Part of the Atlas of Small Regular Polytopes

Polytope of Type {7,2,70}

Atlas Canonical Name {7,2,70}*1960

Overview

Group
SmallGroup(1960,137)
Rank
4
Schläfli Type
{7,2,70}
Vertices, edges, …
7, 7, 70, 70
Order of s0s1s2s3
70
Order of s0s1s2s3s2s1
2
Also known as
if this polytope has a name.

Special Properties

  • Degenerate
  • Universal
  • Orientable
  • Flat

Quotients maximal quotients in bold

2-fold

5-fold

7-fold

10-fold

14-fold

35-fold

Covers minimal covers in bold

None in this atlas.

Representations

Permutation Representation (GAP) 
s0 := (2,3)(4,5)(6,7);;
s1 := (1,2)(3,4)(5,6);;
s2 := ( 9,14)(10,13)(11,12)(15,36)(16,42)(17,41)(18,40)(19,39)(20,38)(21,37)(22,29)(23,35)(24,34)(25,33)(26,32)(27,31)(28,30)(44,49)(45,48)(46,47)(50,71)(51,77)(52,76)(53,75)(54,74)(55,73)(56,72)(57,64)(58,70)(59,69)(60,68)(61,67)(62,66)(63,65);;
s3 := ( 8,51)( 9,50)(10,56)(11,55)(12,54)(13,53)(14,52)(15,44)(16,43)(17,49)(18,48)(19,47)(20,46)(21,45)(22,72)(23,71)(24,77)(25,76)(26,75)(27,74)(28,73)(29,65)(30,64)(31,70)(32,69)(33,68)(34,67)(35,66)(36,58)(37,57)(38,63)(39,62)(40,61)(41,60)(42,59);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;
Finitely Presented Group Representation (GAP) 
F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;
Permutation Representation (Magma) 
s0 := Sym(77)!(2,3)(4,5)(6,7);
s1 := Sym(77)!(1,2)(3,4)(5,6);
s2 := Sym(77)!( 9,14)(10,13)(11,12)(15,36)(16,42)(17,41)(18,40)(19,39)(20,38)(21,37)(22,29)(23,35)(24,34)(25,33)(26,32)(27,31)(28,30)(44,49)(45,48)(46,47)(50,71)(51,77)(52,76)(53,75)(54,74)(55,73)(56,72)(57,64)(58,70)(59,69)(60,68)(61,67)(62,66)(63,65);
s3 := Sym(77)!( 8,51)( 9,50)(10,56)(11,55)(12,54)(13,53)(14,52)(15,44)(16,43)(17,49)(18,48)(19,47)(20,46)(21,45)(22,72)(23,71)(24,77)(25,76)(26,75)(27,74)(28,73)(29,65)(30,64)(31,70)(32,69)(33,68)(34,67)(35,66)(36,58)(37,57)(38,63)(39,62)(40,61)(41,60)(42,59);
poly := sub<Sym(77)|s0,s1,s2,s3>;
Finitely Presented Group Representation (Magma) 
poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;