Polytope of Type {3,2,80}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,80}*960
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(960,1013)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,80}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 80, 80
Order of s₀s₁s₂s₃ : 240
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {3,2,80,2} of size 1920
Vertex Figure Of :
   {2,3,2,80} of size 1920
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,40}*480
   4-fold quotients : {3,2,20}*240
   5-fold quotients : {3,2,16}*192
   8-fold quotients : {3,2,10}*120
   10-fold quotients : {3,2,8}*96
   16-fold quotients : {3,2,5}*60
   20-fold quotients : {3,2,4}*48
   40-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {3,2,160}*1920, {6,2,80}*1920
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := ( 5, 8)( 6, 7)(10,13)(11,12)(14,19)(15,23)(16,22)(17,21)(18,20)(24,34)
(25,38)(26,37)(27,36)(28,35)(29,39)(30,43)(31,42)(32,41)(33,40)(44,64)(45,68)
(46,67)(47,66)(48,65)(49,69)(50,73)(51,72)(52,71)(53,70)(54,79)(55,83)(56,82)
(57,81)(58,80)(59,74)(60,78)(61,77)(62,76)(63,75);;
s3 := ( 4,45)( 5,44)( 6,48)( 7,47)( 8,46)( 9,50)(10,49)(11,53)(12,52)(13,51)
(14,60)(15,59)(16,63)(17,62)(18,61)(19,55)(20,54)(21,58)(22,57)(23,56)(24,75)
(25,74)(26,78)(27,77)(28,76)(29,80)(30,79)(31,83)(32,82)(33,81)(34,65)(35,64)
(36,68)(37,67)(38,66)(39,70)(40,69)(41,73)(42,72)(43,71);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(83)!(2,3);
s1 := Sym(83)!(1,2);
s2 := Sym(83)!( 5, 8)( 6, 7)(10,13)(11,12)(14,19)(15,23)(16,22)(17,21)(18,20)
(24,34)(25,38)(26,37)(27,36)(28,35)(29,39)(30,43)(31,42)(32,41)(33,40)(44,64)
(45,68)(46,67)(47,66)(48,65)(49,69)(50,73)(51,72)(52,71)(53,70)(54,79)(55,83)
(56,82)(57,81)(58,80)(59,74)(60,78)(61,77)(62,76)(63,75);
s3 := Sym(83)!( 4,45)( 5,44)( 6,48)( 7,47)( 8,46)( 9,50)(10,49)(11,53)(12,52)
(13,51)(14,60)(15,59)(16,63)(17,62)(18,61)(19,55)(20,54)(21,58)(22,57)(23,56)
(24,75)(25,74)(26,78)(27,77)(28,76)(29,80)(30,79)(31,83)(32,82)(33,81)(34,65)
(35,64)(36,68)(37,67)(38,66)(39,70)(40,69)(41,73)(42,72)(43,71);
poly := sub<Sym(83)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope