Polytope of Type {3,2,82}

This page is part of the Atlas of Small Regular Polytopes
Atlas Canonical Name : {3,2,82}*984
if this polytope has a name.
Group : SmallGroup(984,41)
Rank : 4
Schlafli Type : {3,2,82}
Number of vertices, edges, etc : 3, 3, 82, 82
Order of s₀s₁s₂s₃ : 246
Order of s₀s₁s₂s₃s₂s₁ : 2
Special Properties :
   Degenerate
   Universal
   Orientable
   Flat
Related Polytopes :
   Facet
   Vertex Figure
   Dual
Facet Of :
   {3,2,82,2} of size 1968
Vertex Figure Of :
   {2,3,2,82} of size 1968
Quotients (Maximal Quotients in Boldface) :
   2-fold quotients : {3,2,41}*492
   41-fold quotients : {3,2,2}*24
Covers (Minimal Covers in Boldface) :
   2-fold covers : {3,2,164}*1968, {6,2,82}*1968
Permutation Representation (GAP) :

s0 := (2,3);;
s1 := (1,2);;
s2 := ( 5,44)( 6,43)( 7,42)( 8,41)( 9,40)(10,39)(11,38)(12,37)(13,36)(14,35)
(15,34)(16,33)(17,32)(18,31)(19,30)(20,29)(21,28)(22,27)(23,26)(24,25)(46,85)
(47,84)(48,83)(49,82)(50,81)(51,80)(52,79)(53,78)(54,77)(55,76)(56,75)(57,74)
(58,73)(59,72)(60,71)(61,70)(62,69)(63,68)(64,67)(65,66);;
s3 := ( 4,46)( 5,45)( 6,85)( 7,84)( 8,83)( 9,82)(10,81)(11,80)(12,79)(13,78)
(14,77)(15,76)(16,75)(17,74)(18,73)(19,72)(20,71)(21,70)(22,69)(23,68)(24,67)
(25,66)(26,65)(27,64)(28,63)(29,62)(30,61)(31,60)(32,59)(33,58)(34,57)(35,56)
(36,55)(37,54)(38,53)(39,52)(40,51)(41,50)(42,49)(43,48)(44,47);;
poly := Group([s0,s1,s2,s3]);;

Finitely Presented Group Representation (GAP) :

F := FreeGroup("s0","s1","s2","s3");;
s0 := F.1;;  s1 := F.2;;  s2 := F.3;;  s3 := F.4;;  
rels := [ s0*s0, s1*s1, s2*s2, s3*s3, s0*s2*s0*s2, 
s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, s1*s3*s1*s3, 
s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 ];;
poly := F / rels;;

Permutation Representation (Magma) :

s0 := Sym(85)!(2,3);
s1 := Sym(85)!(1,2);
s2 := Sym(85)!( 5,44)( 6,43)( 7,42)( 8,41)( 9,40)(10,39)(11,38)(12,37)(13,36)
(14,35)(15,34)(16,33)(17,32)(18,31)(19,30)(20,29)(21,28)(22,27)(23,26)(24,25)
(46,85)(47,84)(48,83)(49,82)(50,81)(51,80)(52,79)(53,78)(54,77)(55,76)(56,75)
(57,74)(58,73)(59,72)(60,71)(61,70)(62,69)(63,68)(64,67)(65,66);
s3 := Sym(85)!( 4,46)( 5,45)( 6,85)( 7,84)( 8,83)( 9,82)(10,81)(11,80)(12,79)
(13,78)(14,77)(15,76)(16,75)(17,74)(18,73)(19,72)(20,71)(21,70)(22,69)(23,68)
(24,67)(25,66)(26,65)(27,64)(28,63)(29,62)(30,61)(31,60)(32,59)(33,58)(34,57)
(35,56)(36,55)(37,54)(38,53)(39,52)(40,51)(41,50)(42,49)(43,48)(44,47);
poly := sub<Sym(85)|s0,s1,s2,s3>;

Finitely Presented Group Representation (Magma) :

poly<s0,s1,s2,s3> := Group< s0,s1,s2,s3 | s0*s0, s1*s1, s2*s2, 
s3*s3, s0*s2*s0*s2, s1*s2*s1*s2, s0*s3*s0*s3, 
s1*s3*s1*s3, s0*s1*s0*s1*s0*s1, s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3*s2*s3 >;

to this polytope