Polytope of Type {4,4,30} with group SmallGroup(960,10542)

Overview

Group: SmallGroup(960,10542)
Rank: 4
Schläfli Type: {4,4,30}
Vertices, edges, …: 4, 8, 60, 30
Order of s₀s₁s₂s₃: 60
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁: 2
Also known as: {{4,4|2},{4,30|2}}. if this polytope has another name.

Special Properties

Universal
Orientable
Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

{4,4,10}*320

4-fold

5-fold

{4,4,6}*192

6-fold

8-fold

{2,2,15}*120

10-fold

12-fold

15-fold

{4,4,2}*64

20-fold

24-fold

{2,2,5}*40

30-fold

40-fold

{2,2,3}*24

60-fold

{2,2,2}*16

Covers minimal covers in bold

2-fold

Irregular Quotients of which this is a minimal cover

None.

Representations

Permutation Representation (GAP)

s0 := ( 61, 76)( 62, 77)( 63, 78)( 64, 79)( 65, 80)( 66, 81)( 67, 82)( 68, 83)( 69, 84)( 70, 85)( 71, 86)( 72, 87)( 73, 88)( 74, 89)( 75, 90)( 91,106)( 92,107)( 93,108)( 94,109)( 95,110)( 96,111)( 97,112)( 98,113)( 99,114)(100,115)(101,116)(102,117)(103,118)(104,119)(105,120);;
s1 := (  1, 61)(  2, 62)(  3, 63)(  4, 64)(  5, 65)(  6, 66)(  7, 67)(  8, 68)(  9, 69)( 10, 70)( 11, 71)( 12, 72)( 13, 73)( 14, 74)( 15, 75)( 16, 76)( 17, 77)( 18, 78)( 19, 79)( 20, 80)( 21, 81)( 22, 82)( 23, 83)( 24, 84)( 25, 85)( 26, 86)( 27, 87)( 28, 88)( 29, 89)( 30, 90)( 31, 91)( 32, 92)( 33, 93)( 34, 94)( 35, 95)( 36, 96)( 37, 97)( 38, 98)( 39, 99)( 40,100)( 41,101)( 42,102)( 43,103)( 44,104)( 45,105)( 46,106)( 47,107)( 48,108)( 49,109)( 50,110)( 51,111)( 52,112)( 53,113)( 54,114)( 55,115)( 56,116)( 57,117)( 58,118)( 59,119)( 60,120);;
s2 := (  2,  5)(  3,  4)(  6, 11)(  7, 15)(  8, 14)(  9, 13)( 10, 12)( 17, 20)( 18, 19)( 21, 26)( 22, 30)( 23, 29)( 24, 28)( 25, 27)( 32, 35)( 33, 34)( 36, 41)( 37, 45)( 38, 44)( 39, 43)( 40, 42)( 47, 50)( 48, 49)( 51, 56)( 52, 60)( 53, 59)( 54, 58)( 55, 57)( 61, 91)( 62, 95)( 63, 94)( 64, 93)( 65, 92)( 66,101)( 67,105)( 68,104)( 69,103)( 70,102)( 71, 96)( 72,100)( 73, 99)( 74, 98)( 75, 97)( 76,106)( 77,110)( 78,109)( 79,108)( 80,107)( 81,116)( 82,120)( 83,119)( 84,118)( 85,117)( 86,111)( 87,115)( 88,114)( 89,113)( 90,112);;
s3 := (  1,  7)(  2,  6)(  3, 10)(  4,  9)(  5,  8)( 11, 12)( 13, 15)( 16, 22)( 17, 21)( 18, 25)( 19, 24)( 20, 23)( 26, 27)( 28, 30)( 31, 37)( 32, 36)( 33, 40)( 34, 39)( 35, 38)( 41, 42)( 43, 45)( 46, 52)( 47, 51)( 48, 55)( 49, 54)( 50, 53)( 56, 57)( 58, 60)( 61, 67)( 62, 66)( 63, 70)( 64, 69)( 65, 68)( 71, 72)( 73, 75)( 76, 82)( 77, 81)( 78, 85)( 79, 84)( 80, 83)( 86, 87)( 88, 90)( 91, 97)( 92, 96)( 93,100)( 94, 99)( 95, 98)(101,102)(103,105)(106,112)(107,111)(108,115)(109,114)(110,113)(116,117)(118,120);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP)

