Polytope of Type {6,2,82}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {6,2,82}*1968
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(1968,197)
Rank : 4
Schlafli Type : {6,2,82}
Number of vertices, edges, etc : 6, 6, 82, 82
Order of s₀s₁s₂s₃ : 246
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   None in this Atlas
Vertex Figure Of :
   None in this Atlas
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,82}*984, {6,2,41}*984
   3-fold quotients : {2,2,82}*656
   4-fold quotients : {3,2,41}*492
   6-fold quotients : {2,2,41}*328
   41-fold quotients : {6,2,2}*48
   82-fold quotients : {3,2,2}*24
   123-fold quotients : {2,2,2}*16
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   None in this atlas.
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (3,4)(5,6);;
s1 := (1,5)(2,3)(4,6);;
s2 := ( 8,47)( 9,46)(10,45)(11,44)(12,43)(13,42)(14,41)(15,40)(16,39)(17,38)
(18,37)(19,36)(20,35)(21,34)(22,33)(23,32)(24,31)(25,30)(26,29)(27,28)(49,88)
(50,87)(51,86)(52,85)(53,84)(54,83)(55,82)(56,81)(57,80)(58,79)(59,78)(60,77)
(61,76)(62,75)(63,74)(64,73)(65,72)(66,71)(67,70)(68,69);;
s3 := ( 7,49)( 8,48)( 9,88)(10,87)(11,86)(12,85)(13,84)(14,83)(15,82)(16,81)
(17,80)(18,79)(19,78)(20,77)(21,76)(22,75)(23,74)(24,73)(25,72)(26,71)(27,70)
(28,69)(29,68)(30,67)(31,66)(32,65)(33,64)(34,63)(35,62)(36,61)(37,60)(38,59)
(39,58)(40,57)(41,56)(42,55)(43,54)(44,53)(45,52)(46,51)(47,50);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(88)!(3,4)(5,6);
s1 := Sym(88)!(1,5)(2,3)(4,6);
s2 := Sym(88)!( 8,47)( 9,46)(10,45)(11,44)(12,43)(13,42)(14,41)(15,40)(16,39)
(17,38)(18,37)(19,36)(20,35)(21,34)(22,33)(23,32)(24,31)(25,30)(26,29)(27,28)
(49,88)(50,87)(51,86)(52,85)(53,84)(54,83)(55,82)(56,81)(57,80)(58,79)(59,78)
(60,77)(61,76)(62,75)(63,74)(64,73)(65,72)(66,71)(67,70)(68,69);
s3 := Sym(88)!( 7,49)( 8,48)( 9,88)(10,87)(11,86)(12,85)(13,84)(14,83)(15,82)
(16,81)(17,80)(18,79)(19,78)(20,77)(21,76)(22,75)(23,74)(24,73)(25,72)(26,71)
(27,70)(28,69)(29,68)(30,67)(31,66)(32,65)(33,64)(34,63)(35,62)(36,61)(37,60)
(38,59)(39,58)(40,57)(41,56)(42,55)(43,54)(44,53)(45,52)(46,51)(47,50);
poly := sub<Sym(88)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1*s0*s1, 
s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope