,81)(33,80)(34,79)(35,78)(36,77)(37,76)(38,75)(39,74)(40,73)(41,72)(42,71);
poly := sub<Sym(81)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;