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, 
s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma)

s0 := Sym(120)!( 61, 76)( 62, 77)( 63, 78)( 64, 79)( 65, 80)( 66, 81)( 67, 82)( 68, 83)( 69, 84)( 70, 85)( 71, 86)( 72, 87)( 73, 88)( 74, 89)( 75, 90)( 91,106)( 92,107)( 93,108)( 94,109)( 95,110)( 96,111)( 97,112)( 98,113)( 99,114)(100,115)(101,116)(102,117)(103,118)(104,119)(105,120);
s1 := Sym(120)!(  1, 61)(  2, 62)(  3, 63)(  4, 64)(  5, 65)(  6, 66)(  7, 67)(  8, 68)(  9, 69)( 10, 70)( 11, 71)( 12, 72)( 13, 73)( 14, 74)( 15, 75)( 16, 76)( 17, 77)( 18, 78)( 19, 79)( 20, 80)( 21, 81)( 22, 82)( 23, 83)( 24, 84)( 25, 85)( 26, 86)( 27, 87)( 28, 88)( 29, 89)( 30, 90)( 31, 91)( 32, 92)( 33, 93)( 34, 94)( 35, 95)( 36, 96)( 37, 97)( 38, 98)( 39, 99)( 40,100)( 41,101)( 42,102)( 43,103)( 44,104)( 45,105)( 46,106)( 47,107)( 48,108)( 49,109)( 50,110)( 51,111)( 52,112)( 53,113)( 54,114)( 55,115)( 56,116)( 57,117)( 58,118)( 59,119)( 60,120);
s2 := Sym(120)!(  2,  5)(  3,  4)(  6, 11)(  7, 15)(  8, 14)(  9, 13)( 10, 12)( 17, 20)( 18, 19)( 21, 26)( 22, 30)( 23, 29)( 24, 28)( 25, 27)( 32, 35)( 33, 34)( 36, 41)( 37, 45)( 38, 44)( 39, 43)( 40, 42)( 47, 50)( 48, 49)( 51, 56)( 52, 60)( 53, 59)( 54, 58)( 55, 57)( 61, 91)( 62, 95)( 63, 94)( 64, 93)( 65, 92)( 66,101)( 67,105)( 68,104)( 69,103)( 70,102)( 71, 96)( 72,100)( 73, 99)( 74, 98)( 75, 97)( 76,106)( 77,110)( 78,109)( 79,108)( 80,107)( 81,116)( 82,120)( 83,119)( 84,118)( 85,117)( 86,111)( 87,115)( 88,114)( 89,113)( 90,112);
s3 := Sym(120)!(  1,  7)(  2,  6)(  3, 10)(  4,  9)(  5,  8)( 11, 12)( 13, 15)( 16, 22)( 17, 21)( 18, 25)( 19, 24)( 20, 23)( 26, 27)( 28, 30)( 31, 37)( 32, 36)( 33, 40)( 34, 39)( 35, 38)( 41, 42)( 43, 45)( 46, 52)( 47, 51)( 48, 55)( 49, 54)( 50, 53)( 56, 57)( 58, 60)( 61, 67)( 62, 66)( 63, 70)( 64, 69)( 65, 68)( 71, 72)( 73, 75)( 76, 82)( 77, 81)( 78, 85)( 79, 84)( 80, 83)( 86, 87)( 88, 90)( 91, 97)( 92, 96)( 93,100)( 94, 99)( 95, 98)(101,102)(103,105)(106,112)(107,111)(108,115)(109,114)(110,113)(116,117)(118,120);
poly := sub<Sym(120)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma)

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, s0*s1*s2*s1*s0*s1*s2*s1, 
s1*s2*s1*s2*s1*s2*s1*s2, s1*s2*s3*s2*s1*s2*s3*s2, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

References