Polytope of Type {2,2,20,6}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {2,2,20,6}*1920a
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1920,240407)
Rank : 5
Schlafli Type : {2,2,20,6}
Number of vertices, edges, etc : 2, 2, 40, 120, 12
Order of s0s1s2s3s4 : 30
Order of s0s1s2s3s4s3s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {2,2,20,6}*960b
4-fold quotients : {2,2,10,6}*480
5-fold quotients : {2,2,4,6}*384
10-fold quotients : {2,2,4,3}*192, {2,2,4,6}*192b, {2,2,4,6}*192c
12-fold quotients : {2,2,10,2}*160
20-fold quotients : {2,2,4,3}*96, {2,2,2,6}*96
24-fold quotients : {2,2,5,2}*80
40-fold quotients : {2,2,2,3}*48
60-fold quotients : {2,2,2,2}*32
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := (1,2);;
s1 := (3,4);;
s2 := ( 5, 7)( 6, 8)( 9, 23)( 10, 24)( 11, 21)( 12, 22)( 13, 19)( 14, 20)
( 15, 17)( 16, 18)( 25, 27)( 26, 28)( 29, 43)( 30, 44)( 31, 41)( 32, 42)
( 33, 39)( 34, 40)( 35, 37)( 36, 38)( 45, 47)( 46, 48)( 49, 63)( 50, 64)
( 51, 61)( 52, 62)( 53, 59)( 54, 60)( 55, 57)( 56, 58)( 65, 67)( 66, 68)
( 69, 83)( 70, 84)( 71, 81)( 72, 82)( 73, 79)( 74, 80)( 75, 77)( 76, 78)
( 85, 87)( 86, 88)( 89,103)( 90,104)( 91,101)( 92,102)( 93, 99)( 94,100)
( 95, 97)( 96, 98)(105,107)(106,108)(109,123)(110,124)(111,121)(112,122)
(113,119)(114,120)(115,117)(116,118);;
s3 := ( 5, 9)( 6, 11)( 7, 10)( 8, 12)( 13, 21)( 14, 23)( 15, 22)( 16, 24)
( 18, 19)( 25, 49)( 26, 51)( 27, 50)( 28, 52)( 29, 45)( 30, 47)( 31, 46)
( 32, 48)( 33, 61)( 34, 63)( 35, 62)( 36, 64)( 37, 57)( 38, 59)( 39, 58)
( 40, 60)( 41, 53)( 42, 55)( 43, 54)( 44, 56)( 65, 69)( 66, 71)( 67, 70)
( 68, 72)( 73, 81)( 74, 83)( 75, 82)( 76, 84)( 78, 79)( 85,109)( 86,111)
( 87,110)( 88,112)( 89,105)( 90,107)( 91,106)( 92,108)( 93,121)( 94,123)
( 95,122)( 96,124)( 97,117)( 98,119)( 99,118)(100,120)(101,113)(102,115)
(103,114)(104,116);;
s4 := ( 5,105)( 6,108)( 7,107)( 8,106)( 9,109)( 10,112)( 11,111)( 12,110)
( 13,113)( 14,116)( 15,115)( 16,114)( 17,117)( 18,120)( 19,119)( 20,118)
( 21,121)( 22,124)( 23,123)( 24,122)( 25, 85)( 26, 88)( 27, 87)( 28, 86)
( 29, 89)( 30, 92)( 31, 91)( 32, 90)( 33, 93)( 34, 96)( 35, 95)( 36, 94)
( 37, 97)( 38,100)( 39, 99)( 40, 98)( 41,101)( 42,104)( 43,103)( 44,102)
( 45, 65)( 46, 68)( 47, 67)( 48, 66)( 49, 69)( 50, 72)( 51, 71)( 52, 70)
( 53, 73)( 54, 76)( 55, 75)( 56, 74)( 57, 77)( 58, 80)( 59, 79)( 60, 78)
( 61, 81)( 62, 84)( 63, 83)( 64, 82);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3,s4]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3","s4");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;; s4 := F.5;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1,
