Polytope of Type {3,2,162}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,162}*1944
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1944,955)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,162}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 162, 162
Order of s₀s₁s₂s₃ : 162
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,81}*972
   3-fold quotients : {3,2,54}*648
   6-fold quotients : {3,2,27}*324
   9-fold quotients : {3,2,18}*216
   18-fold quotients : {3,2,9}*108
   27-fold quotients : {3,2,6}*72
   54-fold quotients : {3,2,3}*36
   81-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := (  5,  6)(  7, 11)(  8, 10)(  9, 12)( 13, 25)( 14, 27)( 15, 26)( 16, 22)
( 17, 24)( 18, 23)( 19, 29)( 20, 28)( 21, 30)( 31, 67)( 32, 69)( 33, 68)
( 34, 74)( 35, 73)( 36, 75)( 37, 71)( 38, 70)( 39, 72)( 40, 58)( 41, 60)
( 42, 59)( 43, 65)( 44, 64)( 45, 66)( 46, 62)( 47, 61)( 48, 63)( 49, 79)
( 50, 81)( 51, 80)( 52, 76)( 53, 78)( 54, 77)( 55, 83)( 56, 82)( 57, 84)
( 86, 87)( 88, 92)( 89, 91)( 90, 93)( 94,106)( 95,108)( 96,107)( 97,103)
( 98,105)( 99,104)(100,110)(101,109)(102,111)(112,148)(113,150)(114,149)
(115,155)(116,154)(117,156)(118,152)(119,151)(120,153)(121,139)(122,141)
(123,140)(124,146)(125,145)(126,147)(127,143)(128,142)(129,144)(130,160)
(131,162)(132,161)(133,157)(134,159)(135,158)(136,164)(137,163)(138,165);;
s3 := (  4,112)(  5,114)(  6,113)(  7,119)(  8,118)(  9,120)( 10,116)( 11,115)
( 12,117)( 13,133)( 14,135)( 15,134)( 16,130)( 17,132)( 18,131)( 19,137)
( 20,136)( 21,138)( 22,124)( 23,126)( 24,125)( 25,121)( 26,123)( 27,122)
( 28,128)( 29,127)( 30,129)( 31, 85)( 32, 87)( 33, 86)( 34, 92)( 35, 91)
( 36, 93)( 37, 89)( 38, 88)( 39, 90)( 40,106)( 41,108)( 42,107)( 43,103)
( 44,105)( 45,104)( 46,110)( 47,109)( 48,111)( 49, 97)( 50, 99)( 51, 98)
( 52, 94)( 53, 96)( 54, 95)( 55,101)( 56,100)( 57,102)( 58,148)( 59,150)
( 60,149)( 61,155)( 62,154)( 63,156)( 64,152)( 65,151)( 66,153)( 67,139)
( 68,141)( 69,140)( 70,146)( 71,145)( 72,147)( 73,143)( 74,142)( 75,144)
( 76,160)( 77,162)( 78,161)( 79,157)( 80,159)( 81,158)( 82,164)( 83,163)
( 84,165);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(165)!(2,3);
s1 := Sym(165)!(1,2);
s2 := Sym(165)!(  5,  6)(  7, 11)(  8, 10)(  9, 12)( 13, 25)( 14, 27)( 15, 26)
( 16, 22)( 17, 24)( 18, 23)( 19, 29)( 20, 28)( 21, 30)( 31, 67)( 32, 69)
( 33, 68)( 34, 74)( 35, 73)( 36, 75)( 37, 71)( 38, 70)( 39, 72)( 40, 58)
( 41, 60)( 42, 59)( 43, 65)( 44, 64)( 45, 66)( 46, 62)( 47, 61)( 48, 63)
( 49, 79)( 50, 81)( 51, 80)( 52, 76)( 53, 78)( 54, 77)( 55, 83)( 56, 82)
( 57, 84)( 86, 87)( 88, 92)( 89, 91)( 90, 93)( 94,106)( 95,108)( 96,107)
( 97,103)( 98,105)( 99,104)(100,110)(101,109)(102,111)(112,148)(113,150)
(114,149)(115,155)(116,154)(117,156)(118,152)(119,151)(120,153)(121,139)
(122,141)(123,140)(124,146)(125,145)(126,147)(127,143)(128,142)(129,144)
(130,160)(131,162)(132,161)(133,157)(134,159)(135,158)(136,164)(137,163)
(138,165);
s3 := Sym(165)!(  4,112)(  5,114)(  6,113)(  7,119)(  8,118)(  9,120)( 10,116)
( 11,115)( 12,117)( 13,133)( 14,135)( 15,134)( 16,130)( 17,132)( 18,131)
( 19,137)( 20,136)( 21,138)( 22,124)( 23,126)( 24,125)( 25,121)( 26,123)
( 27,122)( 28,128)( 29,127)( 30,129)( 31, 85)( 32, 87)( 33, 86)( 34, 92)
( 35, 91)( 36, 93)( 37, 89)( 38, 88)( 39, 90)( 40,106)( 41,108)( 42,107)
( 43,103)( 44,105)( 45,104)( 46,110)( 47,109)( 48,111)( 49, 97)( 50, 99)
( 51, 98)( 52, 94)( 53, 96)( 54, 95)( 55,101)( 56,100)( 57,102)( 58,148)
( 59,150)( 60,149)( 61,155)( 62,154)( 63,156)( 64,152)( 65,151)( 66,153)
( 67,139)( 68,141)( 69,140)( 70,146)( 71,145)( 72,147)( 73,143)( 74,142)
( 75,144)( 76,160)( 77,162)( 78,161)( 79,157)( 80,159)( 81,158)( 82,164)
( 83,163)( 84,165);
poly := sub<Sym(165)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope