Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {2,2,40,6}

Atlas Canonical Name {2,2,40,6}*1920

Overview

Group
SmallGroup(1920,235349)
Rank
5
Schläfli Type
{2,2,40,6}
Vertices, edges, …
2, 2, 40, 120, 6
Order of s0s1s2s3s4
120
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

3-fold

4-fold

5-fold

6-fold

10-fold

12-fold

15-fold

20-fold

24-fold

30-fold

40-fold

60-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := (  6,  9)(  7,  8)( 11, 14)( 12, 13)( 16, 19)( 17, 18)( 21, 24)( 22, 23)( 26, 29)( 27, 28)( 31, 34)( 32, 33)( 35, 50)( 36, 54)( 37, 53)( 38, 52)( 39, 51)( 40, 55)( 41, 59)( 42, 58)( 43, 57)( 44, 56)( 45, 60)( 46, 64)( 47, 63)( 48, 62)( 49, 61)( 65, 95)( 66, 99)( 67, 98)( 68, 97)( 69, 96)( 70,100)( 71,104)( 72,103)( 73,102)( 74,101)( 75,105)( 76,109)( 77,108)( 78,107)( 79,106)( 80,110)( 81,114)( 82,113)( 83,112)( 84,111)( 85,115)( 86,119)( 87,118)( 88,117)( 89,116)( 90,120)( 91,124)( 92,123)( 93,122)( 94,121);;
s3 := (  5, 66)(  6, 65)(  7, 69)(  8, 68)(  9, 67)( 10, 76)( 11, 75)( 12, 79)( 13, 78)( 14, 77)( 15, 71)( 16, 70)( 17, 74)( 18, 73)( 19, 72)( 20, 81)( 21, 80)( 22, 84)( 23, 83)( 24, 82)( 25, 91)( 26, 90)( 27, 94)( 28, 93)( 29, 92)( 30, 86)( 31, 85)( 32, 89)( 33, 88)( 34, 87)( 35,111)( 36,110)( 37,114)( 38,113)( 39,112)( 40,121)( 41,120)( 42,124)( 43,123)( 44,122)( 45,116)( 46,115)( 47,119)( 48,118)( 49,117)( 50, 96)( 51, 95)( 52, 99)( 53, 98)( 54, 97)( 55,106)( 56,105)( 57,109)( 58,108)( 59,107)( 60,101)( 61,100)( 62,104)( 63,103)( 64,102);;
s4 := (  5, 10)(  6, 11)(  7, 12)(  8, 13)(  9, 14)( 20, 25)( 21, 26)( 22, 27)( 23, 28)( 24, 29)( 35, 40)( 36, 41)( 37, 42)( 38, 43)( 39, 44)( 50, 55)( 51, 56)( 52, 57)( 53, 58)( 54, 59)( 65, 70)( 66, 71)( 67, 72)( 68, 73)( 69, 74)( 80, 85)( 81, 86)( 82, 87)( 83, 88)( 84, 89)( 95,100)( 96,101)( 97,102)( 98,103)( 99,104)(110,115)(111,116)(112,117)(113,118)(114,119);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  s4 := F.5;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, 
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, 
s2*s4*s2*s4, s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, 
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(124)!(1,2);
s1 := Sym(124)!(3,4);
s2 := Sym(124)!(  6,  9)(  7,  8)( 11, 14)( 12, 13)( 16, 19)( 17, 18)( 21, 24)( 22, 23)( 26, 29)( 27, 28)( 31, 34)( 32, 33)( 35, 50)( 36, 54)( 37, 53)( 38, 52)( 39, 51)( 40, 55)( 41, 59)( 42, 58)( 43, 57)( 44, 56)( 45, 60)( 46, 64)( 47, 63)( 48, 62)( 49, 61)( 65, 95)( 66, 99)( 67, 98)( 68, 97)( 69, 96)( 70,100)( 71,104)( 72,103)( 73,102)( 74,101)( 75,105)( 76,109)( 77,108)( 78,107)( 79,106)( 80,110)( 81,114)( 82,113)( 83,112)( 84,111)( 85,115)( 86,119)( 87,118)( 88,117)( 89,116)( 90,120)( 91,124)( 92,123)( 93,122)( 94,121);
s3 := Sym(124)!(  5, 66)(  6, 65)(  7, 69)(  8, 68)(  9, 67)( 10, 76)( 11, 75)( 12, 79)( 13, 78)( 14, 77)( 15, 71)( 16, 70)( 17, 74)( 18, 73)( 19, 72)( 20, 81)( 21, 80)( 22, 84)( 23, 83)( 24, 82)( 25, 91)( 26, 90)( 27, 94)( 28, 93)( 29, 92)( 30, 86)( 31, 85)( 32, 89)( 33, 88)( 34, 87)( 35,111)( 36,110)( 37,114)( 38,113)( 39,112)( 40,121)( 41,120)( 42,124)( 43,123)( 44,122)( 45,116)( 46,115)( 47,119)( 48,118)( 49,117)( 50, 96)( 51, 95)( 52, 99)( 53, 98)( 54, 97)( 55,106)( 56,105)( 57,109)( 58,108)( 59,107)( 60,101)( 61,100)( 62,104)( 63,103)( 64,102);
s4 := Sym(124)!(  5, 10)(  6, 11)(  7, 12)(  8, 13)(  9, 14)( 20, 25)( 21, 26)( 22, 27)( 23, 28)( 24, 29)( 35, 40)( 36, 41)( 37, 42)( 38, 43)( 39, 44)( 50, 55)( 51, 56)( 52, 57)( 53, 58)( 54, 59)( 65, 70)( 66, 71)( 67, 72)( 68, 73)( 69, 74)( 80, 85)( 81, 86)( 82, 87)( 83, 88)( 84, 89)( 95,100)( 96,101)( 97,102)( 98,103)( 99,104)(110,115)(111,116)(112,117)(113,118)(114,119);
poly := sub<Sym(124)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4, 
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s4*s3, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;