s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3,
s1*s3*s1*s3, s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4,
s2*s4*s2*s4, s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4,
s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3,
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3,
s4*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(124)!(1,2);
s1 := Sym(124)!(3,4);
s2 := Sym(124)!( 5, 7)( 6, 8)( 9, 23)( 10, 24)( 11, 21)( 12, 22)( 13, 19)
( 14, 20)( 15, 17)( 16, 18)( 25, 27)( 26, 28)( 29, 43)( 30, 44)( 31, 41)
( 32, 42)( 33, 39)( 34, 40)( 35, 37)( 36, 38)( 45, 47)( 46, 48)( 49, 63)
( 50, 64)( 51, 61)( 52, 62)( 53, 59)( 54, 60)( 55, 57)( 56, 58)( 65, 67)
( 66, 68)( 69, 83)( 70, 84)( 71, 81)( 72, 82)( 73, 79)( 74, 80)( 75, 77)
( 76, 78)( 85, 87)( 86, 88)( 89,103)( 90,104)( 91,101)( 92,102)( 93, 99)
( 94,100)( 95, 97)( 96, 98)(105,107)(106,108)(109,123)(110,124)(111,121)
(112,122)(113,119)(114,120)(115,117)(116,118);
s3 := Sym(124)!( 5, 9)( 6, 11)( 7, 10)( 8, 12)( 13, 21)( 14, 23)( 15, 22)
( 16, 24)( 18, 19)( 25, 49)( 26, 51)( 27, 50)( 28, 52)( 29, 45)( 30, 47)
( 31, 46)( 32, 48)( 33, 61)( 34, 63)( 35, 62)( 36, 64)( 37, 57)( 38, 59)
( 39, 58)( 40, 60)( 41, 53)( 42, 55)( 43, 54)( 44, 56)( 65, 69)( 66, 71)
( 67, 70)( 68, 72)( 73, 81)( 74, 83)( 75, 82)( 76, 84)( 78, 79)( 85,109)
( 86,111)( 87,110)( 88,112)( 89,105)( 90,107)( 91,106)( 92,108)( 93,121)
( 94,123)( 95,122)( 96,124)( 97,117)( 98,119)( 99,118)(100,120)(101,113)
(102,115)(103,114)(104,116);
s4 := Sym(124)!( 5,105)( 6,108)( 7,107)( 8,106)( 9,109)( 10,112)( 11,111)
( 12,110)( 13,113)( 14,116)( 15,115)( 16,114)( 17,117)( 18,120)( 19,119)
( 20,118)( 21,121)( 22,124)( 23,123)( 24,122)( 25, 85)( 26, 88)( 27, 87)
( 28, 86)( 29, 89)( 30, 92)( 31, 91)( 32, 90)( 33, 93)( 34, 96)( 35, 95)
( 36, 94)( 37, 97)( 38,100)( 39, 99)( 40, 98)( 41,101)( 42,104)( 43,103)
( 44,102)( 45, 65)( 46, 68)( 47, 67)( 48, 66)( 49, 69)( 50, 72)( 51, 71)
( 52, 70)( 53, 73)( 54, 76)( 55, 75)( 56, 74)( 57, 77)( 58, 80)( 59, 79)
( 60, 78)( 61, 81)( 62, 84)( 63, 83)( 64, 82);
poly := sub<Sym(124)|s0,s1,s2,s3,s4>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3,s4> := Group< s0,s1,s2,s3,s4 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s4*s4, s0*s1*s0*s1, s0*s2*s0*s2,
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s0*s4*s0*s4, s1*s4*s1*s4, s2*s4*s2*s4,
s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4*s3*s4,
s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s3*s4*s2*s3,
s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s3*s2*s3*s2*s3,
s4*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3*s4*s2*s3*s4*s2*s3*s2*s3 >;
to this polytope