Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,4,4,30}

Atlas Canonical Name {2,4,4,30}*1920

Overview

Group
SmallGroup(1920,205018)
Rank
5
Schläfli Type
{2,4,4,30}
Vertices, edges, …
2, 4, 8, 60, 30
Order of s0s1s2s3s4
60
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

5-fold

6-fold

8-fold

10-fold

12-fold

15-fold

20-fold

24-fold

30-fold

40-fold

60-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := ( 63, 78)( 64, 79)( 65, 80)( 66, 81)( 67, 82)( 68, 83)( 69, 84)( 70, 85)( 71, 86)( 72, 87)( 73, 88)( 74, 89)( 75, 90)( 76, 91)( 77, 92)( 93,108)( 94,109)( 95,110)( 96,111)( 97,112)( 98,113)( 99,114)(100,115)(101,116)(102,117)(103,118)(104,119)(105,120)(106,121)(107,122);;
s2 := (  3, 63)(  4, 64)(  5, 65)(  6, 66)(  7, 67)(  8, 68)(  9, 69)( 10, 70)( 11, 71)( 12, 72)( 13, 73)( 14, 74)( 15, 75)( 16, 76)( 17, 77)( 18, 78)( 19, 79)( 20, 80)( 21, 81)( 22, 82)( 23, 83)( 24, 84)( 25, 85)( 26, 86)( 27, 87)( 28, 88)( 29, 89)( 30, 90)( 31, 91)( 32, 92)( 33, 93)( 34, 94)( 35, 95)( 36, 96)( 37, 97)( 38, 98)( 39, 99)( 40,100)( 41,101)( 42,102)( 43,103)( 44,104)( 45,105)( 46,106)( 47,107)( 48,108)( 49,109)( 50,110)( 51,111)( 52,112)( 53,113)( 54,114)( 55,115)( 56,116)( 57,117)( 58,118)( 59,119)( 60,120)( 61,121)( 62,122);;
s3 := (  4,  7)(  5,  6)(  8, 13)(  9, 17)( 10, 16)( 11, 15)( 12, 14)( 19, 22)( 20, 21)( 23, 28)( 24, 32)( 25, 31)( 26, 30)( 27, 29)( 34, 37)( 35, 36)( 38, 43)( 39, 47)( 40, 46)( 41, 45)( 42, 44)( 49, 52)( 50, 51)( 53, 58)( 54, 62)( 55, 61)( 56, 60)( 57, 59)( 63, 93)( 64, 97)( 65, 96)( 66, 95)( 67, 94)( 68,103)( 69,107)( 70,106)( 71,105)( 72,104)( 73, 98)( 74,102)( 75,101)( 76,100)( 77, 99)( 78,108)( 79,112)( 80,111)( 81,110)( 82,109)( 83,118)( 84,122)( 85,121)( 86,120)( 87,119)( 88,113)( 89,117)( 90,116)( 91,115)( 92,114);;
s4 := (  3,  9)(  4,  8)(  5, 12)(  6, 11)(  7, 10)( 13, 14)( 15, 17)( 18, 24)( 19, 23)( 20, 27)( 21, 26)( 22, 25)( 28, 29)( 30, 32)( 33, 39)( 34, 38)( 35, 42)( 36, 41)( 37, 40)( 43, 44)( 45, 47)( 48, 54)( 49, 53)( 50, 57)( 51, 56)( 52, 55)( 58, 59)( 60, 62)( 63, 69)( 64, 68)( 65, 72)( 66, 71)( 67, 70)( 73, 74)( 75, 77)( 78, 84)( 79, 83)( 80, 87)( 81, 86)( 82, 85)( 88, 89)( 90, 92)( 93, 99)( 94, 98)( 95,102)( 96,101)( 97,100)(103,104)(105,107)(108,114)(109,113)(110,117)(111,116)(112,115)(118,119)(120,122);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(122)!(1,2);
s1 := Sym(122)!( 63, 78)( 64, 79)( 65, 80)( 66, 81)( 67, 82)( 68, 83)( 69, 84)( 70, 85)( 71, 86)( 72, 87)( 73, 88)( 74, 89)( 75, 90)( 76, 91)( 77, 92)( 93,108)( 94,109)( 95,110)( 96,111)( 97,112)( 98,113)( 99,114)(100,115)(101,116)(102,117)(103,118)(104,119)(105,120)(106,121)(107,122);
s2 := Sym(122)!(  3, 63)(  4, 64)(  5, 65)(  6, 66)(  7, 67)(  8, 68)(  9, 69)( 10, 70)( 11, 71)( 12, 72)( 13, 73)( 14, 74)( 15, 75)( 16, 76)( 17, 77)( 18, 78)( 19, 79)( 20, 80)( 21, 81)( 22, 82)( 23, 83)( 24, 84)( 25, 85)( 26, 86)( 27, 87)( 28, 88)( 29, 89)( 30, 90)( 31, 91)( 32, 92)( 33, 93)( 34, 94)( 35, 95)( 36, 96)( 37, 97)( 38, 98)( 39, 99)( 40,100)( 41,101)( 42,102)( 43,103)( 44,104)( 45,105)( 46,106)( 47,107)( 48,108)( 49,109)( 50,110)( 51,111)( 52,112)( 53,113)( 54,114)( 55,115)( 56,116)( 57,117)( 58,118)( 59,119)( 60,120)( 61,121)( 62,122);
s3 := Sym(122)!(  4,  7)(  5,  6)(  8, 13)(  9, 17)( 10, 16)( 11, 15)( 12, 14)( 19, 22)( 20, 21)( 23, 28)( 24, 32)( 25, 31)( 26, 30)( 27, 29)( 34, 37)( 35, 36)( 38, 43)( 39, 47)( 40, 46)( 41, 45)( 42, 44)( 49, 52)( 50, 51)( 53, 58)( 54, 62)( 55, 61)( 56, 60)( 57, 59)( 63, 93)( 64, 97)( 65, 96)( 66, 95)( 67, 94)( 68,103)( 69,107)( 70,106)( 71,105)( 72,104)( 73, 98)( 74,102)( 75,101)( 76,100)( 77, 99)( 78,108)( 79,112)( 80,111)( 81,110)( 82,109)( 83,118)( 84,122)( 85,121)( 86,120)( 87,119)( 88,113)( 89,117)( 90,116)( 91,115)( 92,114);
s4 := Sym(122)!(  3,  9)(  4,  8)(  5, 12)(  6, 11)(  7, 10)( 13, 14)( 15, 17)( 18, 24)( 19, 23)( 20, 27)( 21, 26)( 22, 25)( 28, 29)( 30, 32)( 33, 39)( 34, 38)( 35, 42)( 36, 41)( 37, 40)( 43, 44)( 45, 47)( 48, 54)( 49, 53)( 50, 57)( 51, 56)( 52, 55)( 58, 59)( 60, 62)( 63, 69)( 64, 68)( 65, 72)( 66, 71)( 67, 70)( 73, 74)( 75, 77)( 78, 84)( 79, 83)( 80, 87)( 81, 86)( 82, 85)( 88, 89)( 90, 92)( 93, 99)( 94, 98)( 95,102)( 96,101)( 97,100)(103,104)(105,107)(108,114)(109,113)(110,117)(111,116)(112,115)(118,119)(120,122);
poly := sub<Sym(122)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, 
s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4 >;