Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {6,2,80}

Atlas Canonical Name {6,2,80}*1920

Overview

Group
SmallGroup(1920,203907)
Rank
4
Schläfli Type
{6,2,80}
Vertices, edges, …
6, 6, 80, 80
Order of s0s1s2s3
240
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

5-fold

6-fold

8-fold

10-fold

12-fold

15-fold

16-fold

20-fold

24-fold

30-fold

32-fold

40-fold

48-fold

60-fold

80-fold

120-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (3,4)(5,6);;
s1 := (1,5)(2,3)(4,6);;
s2 := ( 8,11)( 9,10)(13,16)(14,15)(17,22)(18,26)(19,25)(20,24)(21,23)(27,37)(28,41)(29,40)(30,39)(31,38)(32,42)(33,46)(34,45)(35,44)(36,43)(47,67)(48,71)(49,70)(50,69)(51,68)(52,72)(53,76)(54,75)(55,74)(56,73)(57,82)(58,86)(59,85)(60,84)(61,83)(62,77)(63,81)(64,80)(65,79)(66,78);;
s3 := ( 7,48)( 8,47)( 9,51)(10,50)(11,49)(12,53)(13,52)(14,56)(15,55)(16,54)(17,63)(18,62)(19,66)(20,65)(21,64)(22,58)(23,57)(24,61)(25,60)(26,59)(27,78)(28,77)(29,81)(30,80)(31,79)(32,83)(33,82)(34,86)(35,85)(36,84)(37,68)(38,67)(39,71)(40,70)(41,69)(42,73)(43,72)(44,76)(45,75)(46,74);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(86)!(3,4)(5,6);
s1 := Sym(86)!(1,5)(2,3)(4,6);
s2 := Sym(86)!( 8,11)( 9,10)(13,16)(14,15)(17,22)(18,26)(19,25)(20,24)(21,23)(27,37)(28,41)(29,40)(30,39)(31,38)(32,42)(33,46)(34,45)(35,44)(36,43)(47,67)(48,71)(49,70)(50,69)(51,68)(52,72)(53,76)(54,75)(55,74)(56,73)(57,82)(58,86)(59,85)(60,84)(61,83)(62,77)(63,81)(64,80)(65,79)(66,78);
s3 := Sym(86)!( 7,48)( 8,47)( 9,51)(10,50)(11,49)(12,53)(13,52)(14,56)(15,55)(16,54)(17,63)(18,62)(19,66)(20,65)(21,64)(22,58)(23,57)(24,61)(25,60)(26,59)(27,78)(28,77)(29,81)(30,80)(31,79)(32,83)(33,82)(34,86)(35,85)(36,84)(37,68)(38,67)(39,71)(40,70)(41,69)(42,73)(43,72)(44,76)(45,75)(46,74);
poly := sub<Sym(86)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;