Polytope of Type {2,234,2}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,234,2}*1872
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1872,556)
Rank : 4
Schlafli Type : {2,234,2}
Number of vertices, edges, etc : 2, 234, 234, 2
Order of s₀s₁s₂s₃ : 234
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
   Self-Dual
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {2,117,2}*936
   3-fold quotients : {2,78,2}*624
   6-fold quotients : {2,39,2}*312
   9-fold quotients : {2,26,2}*208
   13-fold quotients : {2,18,2}*144
   18-fold quotients : {2,13,2}*104
   26-fold quotients : {2,9,2}*72
   39-fold quotients : {2,6,2}*48
   78-fold quotients : {2,3,2}*24
   117-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (1,2);;
s1 := (  4,  5)(  6, 39)(  7, 41)(  8, 40)(  9, 36)( 10, 38)( 11, 37)( 12, 33)
( 13, 35)( 14, 34)( 15, 30)( 16, 32)( 17, 31)( 18, 27)( 19, 29)( 20, 28)
( 21, 24)( 22, 26)( 23, 25)( 42, 82)( 43, 81)( 44, 83)( 45,118)( 46,117)
( 47,119)( 48,115)( 49,114)( 50,116)( 51,112)( 52,111)( 53,113)( 54,109)
( 55,108)( 56,110)( 57,106)( 58,105)( 59,107)( 60,103)( 61,102)( 62,104)
( 63,100)( 64, 99)( 65,101)( 66, 97)( 67, 96)( 68, 98)( 69, 94)( 70, 93)
( 71, 95)( 72, 91)( 73, 90)( 74, 92)( 75, 88)( 76, 87)( 77, 89)( 78, 85)
( 79, 84)( 80, 86)(121,122)(123,156)(124,158)(125,157)(126,153)(127,155)
(128,154)(129,150)(130,152)(131,151)(132,147)(133,149)(134,148)(135,144)
(136,146)(137,145)(138,141)(139,143)(140,142)(159,199)(160,198)(161,200)
(162,235)(163,234)(164,236)(165,232)(166,231)(167,233)(168,229)(169,228)
(170,230)(171,226)(172,225)(173,227)(174,223)(175,222)(176,224)(177,220)
(178,219)(179,221)(180,217)(181,216)(182,218)(183,214)(184,213)(185,215)
(186,211)(187,210)(188,212)(189,208)(190,207)(191,209)(192,205)(193,204)
(194,206)(195,202)(196,201)(197,203);;
s2 := (  3,162)(  4,164)(  5,163)(  6,159)(  7,161)(  8,160)(  9,195)( 10,197)
( 11,196)( 12,192)( 13,194)( 14,193)( 15,189)( 16,191)( 17,190)( 18,186)
( 19,188)( 20,187)( 21,183)( 22,185)( 23,184)( 24,180)( 25,182)( 26,181)
( 27,177)( 28,179)( 29,178)( 30,174)( 31,176)( 32,175)( 33,171)( 34,173)
( 35,172)( 36,168)( 37,170)( 38,169)( 39,165)( 40,167)( 41,166)( 42,123)
( 43,125)( 44,124)( 45,120)( 46,122)( 47,121)( 48,156)( 49,158)( 50,157)
( 51,153)( 52,155)( 53,154)( 54,150)( 55,152)( 56,151)( 57,147)( 58,149)
( 59,148)( 60,144)( 61,146)( 62,145)( 63,141)( 64,143)( 65,142)( 66,138)
( 67,140)( 68,139)( 69,135)( 70,137)( 71,136)( 72,132)( 73,134)( 74,133)
( 75,129)( 76,131)( 77,130)( 78,126)( 79,128)( 80,127)( 81,202)( 82,201)
( 83,203)( 84,199)( 85,198)( 86,200)( 87,235)( 88,234)( 89,236)( 90,232)
( 91,231)( 92,233)( 93,229)( 94,228)( 95,230)( 96,226)( 97,225)( 98,227)
( 99,223)(100,222)(101,224)(102,220)(103,219)(104,221)(105,217)(106,216)
(107,218)(108,214)(109,213)(110,215)(111,211)(112,210)(113,212)(114,208)
(115,207)(116,209)(117,205)(118,204)(119,206);;
s3 := (237,238);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s2*s3*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(238)!(1,2);
s1 := Sym(238)!(  4,  5)(  6, 39)(  7, 41)(  8, 40)(  9, 36)( 10, 38)( 11, 37)
( 12, 33)( 13, 35)( 14, 34)( 15, 30)( 16, 32)( 17, 31)( 18, 27)( 19, 29)
( 20, 28)( 21, 24)( 22, 26)( 23, 25)( 42, 82)( 43, 81)( 44, 83)( 45,118)
( 46,117)( 47,119)( 48,115)( 49,114)( 50,116)( 51,112)( 52,111)( 53,113)
( 54,109)( 55,108)( 56,110)( 57,106)( 58,105)( 59,107)( 60,103)( 61,102)
( 62,104)( 63,100)( 64, 99)( 65,101)( 66, 97)( 67, 96)( 68, 98)( 69, 94)
( 70, 93)( 71, 95)( 72, 91)( 73, 90)( 74, 92)( 75, 88)( 76, 87)( 77, 89)
( 78, 85)( 79, 84)( 80, 86)(121,122)(123,156)(124,158)(125,157)(126,153)
(127,155)(128,154)(129,150)(130,152)(131,151)(132,147)(133,149)(134,148)
(135,144)(136,146)(137,145)(138,141)(139,143)(140,142)(159,199)(160,198)
(161,200)(162,235)(163,234)(164,236)(165,232)(166,231)(167,233)(168,229)
(169,228)(170,230)(171,226)(172,225)(173,227)(174,223)(175,222)(176,224)
(177,220)(178,219)(179,221)(180,217)(181,216)(182,218)(183,214)(184,213)
(185,215)(186,211)(187,210)(188,212)(189,208)(190,207)(191,209)(192,205)
(193,204)(194,206)(195,202)(196,201)(197,203);
s2 := Sym(238)!(  3,162)(  4,164)(  5,163)(  6,159)(  7,161)(  8,160)(  9,195)
( 10,197)( 11,196)( 12,192)( 13,194)( 14,193)( 15,189)( 16,191)( 17,190)
( 18,186)( 19,188)( 20,187)( 21,183)( 22,185)( 23,184)( 24,180)( 25,182)
( 26,181)( 27,177)( 28,179)( 29,178)( 30,174)( 31,176)( 32,175)( 33,171)
( 34,173)( 35,172)( 36,168)( 37,170)( 38,169)( 39,165)( 40,167)( 41,166)
( 42,123)( 43,125)( 44,124)( 45,120)( 46,122)( 47,121)( 48,156)( 49,158)
( 50,157)( 51,153)( 52,155)( 53,154)( 54,150)( 55,152)( 56,151)( 57,147)
( 58,149)( 59,148)( 60,144)( 61,146)( 62,145)( 63,141)( 64,143)( 65,142)
( 66,138)( 67,140)( 68,139)( 69,135)( 70,137)( 71,136)( 72,132)( 73,134)
( 74,133)( 75,129)( 76,131)( 77,130)( 78,126)( 79,128)( 80,127)( 81,202)
( 82,201)( 83,203)( 84,199)( 85,198)( 86,200)( 87,235)( 88,234)( 89,236)
( 90,232)( 91,231)( 92,233)( 93,229)( 94,228)( 95,230)( 96,226)( 97,225)
( 98,227)( 99,223)(100,222)(101,224)(102,220)(103,219)(104,221)(105,217)
(106,216)(107,218)(108,214)(109,213)(110,215)(111,211)(112,210)(113,212)
(114,208)(115,207)(116,209)(117,205)(118,204)(119,206);
s3 := Sym(238)!(237,238);
poly := sub<Sym(238)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2 >;

to this polytope