Polytope of Type {162,2,3}
This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {162,2,3}*1944
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1944,955)
Rank : 4
Schlafli Type : {162,2,3}
Number of vertices, edges, etc : 162, 162, 3, 3
Order of s0s1s2s3 : 162
Order of s0s1s2s3s2s1 : 2
Special Properties :
Degenerate
Universal
Orientable
Flat
Related Polytopes :
Facet
Vertex Figure
Dual
Facet Of :
None in this Atlas
Vertex Figure Of :
None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
2-fold quotients : {81,2,3}*972
3-fold quotients : {54,2,3}*648
6-fold quotients : {27,2,3}*324
9-fold quotients : {18,2,3}*216
18-fold quotients : {9,2,3}*108
27-fold quotients : {6,2,3}*72
54-fold quotients : {3,2,3}*36
81-fold quotients : {2,2,3}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :
s0 := ( 2, 3)( 4, 8)( 5, 7)( 6, 9)( 10, 22)( 11, 24)( 12, 23)( 13, 19)
( 14, 21)( 15, 20)( 16, 26)( 17, 25)( 18, 27)( 28, 64)( 29, 66)( 30, 65)
( 31, 71)( 32, 70)( 33, 72)( 34, 68)( 35, 67)( 36, 69)( 37, 55)( 38, 57)
( 39, 56)( 40, 62)( 41, 61)( 42, 63)( 43, 59)( 44, 58)( 45, 60)( 46, 76)
( 47, 78)( 48, 77)( 49, 73)( 50, 75)( 51, 74)( 52, 80)( 53, 79)( 54, 81)
( 83, 84)( 85, 89)( 86, 88)( 87, 90)( 91,103)( 92,105)( 93,104)( 94,100)
( 95,102)( 96,101)( 97,107)( 98,106)( 99,108)(109,145)(110,147)(111,146)
(112,152)(113,151)(114,153)(115,149)(116,148)(117,150)(118,136)(119,138)
(120,137)(121,143)(122,142)(123,144)(124,140)(125,139)(126,141)(127,157)
(128,159)(129,158)(130,154)(131,156)(132,155)(133,161)(134,160)(135,162);;
s1 := ( 1,109)( 2,111)( 3,110)( 4,116)( 5,115)( 6,117)( 7,113)( 8,112)
( 9,114)( 10,130)( 11,132)( 12,131)( 13,127)( 14,129)( 15,128)( 16,134)
( 17,133)( 18,135)( 19,121)( 20,123)( 21,122)( 22,118)( 23,120)( 24,119)
( 25,125)( 26,124)( 27,126)( 28, 82)( 29, 84)( 30, 83)( 31, 89)( 32, 88)
( 33, 90)( 34, 86)( 35, 85)( 36, 87)( 37,103)( 38,105)( 39,104)( 40,100)
( 41,102)( 42,101)( 43,107)( 44,106)( 45,108)( 46, 94)( 47, 96)( 48, 95)
( 49, 91)( 50, 93)( 51, 92)( 52, 98)( 53, 97)( 54, 99)( 55,145)( 56,147)
( 57,146)( 58,152)( 59,151)( 60,153)( 61,149)( 62,148)( 63,150)( 64,136)
( 65,138)( 66,137)( 67,143)( 68,142)( 69,144)( 70,140)( 71,139)( 72,141)
( 73,157)( 74,159)( 75,158)( 76,154)( 77,156)( 78,155)( 79,161)( 80,160)
( 81,162);;
s2 := (164,165);;
s3 := (163,164);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) :
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;; s1 := F.2;; s2 := F.3;; s3 := F.4;;
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2,
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3,
s2*s3*s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) :
s0 := Sym(165)!( 2, 3)( 4, 8)( 5, 7)( 6, 9)( 10, 22)( 11, 24)( 12, 23)
( 13, 19)( 14, 21)( 15, 20)( 16, 26)( 17, 25)( 18, 27)( 28, 64)( 29, 66)
( 30, 65)( 31, 71)( 32, 70)( 33, 72)( 34, 68)( 35, 67)( 36, 69)( 37, 55)
( 38, 57)( 39, 56)( 40, 62)( 41, 61)( 42, 63)( 43, 59)( 44, 58)( 45, 60)
( 46, 76)( 47, 78)( 48, 77)( 49, 73)( 50, 75)( 51, 74)( 52, 80)( 53, 79)
( 54, 81)( 83, 84)( 85, 89)( 86, 88)( 87, 90)( 91,103)( 92,105)( 93,104)
( 94,100)( 95,102)( 96,101)( 97,107)( 98,106)( 99,108)(109,145)(110,147)
(111,146)(112,152)(113,151)(114,153)(115,149)(116,148)(117,150)(118,136)
(119,138)(120,137)(121,143)(122,142)(123,144)(124,140)(125,139)(126,141)
(127,157)(128,159)(129,158)(130,154)(131,156)(132,155)(133,161)(134,160)
(135,162);
s1 := Sym(165)!( 1,109)( 2,111)( 3,110)( 4,116)( 5,115)( 6,117)( 7,113)
( 8,112)( 9,114)( 10,130)( 11,132)( 12,131)( 13,127)( 14,129)( 15,128)
( 16,134)( 17,133)( 18,135)( 19,121)( 20,123)( 21,122)( 22,118)( 23,120)
( 24,119)( 25,125)( 26,124)( 27,126)( 28, 82)( 29, 84)( 30, 83)( 31, 89)
( 32, 88)( 33, 90)( 34, 86)( 35, 85)( 36, 87)( 37,103)( 38,105)( 39,104)
( 40,100)( 41,102)( 42,101)( 43,107)( 44,106)( 45,108)( 46, 94)( 47, 96)
( 48, 95)( 49, 91)( 50, 93)( 51, 92)( 52, 98)( 53, 97)( 54, 99)( 55,145)
( 56,147)( 57,146)( 58,152)( 59,151)( 60,153)( 61,149)( 62,148)( 63,150)
( 64,136)( 65,138)( 66,137)( 67,143)( 68,142)( 69,144)( 70,140)( 71,139)
( 72,141)( 73,157)( 74,159)( 75,158)( 76,154)( 77,156)( 78,155)( 79,161)
( 80,160)( 81,162);
s2 := Sym(165)!(164,165);
s3 := Sym(165)!(163,164);
poly := sub<Sym(165)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) :
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2,
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3,
s1*s3*s1*s3, s2*s3*s2*s3*s2*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1 >;
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